第一单元 圆柱和圆锥.doc

第一单元 圆柱和圆锥单元学情分析:第1课时 面的旋转教学内容:北师大版小学数学六年级下册第2至4页教学目标:1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的基本特征和各部分名称。2、通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3、联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。感受到教学与生活的密切联系。教学重点:理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称。教学难点:体会“点、线、面、体”之间的关系。教学用具:长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形的小旗，圆柱体和圆锥体的模型。教学过程:一、体会“点、线、面、体”之间的关系，建立表象。1、准备谈话：课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？展示一下吧!2、学生展示。（说说是什么物体怎样旋转。）3、观察思考你能发现什么？将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？（一条圆形曲线）天空中的风筝。如果把这些风筝看成是一个点，那么它们的运动轨迹形成了什么？（线）你发现什么？板书：点动成线。汽车雨刷。如果把雨刷看成是一条线，那么它运动时左右摇摆形成了什么？（半圆）你有什么发现？板书：线动成面。自动旋转大门。如果把转门成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢？（旋转），长方形转门在旋转过程中形成了什么？（圆柱体）你有什么发现？板书：面动成体。4、大家能举出生活中的这些现象吗 ？5、小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来研究面的旋转。板书课题“面的旋转”。6、这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家猜一猜。大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。以为单位利用课前准备的各种图片，如：半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形等彩色纸片。用小棒、胶水做成一面面小旗。7、在小组内旋转小旗，观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形。组员互相说一说再书上连一连。8、交流汇报：说说每种图形是怎么旋转的？形成什么图形？（如：绕着长方形一条边旋转，长方形旋转后形成圆柱体。）9、小结：平面图形经过旋转形成了立体图形。A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。如：同一个长方形以不同的轴旋转可以形成不同的圆柱体。象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。10、在书第二页找一找中，找出我们学过的立体图形，说一说。二、导探结合，认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称。1、生活中，我们常常能见到圆柱和圆锥，下面我们就来进一步认识它们。你想认识圆柱、圆锥的那些知识？（哪几部分组成，在什么特点.）2、在每一小组内，利用圆柱、圆锥的实物，通过看、滚、剪、切、摸、量.方法，感知圆柱、圆锥的特点并交流。3、汇报。（1）圆柱：圆柱上下有两个圆形的平面。（板书：底面）通过剪切重合上下两个面，发现这两个底面是大小完全相同的两个圆。通过滚、摸等活动，发现圆柱有一个曲面叫侧面。（板书：侧面）用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。而且上下两个地面之间距离一样，这叫圆柱的高（板书：高）。学生动手用剪子剪开实物的外表包装商标，剪的方法不同，沿高笔直剪，会剪成了长方形，倾斜着剪就会剪成了平行四边形小结：圆柱有无数条高，且高的长度都相等。引导学生闭上眼睛来摸一摸，并说出各部分名称。（2）圆锥：圆锥上面有一个尖尖的点（板书：顶点）下面只有一个圆形的平面叫底面。（板书：底面）圆的圆心正好对着上面的顶点。从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高（板书：高），顶点到边缘的线长不是高，圆锥只有一条高。圆锥的侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。比较。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例，相机指出各部分名称。三、巩固深化、扩展延伸。1、练一练第1题：轻松辩一辩，下面物体中哪些部分的形状是圆柱或圆锥?2、练一练第3题：写出图名称，并标出底面直径和高。3、练一练第4题：转动后会形成怎样的图形?想一想，连一连。生活中很多物品中某一部分的形状是圆锥圆柱，试着找一找，说一说。4、练一练第5题：引导学生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系。四、总结。总结：我们的数学世界多么丰富多彩！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！五、作业设计六、板书设计： 面的旋转 点动成线 线动成面 面动成体圆柱特点：1、上下有两个大小完全相的圆形平面叫底面。2、上下两个地面之间距离一样，这叫圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3、圆柱有一个曲面叫侧面。圆锥的特点：1、只有一个圆形的平面叫底面。 2、从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 3、圆锥的侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。第 2课时 圆柱的表面积教学内容：北师大版教学六年级下册第5-7页教学目标：1通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受到数学与生活的密切联系。教学重点：认识圆柱侧面展开图的多样性，会求圆柱的侧面积和表面积。教学难点：能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并理解圆柱侧面积公式的推导过程。教学用具：小黑板和圆柱体茶叶罐.教学过程：一、检查复习，创设情境，引入新课。1、师：上节课，我们认识了圆柱，拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？（由上下两个相同的圆形底面和一个曲面围成的立体图形。）回忆圆柱有什么特征？（两个底面是大小相同的两个圆；两底面间的距离叫高；圆柱有无数条高，且高的长度都相等。）2、引入：工人叔叔要做这样一个圆柱体茶叶罐,至少需要多少纸板？这个问题实际上是求什么？（求需要多少纸板,也就是求圆柱体的表面积。）（板书课题：圆柱的表面积）二、自主探究，解决问题（一）圆柱表面积的意义。圆柱体的表面积由哪几部分组成？