三角函数的应用PPTPPT课件

1 5三角函数的应用 义务教育教科书 北师 九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 900 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 互余两角之间的三角函数关系 sinA cosB 特殊角300 450 600角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系 sin2A cos2A 1 知识回顾 船有无触礁的危险 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在A岛南偏西550的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处 之后 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 情境引入 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点A作AD BC的延长线于点D 如果AD 10海里 则无触礁的危险 根据题意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 自主预习 看我露一手 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 行家看 门道 这个图形与前面的图形相同 因此解答如下 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设CD x 则 ADC 600 BDC 300 老师期望 这道题你能有更简单的解法 新知探究 试试自己的分析能力 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的400减至350 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 现在你能完成这个任务吗 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 我是最棒的 解 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 1 AB BD的长 2 AD的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 成功在于坚持 解 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 2 AD的长 答 楼梯多占约0 61m一段地面 你会计算吗 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成400夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 怎么做 我高兴 我会做 解 如图 根据题意可知 CDB 400 EC 2m DB 5m 求DE的长 BDE 51 12 答 钢缆ED的长度约为7 97m 都来当个小专家 2如图 水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶AD 6m 坡长CD 8m 坡底BC 30m ADC 1350 1 求坡角 ABC的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 咋办 先构造直角三角形 你会构建两个直角三角形求解吗 解 如图 1 求坡角 ABC的大小 有两个直角三角形 先做辅助线 过点D作DE BC于点E 过点A作AF BC于点F ABC 13 答 坡角 ABC约为13 这种体积你会算吗 解 如图 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 答 修建这个大坝共需土石方约10182 34m3 1如图 有一斜坡AB长40m 坡顶离地面的高度为20m 求此斜坡的倾斜角 2 有一建筑物 在地面上A点测得其顶点C的仰角为300 向建筑物前进50m至B处 又测得C的仰角为450 求该建筑物的高度 结果精确到0 1m 3 如图 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形 其中燕尾角 B 550 外口宽AD 180mm 燕尾槽的尝试是70mm 求它的里口宽BC 结果精确到1mm 随堂练习 我们发现以上几个问题的解决方法 都是首先构建直角三角形