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文档简介

分析力学总结 宋若龙吉林大学物理学院 一 概念 1 约束 Constraints 2 自由度f Freedom 3 广义坐标q Generalizedcoordinates 限制质点或质点系自由运动的条件 唯一地确定系统位置和形状 位形 所必需给出的独立量的数目 任何一组明确表明系统位形的参数 4 广义动量 Generalizedmomentums 由f个广义坐标q张成的抽象的f维空间 5 位形空间 Configurationspace 6 相空间 Phasespace 由f个广义坐标q和f个广义动量p共同张成的抽象的2f维空间 7 虚位移 Virtualdisplacements 力学系统符合约束条件的 无限小的 瞬时的 假想的 位置变更 8 虚功 Virtualwork 作用在质点上的力在任意虚位移上做的功 9 理想约束 Idealconstraints 10 广义力 Generalizedforces 保守力 11 拉格朗日函数 TheLagrangian 12 哈密顿函数 TheHamiltonian 保守系统受稳定约束时变换方程不显含t 13 共轭变量 conjugatevariables 称为x的共轭变量 15 作用量 Theaction 14 正则变量 canonicalvariables 哈密顿作用量 16 作用波 Theactionwave 17 泊松括号 Poissonbrakets 18 对称性和守恒定律 Symmetryandconservation 空间均匀性动量守恒空间各向同性角动量守恒时间均匀性能量守恒 二 原理方程方法 1 虚功原理 Principleofvirtualwork 受理想的 稳定的几何约束的系统平衡状态的充要条件为 在此状态下 所有主动力在任意虚位移上做功之和等于零 保守力 3 动力学虚功原理 Principleofvirtualworkfordynamics 2 达朗贝尔原理 d Alembert sprinciple 4 哈密顿原理 Hamilton sPrinciple 5 拉格朗日方程 Lagrange sequations 6 哈密顿正则方程 Hamiltoniancanonicalequations 保守系统 保守系统 7 变分法 Variationalmethod 8 正则变换 Canonicaltransformations 取极值的条件 9 哈密顿 雅可比方法 Hamilton Jacobimethod H不显含t时 可令 10 刘维尔定理 Liouvilletheorem 保守系统 11 由H J方程建立定态薛定谔方程 三 应用 1 由虚功原理求系统平衡状态 判断平衡稳定性 2 由拉格朗日方程求系统的运动微分方程 3 由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程 5 由哈密顿 雅可比方法求系统的
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