计量经济学-计量经济学模型理论与方法课件

计量经济学 计量经济学模型理论与方法 1 TheoryandMethodologyofSingle EquationEconometricModel 单方程计量经济学模型理论与方法 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 2 第二章一元线性回归模型 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 3 一 回归分析基本概念 1 变量间的关系 2 1回归分析概述 研究的是确定现象非随机变量间的关系 研究的是非确定现象随机变量间的关系 农作物产量与降雨量 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 4 例 下列变量关系是函数关系的是 是统计依赖关系的是 A 商品销售量与销售价格B 学习成绩总分与各门课程成绩分数C 物价水平与商品需求量D 小麦亩产量与施肥量E 电路中的电压 电阻 电流F 力学中物体运动的距离 速度与时间G 人的年龄与血压H 子女的身高与父母的身高 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 5 相关分析 correlationanalysis 研究随机变量间的相关形式及相关程度 回归分析 regressionanalysis 研究一个变量关于另一个 些 变量的具体依赖关系其中 前一个变量被称为被解释变量 ExplainedVariable 或应变量 DependentVariable 后一个 些 变量被称为解释变量 ExplanatoryVariable 或自变量 IndependentVariable 2 相关分析和回归分析 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 6 不线性相关并不意味着不相关 有相关关系并不意味着一定有因果关系 没有因果关系并不意味着不存在相关关系 相关分析与回归分析均用于分析变量间的统计依赖关系 相关分析对称地对待任何 两个 变量 两个变量都被看作是随机的 回归分析对变量的处理方法存在不对称性 即区分应变量 被解释变量 和自变量 解释变量 前者是随机变量 后者不是 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 7 根据样本观察值对计量经济模型参数进行估计 求得回归方程对回归方程 参数估计值进行显著性检验利用回归方程进行分析 评价及预测 回归分析的主要内容 通过解释变量的已知或设定值 去估计和预测被解释变量的 总体 均值 回归分析的目的 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 8 二 其他相关概念 例2 1 1一个假想的社区由99户家庭组成 要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 9 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 10 1 总体回归函数 PRF 在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹称为总体回归线 populationregressionline 或更一般地称为总体回归曲线 populationregressioncurve 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 11 注意 线性函数 回归系数是线性的 PRF说明被解释变量Y的平均状态随解释变量X变化的规律 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 12 称 为观察值Y围绕它的期望值E Y X 的离差 deviation 是一个不可观测的随机变量 又称为随机干扰项 stochasticdisturbance 或随机误差项 stochasticerror 记 2 随机干扰项 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 13 3 总体回归模型 式称为总体回归函数的随机设定形式 也称为总体回归模型 populationregressionmodel 表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外 还受其他因素的随机性影响 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 14 未知的影响因素残缺数据众多细小影响因素数据观测误差模型设定误差变量的内在随机性 4 随机误差项包括的影响因素 误差项的存在是计量经济学模型的特点 是计量经济学模型与其他经济数学模型的主要区别 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 15 5 样本回归函数与样本回归模型 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 16 由于样本取自总体 所以该线近似地代表总体回归线 该线称为样本回归线 sampleregressionlines 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 17 这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代 注意 其中 是的估计量 是的估计量 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 18 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 19 2 某人建立了消费函数模型C a bY 但是他注意到散点图上的点 Yi Ci 不在直线C a bY上 并且有时Y上升但C下降 因此他认为消费函数是无用的 C不是Y的函数 请评价他的结论 练习1 判断 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 他忽略了随机干扰项的作用 随机误差可正可负 且模型不准确 应表示为C a bY 错 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 20 3 下列计量经济学方程哪些是正确的 哪些是错误的 2 6 7 其他 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 21 6 样本回归函数与总体回归函数的关系 回归分析的主要目的 根据SRF 估计PRF 即根据估计 这就要设计一种方法 构造出样本回归函数 使它尽可能地接近总体回归函数 也就是使参数估计值尽可能地接近参数真值 