反比例函数的图像与性质(齐淑慧)

反比例函数的图象与性质 回顾 反比例函数关系式是什么 x 0y 0 k 0 k是常数 自变量x的取值范围是什么 函数y的取值范围是什么 y kx 1 xy k 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 x y o x y o y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 一次函数y kx b k 0 的图象是 反比例函数 k 0 的图象是什么样子呢 一条直线 画出反比例函数和的图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 作反比例函数图象时应注意的问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 这三幅图象画得对还是不对 为什么 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 这两个函数的图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随x的变化有怎样的变化 k 0 k 0 反比例函数的图象是由两条曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 因为自变量x 0 所以双曲线的两支是不连续的 随x的绝对值不断增大 或减小 曲线越来越接近x轴 或y轴 但是因为x 0 y 0 所以双曲线的两个分支都无限接近坐标轴 但永远不能和x轴 y轴相交 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 K的符号 一 三象限 二 四象限 每个象限内 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 图像形状 图像位置 性质 K 0 K 0 反比例函数的特点 k 0 k是常数 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 反比例函数 的图象关于x轴对称 也关于y轴对称 与 K 0 K 0 K 0 K 0 x取不为0的所有实数 y随着x增大而增大 y随着x增大而减小 在每一象限内 y随着x增大而增大 在每一象限内 y随着x增大而减小 y kx k 0 k是常数 x取一切实数 反比例函数 正比例函数 性质 图像 函数解析式和自变量取值范围 函数名称 o x y o o x y o 1 反比例函数y 的图象大致是 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 1 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在每一象限内 y随x的减小而增大的有 1 4 2 3 2 已知函数是反比例函数 则m 图像位于第象限 在每一象限内 y随x的增大而 二 四 2 增大 3 已知反比例函数 1 若函数的图象位于第一 三象限 则k 2 若x 0时 y随x增大而增大 则k 4 4 o x y o o x y o 反比例函数的图象过点P 3 2 则它的图像大致是 D 若在它的图像上有两点A 1 y1 B 2 y2 则y1y2若在它的图像上有两点A 1 B 2 则 3 若在它的图像上有两点A x1 1 B x2 2 则x1x2 5 若在它的图像上有两点A x1 y1 B x2 y2 4 若在它的图像上有两点A x1 y1 B x2 y2 若x1 x2 则y1y2 若x1 x2 0 则y1y2 若x1 0 x2 则y1y2 函数y kx k与在同一直角坐标系中的图象可能是 x y o x y o x y o x y o A B C D D 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 X0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x C 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 o A B C D r cm h cm o r cm h cm o r cm h cm o r cm h cm C 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 性质 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 注意事项 1 因k 0 x 0故y 0 所以它们都不与坐标轴相交 2 画图时注意其美观性 对称性 延伸性 反比例函数的图象既是中心对称图形 又是轴对称图形 它们各自都有一个对称中心两条对称轴 图象分别都是由两支曲线组成的 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交 作反比例函数图象时应注意的问题 列表时 注意自变量取值范围 可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地反映函数的变化趋势 连线时 要按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 图像是延伸的 注意不要画成有明确端点 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 二 反比例函数的图象和性质 在一个反比例函数图象上任取两点P Q 过点P Q分别作x