约束最优化的理论与方法.ppt_第1页
约束最优化的理论与方法.ppt_第2页
约束最优化的理论与方法.ppt_第3页
约束最优化的理论与方法.ppt_第4页
约束最优化的理论与方法.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余29页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七章 约束最优化的理论与方法 一般形式的约束最优化问题 可行域 一般形式的无约束最优化问题 全局极小点 设 则称x 为问题的全局极小点 如果 成立 则称x 为严格全局极小点 进一步 如果 成立 总体极小点 局部极小点 如果对于某一 成立 则称x 是问题的局部极小点 其中 则称x 为严格局部极小点 进一步 如果 成立 全局极小点是局部极小点 有效约束 无效约束与内点 边界点 有效 起作用 约束 对于可行点 如果 就称不等式约束 在点 是有效约束 并称可行点 位于约束 的边界 无效约束 对于可行点 就称不等式约束 是无效约束 的内点 E 等式约束指标集 I 不等式约束指标集 x点处的有效约束集 有效集 是在x点处的有效约束 是在x点处的非有效约束 假设已知有效约束A x 定理 一阶必要条件 定理 凸最优性定理 定理 二阶必要条件 定理 二阶充分条件 设函数 若 并且 半正定 则 是 的局部最优解 设 是 的局部最优解 则在 处的下降方向一定不是可行方向 定义 设f x 为定义在空间 上的连续函数 点 若对于方向 存在数 使成立 则称s为f x 在 处的一个下降方向 在点 处的所有下降方向的全体记为 定理 设函数f x 在点 处连续可微 如存在 非零向量 使成立 则s是f x 在点 处的一个下降方向 给出了在f x 连续可微是下降方向同函数f x 的梯度之间的关系 下降方向集 序列可行方向 可行方向 线性化可行方向 如果所有的约束函数都在 处可微 则有 序列可行方向 可行方向 线性化可行方向 序列可行方向 线性化可行方向 引理 在局部极小点处没有可行下降方向 证明 反证法 假设存在可行序列 的序列可行方向d 并且序列 矛盾 引理 在局部极小点处没有可行下降方向 Farkas引理 设 为 矩阵 则下述两组方程中有且仅有一组有解 其中 Farkas引理在最优化理论研究中起重要作用 Farkas引理的另一种形式 设l l 是两个非负整数 a0 ai i 1 l 和bi i 1 l 是Rn中的向量 则线性方程组和不等式组 无解当且仅当存在实数 使得 KKT定理 驻点条件 可行性条件 乘子非负条件 互补松弛条件 KKT条件 最优点不一定是KKT点 证明 方程组无解 线性函数约束规范条件 LFCQ 线性无关约束规范条件 LICQ 可以证明 1 如果LFCQ成立 则CQ成立 2 如果LICQ成立 则CQ成立 定理 一阶最优性充分条件 定理 证明 不失一般性 我们可假定 矛盾 线性化零约束方向集 定理 二阶必要性条件 定理 二阶充分性条件 7 2二次罚函数方法 设法将约束问题求解转化为无约束问题求解 具体说 根据约束的特点 构造某种惩罚函数 然后把它加到目标函数中去 将约束问题的 求解化为一系列无约束问题的求解 二次罚函数法 引例 求解等式约束问题 解 图解法求出最优解 构造 但是 性态极坏 无法用有效的无约束 优化算法求解 设想构造 其中 求
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论