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文档简介

1 1 平面图形的面积 其中F x f x 2 微积分基本定理 一 复习 2 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 S s 3 定积分的几何意义 3 4 5 问题 通过计算下列定积分 进一步说明其定积分的几何意义 通过计算结果能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 6 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 3 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 4 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时 定积分的值为0 得到定积分的几何意义 曲边梯形面积的代数和 7 例1求 原式 例2设 求 解 解 8 1 7定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 几种典型的平面图形面积的计算 9 类型1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及x轴所围成平面图形的面积S 10 练习 求抛物线y x2 1 直线x 2 y 0所围成的图形的面积 解 如图 由x2 1 0得到抛物线与x轴的交点坐标是 1 0 1 0 所求面积如图阴影所示 所以 由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解 11 类型2 由两条曲线y f x 和y g x 直线x a x b a b 所围成平面图形的面积S 12 注 13 解 作出y2 x y x2的图象如图所示 即两曲线的交点为 0 0 1 1 两曲线围成的平面图形的面积的计算 14 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 15 直线y x 4与x轴交点为 4 0 解 作出y x 4 的图象如图所示 16 17 解1 求两曲线的交点 8 2 18 解 求两曲线的交点 19 于是所求面积 说明 注意各积分区间上被积函数的形式 20 思考 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 图4 如图 21 定积分在物理中的应用 22 设做变速直线运动的物体运动的速度v v t 0 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 1 变速直线运动的路程 23 24 25 法二 由定积分的几何意义 直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积 即 26 变力所做的功 物体在变力 x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与 x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么变力 x 所作的功 27 28 例2 一个带 q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处 形成一个电场 已知该电场中 距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式 确定 在该电场中 一个单位正电荷在电场
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