（两个圆形的底面再加一个侧面）板书:侧面积 + 一个底面积2 = 表面积（二）圆柱表面积的计算。1、圆柱底面积的计算。圆形面积的计算方法我们学过了，很容易求出两个圆形底面的面积，请学生算一算。2、圆柱侧面积的计算。圆柱的侧面面积怎样求呢？我们一起来研究。（1）引导探究圆柱体侧面积的计算方法。设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢？小组合作探究。（剪圆柱形纸筒）汇报交流研究结果。A、重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）a、长方形的面积圆柱的侧面积即 长宽 底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S 侧 = C hb、如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rhB、如果圆柱体侧面不沿高展开则是平行四边形，这个算法是否也适用呢？（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，将圆柱纸盒用此法展开。）a、平行四边形的面积圆柱的侧面积即 底高 底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S 侧 = C h小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。(2)计算圆柱体的侧面积。根据数据，求它的侧面积。并把结果记录下来。学生独立完成，汇报。3、求圆柱的表面积。、现在你能求出做这个圆柱形杯子需要多少铁皮吗?算一算。、学生根据数据进行计算。、汇报计算方法及结果。、回顾：圆柱体的表面积怎样求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2）三、练习巩固，灵活运用1、用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米。至少需要铁皮多少平方分米？（只列式不计算）讲评：铁皮通风管的铁皮面积是指哪些面的面积？2、砌一个圆柱形的水池，底面直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？（只列式不计算）讲评：抹水泥的面积是指水池哪些面的面积？3、用铁皮制一个圆柱形的油桶，底面半径3分米，高12分米。制这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米） 讲评：油桶铁皮的面积是指哪些面的面积?根据学生的计算结果，教学用“进一法”取近似值。小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。4、试一试，独立完成，集体讲评。铁皮水桶的铁皮面积是指哪些面的面积？5、练一练第1题。独立完成。6、练一练第2题。分析：压路的面积指的是什么？7、练一练第3题。分析：镶瓷砖的面积指的是什么？8、练一练第4题。分析：通风管的面积指的是什么？、练一练第5题。分析：油桶表面积指的是什么？10、练一练第6题。分析：先求出一个圆柱形薯片盒的侧面积，再计算注意单位的换算。四、总结。1、这节课你学到了什么?指出：求圆柱表面积在实际应用中，要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么时候要侧面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。另外，在求需要材料取近似数时，一般要用四舍五入法。2、今天我们通过把新的问题转化成学过的知识,然后用学过的知识去解决新问题。这是一种很重要的思考方法,学习数学需要有这种知识迁移的能力,在以后的学习中希望同学们能多思多想，学会用旧知识解决新问题。五、作业设计六、板书设计： 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积底面周长 高或 S侧ch 长方形面积 长宽圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2第3课时 圆柱的体积教学内容：北师大版教学六年级下册第8-9页的公式推导.例题、“试一试”、“练一练”等。教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2、经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生进一步认识“转化”的思考方法。 教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教具准备：圆柱体积教具和小黑板。教学过程：一、 旧知铺垫：1、说一说。（1）长方体、正方体的体积计算方法。（2）学生回答，师板书。长方体体积=长宽高正方体体积=棱长棱长棱长2、计算下列各长方体或正方体的体积.(1) 长20厘米,宽12厘米,高8厘米.(2) 棱长0.5厘米.(3) 底面积是60平方厘米,高是9厘米. 学生完成,教师巡视.3、提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?二、自主研究，解决问题：（一）认识圆柱体积的意义。1、凉亭的柱子有多粗？一个圆柱形的杯子能装多少水？要解决这些问题都涉及到圆柱的什么？（体积或容积）什么是圆柱的体积？2、圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。（板书课题）（二）圆柱体积的计算公式的推导。1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积又该怎样计算呢？你会有怎样的猜想？2、计算圆柱体的体积需要哪几个条件？（生猜想、交流）3、教具演示。（1）取圆柱体模型。（2）将圆柱体切成两半。（3）分别将两半均分成若干小块。（4）动手拼成一个近似的长方体。4、归纳公式。 (板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：(板书：V=Sh)5、算一算。出示小黑板：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，它的体积是多少？审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么? 最后结果用体积单位。6、课堂小结。（1）说说圆柱体体积计算方法、计算公式的推导过程。(2）说说计算圆柱体体积需要几个已知条件，这里的已知条件可以是什么？三、巩固练习。 独立完成试一试1、2题。 集体反馈：第1题要用容积单位“升”。第2题先根据周长求出底面半径，再利用体积公式计算体积。四、课堂作业。完成练一练1-2题。独立完成，集体讲评、分析。五、课堂总结： 这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?六、板书设计： 圆柱的体积长方体的体积底面积高圆柱的体积 底面积高V S h第4课时 圆柱体积（或容积）计算的练习课教学内容：圆柱体积（或容积）的计算方法。教学目标：1进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动四、课堂总结 这节课你学到了什么？五、作业设计六、板书设计：第5课时 圆锥的体积教学内容：北师大版六年级下册第1112页的内容。