九年级上册人教版2214二次函数yax2bxc的图像与性质.ppt

抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线X h h k 知识回顾 当堂练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 4 完成下列表格 直线x 3 直线x 1 向上 向下 3 5 1 2 知识回顾5 22 1 4二次函数y ax2 bx c图象和性质 义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 学习目标 1 会用公式法和配方法求二次函数一般式y ax2 bx c的顶点坐标 对称轴 2 熟记二次函数y ax2 bx c的顶点坐标公式 3 会画二次函数一般式y ax2 bx c的图象 自学指导 认真看课本37页到39页练习上面的内容 5分钟 1 完成37页的思考 学会把一般式化成顶点式 2 完成37页云图 3 完成38页探究 4 在38页找到顶点坐标公式画住且会背 5结合39页图22 1 11理解Y AX2 BX C的图像和性质 5分钟后检测 1 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 创设情境 导入新课 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 老师提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 探究新知 怎样把函数转化成y a x h 2 k的形式 函数y ax bx c的图象 用配方法 探究新知 直接画函数的图象 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 解 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图像的对称性 选取适当值列表计算 a 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 直接画函数的图象 直接画函数的图象 描点 连线 画出函数图像 6 3 问题 1 看图像说说抛物线的增减性 2 怎样平移抛物线可以得到抛物线 二次函数y x 6x 21图象的画法 1 化 化成顶点式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 2 1 2 归纳 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点是 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 问题 归纳总结 一般地 我们可以用配方法将配方成 由此可见函数的图像与函数的图像的形状 开口方向均相同 只是位置不同 可以通过平移得到 1 二次函数 a 0 的图象是一条 2 对称轴是直线顶点坐标是 抛物线 x 26 1 3 1二次函数的图像 人教版九年级下册第26章 二次函数 这个结果通常称顶点坐标公式 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当x为何值时y的值最小 大 4 3 2 1 练习 解 1 a 3 0抛物线开口向上 解 a 1 0抛物线开口向下 2 解 a 2 0抛物线开口向下 3 解 a 0 5 0抛物线开口向上 4 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 a 1 0 开口向下 顶点坐标 2 5 9 4 与y轴交点坐标为 0 4 与x轴交点为 1 0 4 0 方法归纳 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 3 9 6 试一试 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 4B 1C 3D 4或 1 牛刀小试 C B A 4 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 牛刀小试 B 5 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 6 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 衷心感谢亲爱的老师和同学们 祝福您们开心每一天 总结 函数y ax bx c的图象和性质 顶点坐标 对称轴 开口 向上 向下 a 0 a 0 增减性 最值 y有最小值 y有最大值 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 A4B 1C 3D 4或 1 C B A 课堂练习 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 B B 课堂练习 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 课堂练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识 你还有哪些困惑 达标测试 1 用配方法求二次函数y 2x2 4x 1的顶点坐标 50分 2 用两种方法求二次函数y 3x2 2x的顶点坐标 50分 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 五 学习回顾 填写表格 5 如图是二次函数y