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精品课件 1 第8章轴向拉伸和压缩 精品课件 2 杆的两端各受一对集中力P作用 两个P大小相等 指向相反 且作用线与杆轴线重合 精品课件 3 工程中有很多构件的变形是轴向拉伸或压缩 屋架结构简图 精品课件 4 精品课件 5 精品课件 6 一 直杆轴向拉伸和压缩时的内力和内力图 截面法是求内力的一般方法 求图示等直杆件横截面mm上的内力 8 1直杆轴向拉伸和压缩时的应力和强度条件 精品课件 7 在求内力的截面mm处 假想地将杆截为两部分 取左部分部分作为研究对象 弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替 合力为FN 精品课件 8 对研究对象列平衡方程 FN P 式中 FN为杆件任一横截面m m上的内力 与杆的轴线重合 称为轴力 精品课件 9 若取右侧为研究对象 m m P P 则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反 精品课件 10 轴力符号的规定 m m P P 精品课件 11 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系 称为轴力图 FN图 FN图 将正的轴力画在上侧 负的画在下侧 精品课件 12 例题 一等直杆其受力情况如图所示 作杆的轴力图 C A B D 600 300 500 400 E 40KN 55KN 25KN 20KN 精品课件 13 解 1 求支座约束力 C A B D 600 300 500 400 E 40KN 55KN 25KN 20KN 精品课件 14 求AB段内的轴力 FN1 R 0 FN1 R 10KN 20KN 2 求轴力 精品课件 15 求BC段内的轴力 20KN 精品课件 16 求CD段内的轴力 精品课件 17 求DE段内的轴力 精品课件 18 FN1 10KN FN2 50KN FN3 5KN FN4 20KN FNmax 50KN发生在BC段内任一横截面上 10 50 5 20 FN图 KN 3 做轴力图 精品课件 19 例题 作此杆的轴力图 解 1 求支座约束力 精品课件 20 F F q 2 求轴力 精品课件 21 F F F 思考 此题中FNmax发生在何处 最危险截面又在何处 1 1 3 3 2 2 FN图 3 做轴力图 精品课件 22 二 直杆轴向拉伸和压缩时的应力 1 应力的概念 应力 分布内力集度 求 m m截面上c点的应力 平均应力 在m m截面上 围绕c点取微小面积 A 精品课件 23 P称为c点的应力 反映内力在c点的强弱程度 P是矢量 通常将其分解为 垂直于截面的分量 称为正应力 正应力 拉为正 压为负 精品课件 24 应力单位 切于截面的分量 称为切应力 切应力 对所研究截面产生顺时针力矩的切应力为正 反之为负 精品课件 25 2 直杆轴向拉伸和压缩时的应力 取一等直杆 在其侧面上画出纵向线和横向线 在两端施加一对轴向拉力P 精品课件 26 所有的纵向线伸长都相等 而横向线保持为直线且与纵向线垂直 精品课件 27 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面 且垂直于轴线 精品课件 28 2 拉 压 杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长是相同的 横截面上各点处的正应力都相等 推论 1 所有纵向线仍保持水平 因而横截面上没有切应力 只有正应力 精品课件 29 轴向拉 压 杆横截面上正应力的计算公式 精品课件 30 式中 FN为轴力 A为杆的横截面面积 的符号与正应力FN的符号相同 当轴力为正号时 拉伸 正应力也为正号 称为拉应力 当轴力为负号时 压缩 正应力也为负号 称为压应力 精品课件 31 三 拉伸与压缩时的强度条件 对于某种材料 应力的增加是有限度的 超过这一限度材料就要破坏 应力可能达到的这一限度称为材料极限应力 0 杆件能安全工作的应力最大值 称为许用应力 n 1 称为安全系数 n为安全因数 n 1 精品课件 32 强度条件 杆内最大正应力发生横截面 称为危险截面 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 精品课件 33 2 强度计算的三类问题 1 强度校核 2 截面设计 3 确定许可荷载 精品课件 34 例 已知三铰屋架如图 承受竖向均布载荷 载荷的分布集度为 q 4 2kN m 屋架中的钢拉杆直径d 16mm 许用应力 170MPa 试校核刚拉杆的强度 钢拉杆 4 2m 精品课件 35 1 求支座约束力 解 以整体为研究对象 精品课件 36 2 求轴力 以半屋架为研究对象 精品课件 37 3 强度校核 此杆满足强度要求 是安全的 q FAy FAx FC FC 精品课件 38 例题简易起重设备中 AC杆由两根80 80 7等边角钢组成 AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢 许用应力 170MPa 求结构的许可荷载 P 精品课件 39 解 1 求轴力 取结点A为研究对象 受力分析如图所示 精品课件 40 由型钢表查得 2 求许可荷载 精品课件 41 结构的许可荷载 P 184 62kN AC杆 AB杆 精品课件 42 例 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点 B端作用集中力P 50KN 圆杆材料的许用应力 160MPa 根据强度条件设计CD杆的直径 精品课件 43 解 1 求CD杆轴力 以AB为研究对象 受力如图 精品课件 44 P A C B 2 设计截面 取d 25mm 精品课件 45 8 2直杆轴向拉压和压缩时的变形 一 纵向变形 纵向绝对变形 每单位长度的变形 无量纲 纵向线应变 长度量纲 精品课件 46 二 胡克定律 实验表明在材料的弹性范围内 轴向拉 压杆件的伸长或缩短量 l 与轴力FN和杆长l成正比 与横截面面积A成反比 式中E称为弹性模量 单位为Pa 胡克定律 EA为抗拉 压 刚度 精品课件 47 胡克定律 在弹性范围 正应力与线应变成正比 精品课件 48 横向绝对变形 横向线应变 泊松比 二 横向变形 精品课件 49 例一阶梯状钢杆受力如图 已知AB段的横截面面积A1 400mm2 BC段的横截面面积A2 250mm2 材料的弹性模量E 210GPa 试求 杆的总变形 解 AB BC两段的轴力均为 精品课件 50 AB段 BC段 精品课件 51 AC杆的总变形 精品课件 52 例题 图示为一变截面圆杆ABCD 已知P1 20KN P2 35KN P3 35KN l1 l3 300mm l2 400mm d1 12mm d2 16mm d3 24mm 试求 B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 l1 l2 l3 A B C D 精品课件 53 解 1 求支座约束力 R 50KN 精品课件 54 2 作轴力图 FN1 20KN 精品课