教学目标：1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。教学难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具准备： 等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。教学过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景 引发猜想 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!2、圆锥实物 揭示课题教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积 师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直观引入 直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？ 教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况） 师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2、实验探索 发现规律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料 学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个） （2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验方法发现结果 第一次实验 第二次实验 第三次实验结论：（3）汇报结果（4）组织交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。结论5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参与处理信息。 围绕三分之一或3倍关系的情况讨论： 师： 我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢 ？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。 师总结并板书： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导 推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：V= 1/3 sh 师： （1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？ （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 生回答，师做总结4、简单应用 尝试解答（三）课堂总结这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？（四）作业设计（五）板书设计： 圆锥的体积圆柱的体积底面积高圆锥的体积 1/3圆柱的体积1/3 底面积高字母公式：V 1/3Sh第6课时 圆锥体积计算的练习课练习内容：教科书第13页的4-7题的实践活动练习目标：1、 使学生进一步掌握求圆锥体积的计算方法，能正确解决有关的实际问题。2、 使学生进一步了解圆锥与圆柱之间的体积关系，并综合运用所学知识解决问题。3、 学会合作，能与他人交流思维过程和结果。练习重点：圆锥体积的计算方法练习难点：运用圆锥与圆柱之间的体积关系，并综合运用所学知识解决问题。练习过程：一、 基本练习1、 说一说圆锥体积的计算公式。板书：v=1/3sh2、 计算圆锥体积需要哪些条件？板书：v=1/3sh 不变的已知条件 可以是r d c 不变的数3、算一算（1）s=70cm2 h=15cm 求v (2) r=4dm h=12dm 求v (3) d=10cm h=18cm 求v (4) c=9.42m h=0.6m 求v二、综合练习完成课本“练一练”第47题。1、 第4题（1） 认真读题，找出题中已知条件。（2） 说一说解答步骤（3） 列式计算2、 第5题（1） 你见过这样的铅锤吗？它有什么作用？（2） 说一说质量与什么有关？（3） 你想怎样解决问题？3、 第6题（1） 观察题中插图，了解帐篷形状及有关数据。（2） 什么是占地面积？怎样解答？（3） 这个体积是指什么？怎样计算？4、 第7题（1） 认真读题，理解题意。（2） 说一说问题与条件的关系。（3） 你想怎样解决？ 三、实践活动 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2 ，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 四、课堂小结 说一说圆锥与圆柱体积有什么关系？五、布置作业： 补充：判断题。1、圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积多2/3. （ ）2、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少2/3。 ( )3、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积一定是圆柱体积的三分之一。（ ）4、不等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积不可能是圆柱体积的三分之一。（ ）5、圆锥体积等于它等底等高的长方体体积的1/3 （ ）六、板书设计： 第7课时 练习课练习内容：圆柱表面积与体积，圆锥的体积计算。（教科书第14页练习一第1-6题）练习目标：1、使学生较为系统地掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱、圆锥的关系，能正确地解答有关问题。2、形成评价与反思的意识。练习重点：圆柱表面积与体积，圆锥的体积计算练习难点：能根据圆柱与圆锥的关系，能正确地解答有关问题。练习过程：一、基本练习1、回答下列问题。（1）圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱的特征： 两底面是大小相等的圆 侧面是个曲面，展开后是个长方形。 两底面之间的距离是圆柱的高。圆锥的特征： 底面是圆 侧面是个曲面 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（2）怎样求圆柱的表面积？怎样求圆柱的侧面积？ 圆柱的表面积=侧面积+底面积2 圆柱的侧面积=底面周长高（3）怎样求圆柱的体积？圆锥的体积？圆柱的体积=底面积高 V=sh圆锥的体积=底面积高1/3（4）圆柱与圆锥的体积之间是什么关系？ 等底等高的条件下：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 。2、算一算（1） 一个圆柱的底面直径是8分米，高是5分米。 这个圆柱的表面积、侧面积是多少？ 这个圆柱的体积是多少？（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20厘米，高是12厘米。 这个钢坯的体积是多少？ 