正交试验设计及结果分析

正交试验设计 对于单因素或两因素试验 因其因素少 试验的设计 实施与分析都比较简单 但在实际工作中 常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素 若进行全面试验 则试验的规模将很大 往往因试验条件的限制而难于实施 正交试验设计就是安排多因素试验 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 3 下一张 主页 退出 上一张 1 1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法 它是由试验因素的全部水平组合中 挑选部分有代表性的水平组合进行试验的 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况 找出最优的水平组合 3 下一张 主页 退出 上一张 1正交试验设计的概念及原理 1 1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法 它是由试验因素的全部水平组合中 挑选部分有代表性的水平组合进行试验的 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况 找出最优的水平组合 3 下一张 主页 退出 上一张 1正交试验设计的概念及原理 例如 设计一个三因素 3水平的试验A因素 设A1 A2 A33个水平 B因素 设B1 B2 B33个水平 C因素 设C1 C2 C33个水平 各因素的水平之间全部可能组合有27种 全面试验 可以分析各因素的效应 交互作用 也可选出最优水平组合 但全面试验包含的水平组合数较多 图示的27个节点 工作量大 在有些情况下无法完成 若试验的主要目的是寻求最优水平组合 则可利用正交表来设计安排试验 3 下一张 主页 上一张 3 全面试验法示意图 上一张 3 下一张 主页 退出 上一张 三因素 三水平全面试验方案 如对于上述3因素3水平试验 若不考虑交互作用 可利用正交表L9 34 安排 试验方案仅包含9个水平组合 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况 找出最佳的生产条件 1 2正交试验设计的基本原理 3 下一张 主页 上一张 1 3正交表及其基本性质1 3 1正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表 因此 我们先对正交表作一介绍 下表是一张正交表 记号为L8 27 其中 L 代表正交表 L右下角的数字 8 表示有8行 用这张正交表安排试验包含8个处理 水平组合 括号内的底数 2 表示因素的水平数 括号内2的指数 7 表示有7列 用这张正交表最多可以安排7个2水平因素 3 下一张 主页 退出 上一张 3 La bc 正交设计 试验总次数 行数 因素水平数 因素个数 列数 等水平正交表La bc 下一张 主页 上一张 3 下一张 主页 退出 上一张 L8 27 正交表 3 2正交试验设计的基本程序 对于多因素试验 正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法 其设计基本程序如图所示 正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分 2 1试验方案设计 1 明确试验目的 确定试验指标试验设计前必须明确试验目的 即本次试验要解决什么问题 试验目的确定后 对试验结果如何衡量 即需要确定出试验指标 试验指标可为定量指标 也可为定性指标 下一张 主页 上一张 3 进行试验 记录试验结果 试验结果极差分析 计算K值 计算k值 计算极差R 绘制因素指标趋势图 优水平 因素主次顺序 优组合 结论 试验结果分析 试验结果方差分析 列方差分析表 进行F检验 计算各列偏差平方和 自由度 分析检验结果 写出结论 下一张 主页 上一张 试验方案及试验结果表 3 2 2试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序 分清哪个是主要因素 哪个是次要因素 判断因素对试验指标影响的显著程度 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合 即试验因素各取什么水平时 试验指标最好 分析因素与试验指标之间的关系 即当因素变化时 试验指标是如何变化的 找出指标随因素变化的规律和趋势 为进一步试验指明方向 了解各因素之间的交互作用情况 估计试验误差的大小 4 极差分析方差分析 4 Kjm kjm 计算简便 直观 简单易懂 是正交试验结果分析最常用方法 以下说明极差分析过程 3正交试验的结果分析 3 1直观分析法 极差分析法 极差分析法 R法 1 计算 2 判断 Rj 因素主次 优水平 优组合 Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和 kjm为Kjm平均值 由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合 Rj为第j列因素的极差 反映了第j列因素水平波动时 试验指标的变动幅度 Rj越大 说明该因素对试验指标的影响越大 根据Rj大小 可以判断因素的主次顺序 4 1 确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析A因素各水平对试验指标的影响 根据正交设计的特性 对A1 A2 A3来说 三组试验的试验条件是完全一样的 综合可比性 可进行直接比较 如果因素A对试验指标无影响时 那么kA1 kA2 kA3应该相等 不相等时说明 A因素的水平变动对试验结果有影响 3 1 1不考察交互作用的试验结果分析 4 根据kA1 kA2 kA3的大小可以判断A1 A2 A3对试验指标的影响大小 kA值愈接近要求值的水平是A因素的优水平 同理 可以计算并确定B C D因素的优水平 四个因素的优水平组合为试验的最优水平组合 例1 分析下表中温度 时间 加碱量对转化率影响试验中各条件的最优值和最佳的工艺条件 转化率试验数据表 4 4 根据极差Rj的大小 可以判断各因素对试验指标的影响主次 比较各R值大小 R值愈大的表示因素对指标的影响大 因素越重要 R值愈小因素的影响较小 2 确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标 试验指标的平均值 kjm 为纵坐标 绘制因素与指标趋势图 由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势 可为进一步试验指明方向 3 绘制因素与指标趋势图 以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法 极差R 表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度 R max Ki min Ki 例2 根据转化率试验结果计算极差R 并分析影响转化率因素的主次顺序 解例 计算的k值和R