注 PRF可能永远无法知道 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 22 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 23 假设2解释变量X是确定性变量 不是随机变量 在重复抽样中取固定值 假设1回归模型是正确设定的 假设3解释变量X在所抽取的样本中具有变异性 而且随着样本容量的无限增加 解释变量X的样本方差趋于一有限常数 即 2 2一元线性回归模型的基本假设 一 对模型设定的假设 二 对解释变量的假设 三 对随机误差项的假设 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 24 假设4随机误差项 具有零均值 同方差和不序列相关性 E i 0i 1 2 nVar i 2i 1 2 nCov i j 0i j i j 1 2 n 假设5随机误差项 与解释变量X之间不相关Cov Xi i 0i 1 2 n 假设6 服从零均值 同方差 零协方差的正态分布 i N 0 2 i 1 2 n 三 对随机干扰项的假设 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 25 以上假设也称为线性回归模型的经典假设 满足该假设的线性回归模型 称为经典线性回归模型 ClassicalLinearRegressionModel CLRM 计量经济学检验的内容 注 经典假设针对普通最小二乘法提出 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 26 一 参数的普通最小二乘估计 OLS 给定一组样本观测值 Xi Yi i 1 2 n 要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值 2 3一元线性回归模型的参数估计 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 27 正规方程组 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 28 记 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 29 上述参数估计量可以写成 称为OLS估计量的离差形式 deviationform 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的 故称为普通最小二乘估计量 ordinaryleastsquaresestimators 记 样本回归函数的离差形式 在计量经济学中 往往以小写字母表示对均值的离差 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 30 练习 判断下列说法是否正确 1 残差和为零 2 残差项与解释变量不相关 3 残差项与被解释变量估计值不相关 4 被解释变量的估计值与观测值的均值相等 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 31 二 参数估计的最大似然法 ML 最大似然法 MaximumLikelihood 简称ML 也称最大或然法 是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法 是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础 基本原理 对于最大似然法 当从模型总体随机抽取n组样本观测值后 最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大 方法 似然函数极大化 结论 在满足一系列基本假设的情况下 模型结构参数的最大似然估计量与普通最小二乘估计量是相同的 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 32 三 参数估计的矩法 MM 思想原理 由大数定律可知 子样矩依概率收敛于总体矩 故可用子样的经验分布和子样矩代替总体分布和总体矩 结论 矩法估计量与普通最小二乘估计量相同 方法 经典计量经济模型满足基本假设条件和 用子样矩代替有 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 33 例2 2 1求家庭可支配收入 消费支出的回归方程 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 34 求样本估计的回归方程 从表中得到所需值 代入公式 求得参数估计值 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 35 作业1 某国连续五年的个人消费支出 Y 和个人可支配收入 X 的数据为下列所示 试求个人消费支出 Y 关于个人可支配收入 X 的线性回归方程 并解释参数的经济意义 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 36 四 最小二乘估计量的性质 1 估计量的统计性质 最佳线性无偏估计量 BLUE 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 37 高斯 马尔可夫定理 Gauss Markovtheorem 在给定经典线性回归的假定下 最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量 2 OLS估计量的性质 线性性 估计量是Y的线性组合无偏性 估计量的期望等于总体回归参数真值有效性 在所有的线性无偏估计量中 最小二乘估计量具有最小的方差一致性 估计量依概率收敛于参数真值 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 38 五 参数估计量的分布及随机干扰项方差的估计 1 参数估计量的概率分布 线性性 无偏性 有效性 服从正态分布 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 39 2 随机干扰项方差的估计 的样本方差 的样本标准差 的样本方差 的样本标准差 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 40 2 4一元线性回归模型的统计检验 目的 检验在一次抽样中 参数的估计值与真值的差异有多大 是否显著 拟合优度检验变量的显著性检验参数的置信区间 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 41 一 拟合优度检验 拟合优度检验 对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验 