将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？ （解决这道题：明确一是圆柱与圆锥的体积相等，二是圆柱与圆锥的底面积相等 从而推算出：圆柱的高是圆锥高的1/3，即熔铸后得到的圆柱高等于4厘米。）二、综合练习完成练习一第1-6题。1、 第1题（1） 学生独立计算各形体体积。（2） 说一说你是怎样算的？2、 第2题（1） 认真审题，弄清题意。（2） 列式计算3、 第3题(1) 求纸的大小，实际上是求什么？(2) 将计算结果与同学交流，发现问题及时纠正。4、 第4题（1） 认真审题，说说你对题意的理解。“无盖”说明什么？ 求铁皮大小，实际上是求什么？（2） 列式计算5、第5题 （1）说说你的解题思路 。 （2）列式计算 （3）互相交流，检查圆锥体积计算方法是否正确。6、第6题 （1）认真读题，弄清题意。 怎样粉刷，粉刷的是几个面？ 油漆的量与什么有关？ 一共粉刷多少个面？（2）说一说你想怎样解决问题？（3）列式计算三、课堂小结 这节课你学到了什么？四、布置作业五、板书设计 练 习 课圆柱的表面积=侧面积+底面积2 圆柱的体积=底面积高 圆柱的侧面积=底面周长高 V = s h 等底等高的条件下：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 。 第8课时 练习课练习内容：教科书第15页的7-12题。练习目标：1、使学生能综合运用所学知识与技能解决有关问题，发展学生的应用意识。2、形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力与创新精神。练习重点：圆柱与圆锥的体积计算方法练习难点：能综合运用所学知识与技能解决有关问题，发展学生的应用意识练习过程：一、基本练习。1、算一算（1）一个圆柱的底面直径是16厘米，高是2厘米。 这个圆柱的体积是多少？ 这个圆柱的表面积是多少？（2）一个圆锥底面周长是25.12,分米，高是9分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？2、说一说。 圆锥与圆柱的体积关系。(1) 等底等高时，体积关系。(2) 不等底等高时，体积关系。（3）体积相等，底面积相等时，高的关系。（4）体积相等，高相等时，底面积的关系。二、专项练习 1、计算长方体、正方体、圆柱体的体积。完成练习一的第7题 2、圆柱体体积、底面积及高之间的关系。 完成练习一的第8题3、 完成练习一的第912题。 三、 课堂小结这节课学习了什么四、布置作业五、板书设计： 练习课长方体体积=长 宽 高=底面积 高 正方体体积=棱长棱长棱长=底面积 高 圆柱体体积=底面积 高 所以，长方体体积 正方体体积 = 底面积 高（或横截面积长）圆柱体体积第二单元 正比例与反比例单元学情分析：第1课时 变化的量教学内容：变化的量（教科书第18页的内容）教学要求：使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点：变化的量教学难点：理解什么是变化的量。教学过程：一、铺垫孕伏： l什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书) 2什么是比的比值?上面两个比的比值是多少? 3引入新课。 我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题) 二、自主探究： 1教学比例的意义例1。 让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演) (1) 3 ：5 24 ：40 (2) ： 75 ：3 追问：比值相等，说明每组里两个比怎样? 说明3 ：5的比值和24：40的比值都是 ，比值相等，也就是两个比相等，可以写成： 3 ：524 ：40(板书)这个式子表示两个比怎样? ： 和75 ：3也有怎样的关系?为什么?板书： =75 ：3 这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）2下面两个比之间的哪些里能填=，为什么? 1 ：23 ：6 05 ：025 ：2 15 ：315 ：3 ：2：1 提问：填了等号后的式子是什么? 15 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。 3教学例2。 出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。 4教学比例的基本性质。 让学生看书自学比例各部分的名称。看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等? 5判断能否组成比例。 出示36 ：18和05 ：025。让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：26 ：18和05 ：025能组成比例吗?你怎样判断的？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固练习算。填写以后，提问学生：为什么填这个数? 1 提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例? 2 让学生在( )里填上适当的数。 3 ：65 ：() 08 ：()1 ： 自己填写后小组交流。完成练一练。 自己完成后小组交流，然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。四、全课小结 这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?五、布置作业 练习九第16题。第课时正比例教学内容: 本课内容选自北师大版六年级下册p19p20的内容正比例教学目标：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能准确判断成正比例的量。教学准备：小黑板，学生练习纸教学过程：一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：你听过数青蛙这一首儿歌吗？ 青蛙只数嘴巴数眼睛数腿数1124224833612nn2n4n师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？师：你在唱得时候有什么规律吗？生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。师：你真聪明，会横着观察观察表格。生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。师：很好，你是竖着观察表格的。师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）二、自主建构正比例的量（一）初步感受成正比例量的变化规律看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下. 时间12345678路程/千米900180370360一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 质量/千克109876543应付的钱数/元3027241、学生独立填表。2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？你可以模仿前面找规律的方法。