《直角三角形的性质和判定》

1 1直角三角形的性质和判定 南县城西中学杨平 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角之和 A B A B 90 直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余 2 如图 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 图3 58 由三角形内角和性质 A B C 180 因为 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 画一个Rt ABC ACB 90 CD是斜边AB上的中线 并度量CD AB AD BD的长度 再比较CD AB的关系 CD AD BD AB CD AB 你们得到了什么结论 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理 是否任意一个Rt ABC都有成立呢 图2 如图1 如果中线 即CD AD 所以 ACD A 于是在图2中 过Rt ABC的直角顶点C作射线CD 交AB于D 使 1 A 则有 等角对等边 图1 直角三角形两个角等于90 又 A B 90 1 2 90 B 2 等角对等边 D 是斜边AB的中点 即CD 就是斜边AB的中线 从而CD 与CD重合 并且有 如图 在Rt ABC中 C 90 D是AB的中点 连结CD 求证 提示 延长CD 使得CD DE 连结BE 先证 ACD BED 然后证 ACB EBC 得AB CE 最后说明 求证 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 举例 例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 如图 已知 CD是 ABC的AB边上的中线 且求证 ABC是直角三角形 证明 1 A 等边对等角 2 B 又 A B ACB 180 三角形内角和的性质 即 A B 1 2 180 2 A B 180 A B 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 例2 如图 已知AD BD AC BC E为AB的中点 试判断DE与CE是否相等 并说明理由 变式训练 已知 如图 BD CE分别是 ABC的高 M N分别是BC DE的中点 分别连结ME MD 求证 MN ED 变式训练 如图 在 ABC中 BD CE是高 M N分别是BC ED的中点 试说明 MN DE 解 连结EM DM BD CE是高 M是BC中点 在Rt BCE和Rt BCD中 EM DM 又 N是ED中点 MN ED 1 在Rt ABC中 有一个锐角为52度 那么另一个锐角度数为 2 在Rt ABC中 C 90度 A B 30度 那么 A B 3 在 ABC中 C 90 CE是AB边上的中线 那么与CE相等的线段是 与 A相等的角是 若 A 35 那么 ECB 4 在直角三角形中 斜边及其中线之和为6 那么该三角形的斜边长为 1 本节课我们学习了哪些内容 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 2 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 1 有一个角内角等于90 的三角形是直角三角形 3 有两个角互余的三角形是直角三角形 1 如图 在Rt ABC中 ACB 90度 CD是斜边AB上的高 那么 与 B互余的角有 与 A互余的角有 与 B相等的角有 与 A相等的角有 作业 2 如图 在 ABC中 AD BC E F分别是AB AC的中点 且DE DF 求证 AB AC 如图 已知 Rt ABC中 ACB 90 M是AB上的中点 CH AB于H CD平分 ACB 1 求证 1 2 2