山东省泰安市第四中学2020届高三数学上学期期中试题.docx

山东省泰安市第四中学2020届高三数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题）1.设集合，则 ( )A.B. C D.2已知，则的大小关系为( )A B C D3. 已知是等差数列的前n项和，则（）A.5B.6 C.7 D.84设xR，则“x+12”是“lgx0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设xy0，x+y=1，若，则实数a，b，c的大小关系是AabcBbacCbcaDcba6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，则下列命题中真命题是A若l，则B若lm，则C若，则lmD若，lm7函数的图象大致为8若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为A B C D9. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 10用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为ABCD11已知空间中两条直线a，b所成的角为50，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是(090)，则下列选项正确的是A当=15时，满足题意的直线l不存在B当=25时，满足题意的直线l有且仅有l条C当=40时，满足题意的直线l有且仅有2条D当=60时，满足题意的直线l有且仅有3条12. 设函数，若有4个零点，则的可能取值有( )A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知且则_.14若在中，其外接圆圆心满足，则 . 15. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 .16已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正数的最大值为_.17（10分）已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积 18(12分)己知集合， (1)求集合A、B；(2)当m0时，若xA是xB成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围19. （12分）设数列的前项和，数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求锐二面角的余弦值.21(12分)某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22（12分）已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017级高三上学期期中考试数 学 试 题（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题）1-5. ADCBC 610.ADBDB 11.ABD 12.BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14 15 16 e三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第19-22题12分，共70分）17 （1），由正弦定理可得，2，即，3又，即5（2）由余弦定理可得，又， 8，的面积为1018.解：（1）由，得. 故集合1分由，得，. 当时，由得故集合 3分当时，由得：故集合 5分当时，由得故集合 6分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集， 7分则有，解得， 10分又当时，不合题意，11分实数的取值范围为. 12分19.解：（1）24符合数列的通项公式为：6（2）81218（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，则，又，平面，而平面，平面平面；（）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，由，是以为直角的等腰直角三角形，得：，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.二面角的余弦值为21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分,其定义域是(6,500).6分（2）9分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，11分答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 12分22（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，2所以，只需