《电路》第十一章-电路的频率响应资料PPT课件

1 电路的频率响应 RLC串联电路的谐振和频率响应RLC并联电路的谐振和频率响应 2 11 1网络函数 一 网络函数的定义和分类 输入 激励 是独立电压源或独立电流源 输出 响应 是感兴趣的某个电压或电流 动态电路在频率为 的单一正弦激励下 正弦稳态响应 输出 相量与激励 输入 相量之比 称为正弦稳态的网络函数 记为H j 即 3 和称为驱动点阻抗 若输入和输出属于同一端口 称为驱动点函数 或策动点函数 以图示双口网络为例 和称为驱动点导纳 若输入和输出属于不同端口时 称为转移函数 和称为转移阻抗 和称为转移导纳 和称为转移电压比 和称为转移电流比 4 二 网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以 为变量的两个多项式之比 它取决于网络的结构和参数 与输入的量值无关 在已知网络相量模型的条件下 计算网络函数的基本方法是外加电源法 在输入端外加一个电压源或电流源 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式 然后将输出相量与输入相量相比 求得相应的网络函数 对于二端元件组成的阻抗串并联网络 也可用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳 用分压 分流公式计算转移函数 5 例试求图 a 所示网络负载端开路时的驱动点阻抗和转移阻抗 解 首先画出网络的相量模型 如图 b 所示 用阻抗串并联公式求得驱动点阻抗 6 然后求得 注意到网络函数式中 频率 是作为一个变量出现在函数式中的 为求转移阻抗 可外加电流源 用分流公式先求出的表达式 7 其中 三 利用网络函数计算输出电压电流网络函数H j 是输出相量与输入相量之比 H j 反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系 在已知网络函数的条件下 给定任一频率的输入正弦波 即可直接求得输出正弦波 例如已知某电路的转移电压比 8 表明输出电压u2 t 的幅度为输入电压u1 t 幅度的 H j 倍 即 表明输出电压u2 t 的相位比输入电压u1 t 的相位超前 即 若已知u1 t U1mcos t 1 则由u1 t 引起的响应为 对于其它网络函数 也可得到类似的结果 9 当电路的输入是一个非正弦波形时 可以利用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值 再用叠加方法求得输出电压或电流的波形 实际电路的网络函数 可以用实验方法求得 将正弦波信号发生器接到被测网络的输入端 用一台双踪示波器同时观测输出和输入正弦波 从输出和输入波形幅度之比可求得求得转移电压比的 H j 从输出和输入波形的相位差可求得 改变信号发生器的频率 求得各种频率下的网络函数H j 就知道该网络的频率特性 10 在同时含有L和C的交流电路中 如果总电压和总电流同相 称电路处于谐振状态 此时电路与电源之间不再有能量的双向交换 电路呈电阻性 研究谐振的目的 就是一方面在生产上充分利用谐振的特点 如在无线电工程 电子测量技术等许多电路中应用 另一方面又要预防它所产生的危害 谐振的概念 11 或 即 谐振条件 谐振时的角频率 11 2串联谐振电路 1 谐振条件 2 谐振频率 根据谐振条件 12 或 电路发生谐振的方法 1 电源频率f一定 调参数L C使fo f 2 谐振频率 2 电路参数LC一定 调电源频率f 使f fo 或 3 串联谐振特怔 可得谐振频率为 13 当电源电压一定时 2 电流最大 电路呈电阻性 能量全部被电阻消耗 即电源与电路之间不发生能量互换 4 电压关系 电阻电压 UR IoR U 大小相等 相位相差180 电容 电感电压 14 UC UL将大于电源电压U 当时 有 令 15 所以串联谐振又称为电压谐振 相量图 如Q 100 U 220V 则在谐振时 所以电力系统应避免发生串联谐振 16 3 谐振时的功率和能量设电压源电压为uS t Usmcos 0t 则 17 由于u t uL t uC t 0 相当于虚短路 任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零 即pL t pC t 0 电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换 电压源发出的功率全部为电阻吸收 即pS t pR t 电感和电容吸收的功率分别为 18 电感和电容之间互相交换能量 其过程如下 当电流减小时 电感中磁场能量WL 0 5Li2减小 所放出的能量全部被电容吸收 并转换为电场能量 如图 a 所示 当电流增加时 