3、反馈交流4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。1、出示材料：下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。 边长/cm 面积/cm2 1 1234 边长/cm 周长/cm 1 42342、四人小组活动：思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？3、比较图像，再次感受正比例除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？指导看图，说说你发现了什么？师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：（三）尝试归纳正比例的意义1、出示：像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。2、你觉得这里哪几个词比较重要？3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？不成正比例的用虽然但是来说三、运用提高1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。 小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？2、在数青蛙儿歌中找找成正比例的量。四、课堂小结并提升：通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？刚才同学们在一首数青蛙的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流五、作业设计：六、板书设计：第3课时 练习课练习内容：教科书第21页“练一练”第24题练习目标：使学生进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成正比例。练习重点：判断两种量是否成正比例。练习难点：让学生正确理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成正比例。练习过程：一、基本练习1、一列火车行驶的时间和路程如下： 时间/时1234567路 程/千米200400600（1） 你能将表格填写完整吗？（2） 说一说你是怎么想的。（3） 这里的时间和路程成正比例吗？为什么？板书：路程 / 时间 =速度（相同） 因为速度相同（不变），所以路程和时间成正比例。2、在布店的柜台上，有像下面一张写着花布米数和总价的表格。 数量（米）1234567总价（元）3.16.293（1） 从表中你有什么发现？ 数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。 总价与数量的比值相同，都等于3.1 数量与总价成正比例。板书： 总价/ 数量=单价 （相同）（2）将表格填写完整。3、课堂小结 你是怎样判断两种量是否成正比例的？引导学生明白：（1） 两种量相关联。（2） 一种量变化，另一种量也随着变化。（3） 两种量的比值相同。二、专项练习完成课本“练一练”24题。三、课堂小结 这节课学习了什么？四、 布置作业 五、板书设计： 练 习 课路程 / 时间 =速度（相同）总价/ 数量=单价 （相同）归纳：两种相关联的量。一种量增加，另一种量也随着增加；一种量减少，另一种量也随着减少。两种量的比值相同（不变）。这两种量成正比例。第4课时 反比例教学内容：教科书第2426页的内容。教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。3、在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。4、使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学难点：通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，引入课题出示小黑板师：前面我们学习了正比例的有关知识，你们还记得吗？现在老师想考考大家，同学们有没有信心？1、复习：判断下面各题中两种量是否成正比例。 1文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价2一堆货物一定，运出的和剩下的3汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间2、谈话引入：汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。出示课题：反比例今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。设计意图：通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。二、教师引导，自主探索一初步感知理解两个变化关系的不同。出示情境11、师：我们来看“加法表”格，同学们先来观察一下： 图中蓝色部分表示的是哪个数字？ 哪两个量发生了变化？哪个量是固定不变的？教师引导学生观察分析，学生自己总结出：和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，所有和为12的数都在同一条直线上。2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系学生感知积不变，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，积为12 的数成一条曲线3、小结：由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为12 的数成一条曲线。二探索理解反比例的意义。师：这两种关系是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，请同学们看题目：1、出示情境21教师引导学生观察表格，把表格填写完整。2观察发现：一行一行地看，发现了什么？再一列列地看，又发现了什么？ 3寻找规律:你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。同桌合作交流学生讨论反馈：1012120 403120 8015120 4小结：速度时间=路程 一定2、出示情境3小组合作交流师：请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。1填表：2表中有哪两种量？3分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？4它们的变化规律是什么？用表中的数据说明。 每杯的果汁量分的杯数果汁总体积 一定3、学生合作交流比较情境1和情境2的共同点，比较概括反比例的概念。1比较一下情境1和情境2，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征?2学生归纳概括反比例意义的概念：反比例概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量之间成反比例关系。 4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法：判断两个量是不是成反比例，主要