思考 普通最小二乘法已经保证了模型最好地拟合样本观测值 为什么还要进行拟合优度检验 在一个特定的条件下做得最好的并不一定就是高质量的 普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较 拟合优度检验的结果所表示的优劣是不同问题之间的比较 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 42 1 总离差平方和的分解 一定的情况下 越大 越小 回归拟合得越好 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 43 由正规方程组 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 44 记 总离差平方和 TotalSumofSquares 回归平方和 ExplainedSumofSquares 残差平方和 ResidualSumofSquares TSS ESS RSS Y的观测值围绕其均值的总离差 totalvariation 可分解为两部分 一部分来自回归线 ESS 另一部分则来自随机势力 RSS 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 45 思考 能否用残差平方和作为衡量拟合优度的标准 不能 1 检验统计量应为相对量 不能用绝对量 否则无法设定标准 2 残差平方和与样本容量关系密切 n较小时残差平方和也较小 故无法真实反映模型拟合效果 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 46 称R2为 样本 可决系数 判定系数 可决系数的取值范围 0 1 R2越接近1 观测点离样本线越近 拟合优度越高 2 可决系数统计量 coefficientofdetermination 例2 1 1进行拟合优度检验 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 47 作业2 某公司近年来广告费用支出 X 和公司净利润 Y 的数据如下表所示 年份19951996199719981999 1 求出净利润与广告费支出的线性回归方程 2 计算可决系数R2 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 48 变量的显著性检验 判断解释变量X是否对被解释变量Y具有显著的线性影响 方法 假设检验依据 小概率原理步骤 事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设利用样本信息来判断原假设是否合理决定是否接受或否定原假设要素 原假设 备择假设 统计量 显著性水平 p值 二 变量的显著性检验 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 49 构造t统计量 检验步骤 1 对总体参数提出假设H0 1 0 H1 1 0 2 以原假设H0构造t统计量 并由样本计算其值 3 给定显著性水平 查t分布表 得临界值t 2 n 2 4 比较 判断若 t t 2 n 2 则拒绝H0 接受H1 若 t t 2 n 2 则不能拒绝H0 计量经计学中 主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 50 例2 1 1中 对参数进行显著性检验 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 51 t统计量的计算结果分别为 给定显著性水平 0 05 查t分布表得临界值t0 05 2 8 2 306 t1 2 306 说明家庭可支配收入在95 的置信度下显著 即是消费支出的主要解释变量 t0 2 306 表明在95 的置信度下 拒绝截距项为零的假设 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 52 三 参数的置信区间 参数的置信区间 确定估计值与真值的接近程度 置信区间 confidenceinterval 1 称为置信系数 置信度 confidencecoefficient 称为显著性水平 levelofsignificance 置信限 confidencelimit 临界值 criticalvalues 预先选择一个 求一个正数 使得随机区间包含参数的真值的概率为 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 53 如果给定置信度 1 从分布表中查得自由度为 n 2 的临界值 那么意味着t值处在 t 2 t 2 的概率是 1 表示为 于是得到 1 的置信度下 i的置信区间是 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 54 例2 1 1中 求参数的置信区间 于是 1 0的置信区间分别为 0 6056 0 7344 6 719 291 52 缩小置信区间的方法 1 增大样本容量n 2 提高模型的拟合优度 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 55 练习 已知回归模型E N 式中E为某类公司一名新员工的起始薪金 单位 元 N为所受教育水平 单位 年 随机干扰项 的分布未知 其他所有假设都满足 1 解释参数的经济意义 2 OLS估计量是否满足线性 无偏及有效性 3 对参数的假设检验还能进行吗 1 截距项表示没有接受过教育的员工的评价起始薪金 斜率项表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值 2 参数仍满足线性 无偏 有效性 证明过程中没有用到随机干扰项的正态分布假设 3 如果随机干扰项分布未知 所有的假设检验都无效 t检验建立在正态分布基础上 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 56 作业3 假设某人通过一容量为19的样本估计了消费函数 并获得下列结果 n 19 3 1 18 7 这里括号里的数字表示相应参数的t检验值 并且查表可得 要求 1 利用t检验值检验假设 b 0 取显著水平为5 2 确定参数估计量的标准差 3 构造b的95 的置信区间 这个区间包括0吗 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 57 2 5一元线性回归分析的应用 预测问题 一 0是条件均值E Y X X0 或个值Y0的无偏估计 对总体回归函数E Y X 0 1X X X0时 对总体回归模型 当X X0时 计量经济学 计量经济学模型理论与方法 58 对样本回归方程 给出特定值X0 可见 0是条件均值E Y X X0 的无偏估计 可见 0是个值Y0