电容电压减小 电容中电场能量WC 0 5Cu2减小 所放出的能量全部被电感吸收 并转换为磁场能量 如图 b 所示 图串联电路谐振时的能量交换 19 能量在电感和电容间的这种往复交换 形成电压和电流的正弦振荡 这种情况与LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同 其振荡角频率 完全由电路参数L和C来确定 谐振时电感和电容中总能量保持常量 并等于电感中的最大磁场能量 或等于电容中的最大电场能量 即 20 例电路如图所示 已知求 l 频率 为何值时 电路发生谐振 2 电路谐振时 UL和UC为何值 21 解 l 电压源的角频率应为 2 电路的品质因数为 则 22 11 3RLC串联电路的频率响应 图所示电路的转移电压比为 23 其 24 当时 电路发生谐振 H j 1达到最大值 说明该电路具有带通滤波特性 为求出通频带的宽度 先计算与 即 3dB 对应的频率 和 为此令 由此式可见 当 0或 时 H j 0 25 当时 电路发生谐振 H j 1达到最大值 说明该电路具有带通滤波特性 为求出通频带的宽度 先计算与 即 3dB 对应的频率 和 为此令 由此式可见 当 0或 时 H j 0 26 求解得到 由此求得3dB带宽 或 这说明带宽 与品质因数Q成反比 Q越大 越小 通带越窄 曲线越尖锐 对信号的选择性越好 27 通频带 谐振频率 上限截止频率 下限截止频率 Q大 通频带宽度越小 Q值越大 选择性越好 抗干扰能力越强 28 谐振曲线分析 容性 感性 29 2 电流随频率变化的关系曲线 Q值越大 曲线越尖锐 选择性越好 Q大 Q小 分析 谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性 30 5 串联谐振应用举例 接收机的输入电路 为来自3个不同电台 不同频率 的电动势信号 31 例1 已知 解 若要收听节目 C应配多大 则 结论 当C调到204pF时 可收听到的节目 1 32 例1 已知 信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 2 已知电路在 这时 33 11 4RLC并联电路的谐振电路图 a 所示RLC并联电路 其相量模型如图 b 所示 34 其中 驱动点导纳为 35 1 谐振条件 式中称为电路的谐振角频率 与RLC串联电路相同 当时 Y j G 1 R 电压u t 和电流i t 同相 电路发生谐振 因此 RLC并联电路谐振的条件是 36 2 谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时 导纳Y j 0 G 1 R 具有最小值 若端口外加电流源 电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值 此时电阻 电感和电容中电流为 37 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数 其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比 电路谐振时的相量图如图 b 所示 38 由以上各式和相量图可见 谐振时电阻电流与电流源电流相等 电感电流与电容电流之和为零 即 电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍 即 并联谐振又称为电流谐振 39 3 谐振时的功率和能量设电流源电流iS t Ismcos 0t 则 电感和电容吸收的瞬时功率分别为 40 由于i t iL t iC t 0 相当于虚开路 任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零 即pL t pC t 0 电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换 电流源发出的功率全部被电阻吸收 即pS t pR t 能量在电感和电容间往复交换 形成了电压和电流的正弦振荡 其情况和LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同 因此振荡角频率也是 与串联谐振电路相同 并联电路谐振时的能量交换 41 谐振时电感和电容的总能量保持常量 即 并联电路谐振时的能量交换 42 1 谐振条件 实际中线圈的电阻很小 所以在谐振时有 则 43 1 谐振条件 2 谐振频率 或 可得出 由 3 并联谐振的特征 1 阻抗最大 呈电阻性 当满足 0L R时 44 2 恒压源供电时 总电流最小 恒流源供电时 电路的端电压最大 3 支路电流与总电流的关系 当 0L R时 45 支路