山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学2013年中考数学 函数的综合应用复习课件 新人教版

第15讲函数的综合应用 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 目录 考点一函数的综合应用1 直接利用一次函数图象解决求一次方程 一次不等式的解 比较大小等问题 2 直接利用二次函数图象 反比例函数图象解决求二次方程 分式方程 分式不等式的解 比较大小等问题 3 利用数形结合的思路 借助函数的图象和性质 形象直观地解决有关不等式最大 小 值 方程的解以及图形的位置关系等问题 4 利用转化的思想 通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题 5 通过几何图形和几何知识建立函数模型 提供设计方案或讨论方案的可行性 6 建立函数模型后 往往涉及方程 不等式 相似等知识 最后必须检验与实际情况是否相符合 7 综合运用函数知识 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求解 涉及最值问题时 要想到运用二次函数 点拨 1 求两函数图象的交点 一般需解联立两函数表达式组成的方程组 2 当y1的图象位于y2的图象上方时 y1 y2 反之 y1 y2 2011 益阳某地为了鼓励居民节约用水 决定实行两级收费制 即每月用水量不超过14吨 含14吨 时 每吨按政府补贴优惠价收费 每月超过14吨时 超过部分每吨按市场调节价收费 小英家1月份用水20吨 交水费29元 2月份用水18吨 交水费24元 1 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少 2 设每月用水量为x吨 应交水费为y元 写出y与x之间的函数关系式 3 小英家3月份用水24吨 她家应交水费多少元 点拨 本题考查二次函数与不等式组的综合应用 解决此类题目要搞清已知量和未知量之间的不等关系 利用函数求极值时 注意自变量的取值是否在题目要求的范围内 方法总结 解决函数的应用问题经常要用到数形结合 转化 归纳等数学思想方法 解题的关键是明确数量关系 并建立函数模型 进而利用函数的性质和相关知识解决问题 尤其要注意自变量的取值范围 答案 D x 3 答案 1 一次函数的表达式为y x 120 2 w x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900销售单价定为87元时 最大利润为891元 3 销售单价x的范围是70 x 87 函数的综合应用训练时间 60分钟分值 100分 A 1 x 0B 1 x 1C x 1或0 x 1D 1 x 0或x 1 答案 C A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y1 y3D y2 y3 y1 答案 C 3 2011 德州 已知函数y x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数y ax b的图象可能正确的是 解析 y x a x b x2 a b x ab 设抛物线y x2 a b x ab交x轴于 x1 0 x2 0 则x1 x2 a b 0 x1x2 ab 0 a b a 0 b 0 则一次函数y ax b的图象经过一 三 四象限 故选D 答案 D A x 1或0 x 2B x 1或x 2C 1 x 0或0 x 2D 1 x 0或x 2 解析 若y1 y2 则函数y1的图象位于函数y2的图象的上方 所以由图象可知x的取值范围是 1 x 0或x 2 答案选D 答案 D 5 2010中考变式题 等腰三角形周长为4 当底边长y是腰长x的函数时 此函数的图象是 解析 由题意 得y 4 2x 1 x 2 答案 C 答案 B 答案 D 8 2011 潍坊 已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根x1 x2满足x1 x2 4和x1 x2 3 那么二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有可能是 答案 C 答案 C 10 2011 河北 根据下图 中所示的程序 得到了y与x的函数图象 如图 所示 若点M是y轴正半轴上任意一点 过点M作PQ x轴交图象于点P Q 连接OP OQ 则以下结论 2 OPQ的面积为定值 3 x 0时 y随x的增大而增大 4 MQ 2PM 5 POQ可以等于90 其中正确结论是 A 1 2 4 B 2 4 5 C 3 4 5 D 2 3 5 答案 B 二 填空题 每小题6分 共18分 答案 k 1 三 解答题 共42分 14 12分 2011 十堰 今年我省部分地区遭遇严重干旱 为鼓励市民节约用水 我市自来水公司按分段收费标准收费 如右图反映的是每月收取水费y 元 与用水量x 吨 之间的函数关系 1 小聪家五月份用水7吨 应交水费 元 2 按上述分段收费标准 小聪家三 四月份分别交水费29元和19 8元 问四月份比三月份节约用水多少吨 15 12分 2011 佛山 商场对某种商品进行市场调查 1至6月份该种商品的销售情况如下 销售成本p 元 千克 与销售月份x的关系如上图所示 销售量m 千克 与销售月份x满足m 100 x 200 试解决以下问题 1 根据图形 求p与x之间的函数关系 2 求该种商品每月的销售利润y 元 与销售月份x的函数关系式 并求出哪个月的销售利润最大 16 18分 2011 潍坊 2010年上半年 某种农产品受不良炒作的影响 价格一路上扬 8月初国家实施调控措施后 该农产品的价格开始回落 其中 1月份至7月份 该农产品的月平均价格y元 千克与月份x呈一次函数关系 7月份至12月份 该农产品的月平均价格y元 千克与月份x呈二次函数关系 已知1月 7月 9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元 千克 26元 千克 14元 千克 11元 千克 1 分别求出当1 x 7和7 x 12时 y关于x的函数关系式 2 2010年的12个月中 这种农产品的月平均价格哪个月最低 最低为多少 3 若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格 月平均价格高于年平均价格的月份有哪些 函数解析式为y x2 22x 131 2 当1 x 7时 y 3x 5为增函数 当x 1时 y最小值 8 当7 x 12时 y x2 22x 131 x 11 2 10 当x 11时 y最小值 10 该农产品月平均价格最低的是1月 最低为8元 千克 3 1月份至7月份的月平均价格与月份呈一次函数