FMECA与FTA分析1

1 FMECA与FTA技术 2 FMECA FaultMode EffectsandCriticalityAnalysis故障 失效 模式 影响 后果 及危害性 严重度 分析FTA FaultTreeAnalysis故障树分析 3 FMECA历史 二十世纪五十年代初 美国格鲁门飞机公司在研制飞机主操作系统时首次采用FMEA 二十世纪六十年代 Apollo项目 美国航天 1974年 MIL STD 1629诞生 美国海军 1976年 美国国防部确定FMEA所有武器采购的必要活动 七十年代后期 美国汽车工业采用FMEA作为风险评估工具 八十年代中期 美国汽车工业采用过程FMEA 1991年 ISO9000推荐 1994年 QS9000强制 4 FMECA依据 GB7826 87失效模式和效应分析 FMEA 程序GJB450A 2004装备可靠性工作通用要求GJB1391 92故障模式 影响及危害性分析程序国家军用标准 故障模式 影响及危害性分析程序 和 故障分析 实施指南 1994 5 第一章故障模式 影响及危害性分析 主要内容 第一节概述第二节故障模式影响分析第三节危害性分析第四节确定重要件和关键件第五节进行FMEAFMECA应注意的问题第六节应用实例 7 第一节概述 FMECA是一种系统化的可靠性分析程序 用来保障系统完成给定任务的可靠性 故障 产品丧失规定的功能或危害安全的现象 是产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态 故障模式 故障或失效的形式 故障影响 一个部件故障时对整机所产生的影响 故障危害性 故障影响的严重程度 分为四级 8 第一节概述 四级故障影响的危害程度 灾难性的 可能造成人身伤亡或全系统损坏 严重的 可能造成严重损害 全系统故障 一般的 可能造成一般损害 使系统性能下降 次要的 不致对系统造成损害 但可能需要进行计划外的维修 9 第一节概述 故障分析 对发生或可能发生的故障的系统及其组成单元进行分析 鉴别其故障模式 故障原因 即故障机理 估计该故障模式对系统可能产生何种影响 以及分析这种影响是否是致命的 即影响和后果分析 以便采取措施 提高系统的可靠性 10 第一节概述 是一种系统化的可靠性分析 是在产品设计过程中 按照一定的格式有步骤地对产品各组成部件潜在的各种故障模式及其故障机理 以及对产品功能的影响进行分析 并把每一个潜在故障模式按它的严重程度予以分类 判断这种故障模式影响的致命程度有多大 并提出可以采取的预防改进措施 以提高产品可靠性的一种设计分析方法 FMECA的定义 11 第一节概述 FMECA特点及其重要性 FMECA应该有统一的格式 内容与形式需要有统一的标准 FMECA是设计决策时的一种依据 设计更改愈晚愈被动 FMECA应在设计初期尽早开始 12 第一节概述 以往 人们是依靠自己的经验和知识来判断部件故障对系统产生的影响 这种判断依赖于人的知识水平和工作经验 为了摆脱对人为因素的过分依赖 需要找到一种系统的 全面的 标准的分析方法来正确作出判断 力图将导致严重影响的单点故障模式消灭在设计阶段 FMECA技术的形成 13 第一节概述 是一种定性分析方法 不需要高深的数学理论 易于掌握 很有工程应用价值 受到工程部门的普遍重视 FMEA技术的优点 FMECA技术的优点 是一种定量分析方法 需要高深的数学理论 很有工程应用价值 越来越受到工程部门的普遍重视 特别是在军工产品方面 14 第一节概述 a 能帮助设计者和决策者从各种方案中选择满足可靠性要求的最佳方案 b 保证所有元器件的各种故障模式及影响都经过周密考虑 c 能找出对系统故障有重大影响的元器件和故障模式并分析其影响程度 d 有助于在设计审议中对有关措施 如冗余措施 检测设备等作出客观的评价 e 能为进一步定量分析提供基础 f 能为进一步更改产品设计提供资料 FMECA达到的目的 15 第一节概述 16 第二节故障模式与影响分析 FMEA 故障模式与影响分析 简记为FMEA 17 2 1概述 分析系统中每一产品所有可能产生的故障模式及其对系统造成的所有可能的影响 并按每一个故障模式的严重程度 发生频度以及检测难易程度予以分类的一种归纳分析方法 FMEA是低一层的故障模式 在高一层系统中去确定每一种故障模式对系统的影响 效应 FMEA定义 18 2 1概述 什么是FMEA 用两句话概括FMEA的精髓 早知道 就不会 我先 所以没有 19 什么是FMEA 早知道作好防震设计就不会造成大楼倒塌早知道不滥砍滥伐就不会造成泥石流早知道作好桥梁维护就不会造成高架桥倒塌 早知道 就不会 有些早知道是必需的 有些就不会是不允许发生的 20 我先看了气象预报所以没有淋成落汤鸡我先评估金融大厦高度所以没有影响飞行安全我先安装电脑防火墙所以没有被黑 我先 所以没有 有些我先是必需的 有些所以没有是预期可避免的 什么是FMEA 21 为什么要实施FMEA FMEA分析的是潜在故障 PotentialFault 是可能发生但是现在还没有发生的故障 它是 事前预防 而不是 事后追悔 事先花时间对设计进行分析 事先低成本进行改进 减少未来更大损失的发生 22 2 2基本概念 故障原因分析 找出每一个故障模式产生的独立原因 故障模式分析 找出系统中每一产品所有可能出现的故障模式 故障原因 故障发生的根本原因 一种故障可能有不止一种原因 约定层次 根据分析的需要 按产品的相对复杂程度或功能关系所划分的产品层次 这些层次从比较复杂的 系统 到比较简单的 零件 进行划分 初始约定层 约定层 最低约定层 23 某型飞机约定层次的划分 24 制定编码体系编码体系应满足 a 符合产品功能和结构层次的上 下级关系 b 能体现约定层次的上 下级关系 并与产品的功能框图和可靠性框图相一致 c 符合有关标准或文件规定的要求 d 对产品各组成部分应具有唯一 适用 简明和可追溯等特性 25 2 2基本概念 故障模式影响 每种故障模式对产品使用 功能或状态所导致的影响 26 故障影响分析 找出系统中每一产品每一种可能出现的故障模式所产生的影响 并按这些影响的严重程度进行分类 2 2基本概念 检测 分析每一个故障模式的检测方法 以便为系统的维修性 测试性设计以及系统的维修工作提供依据 27 补偿措施 指在设计中能够防止故障原因发生的方法 2 2基本概念 补偿措施分析 分析人员应提出并评价那些能够用来消除或减轻故障影响的补偿措施 补偿措施分为设计上的补偿措施和操作上的应急补偿措施 28 2 3FMEA方法 资料及程序 1 FMEA方法FMEA功能法 设计初期 硬件方案尚不具体 复杂系统 FMEA硬件法 从原理图 图样或其它设计文件等已经能了解到硬件单元的细节 FMEA功能和硬件综合法各级FMEA合起来就成为了像树一样的一棵FMEA 树 29 2 3FMEA方法 资料及程序 2 FMEA必须掌握的资料技术规范与研制方案 技术规范和研制方案通常阐明了各种系统故障的判据 并规定了系统的任务剖面以及对系统适用 可靠性和维修性方面的设计和试验要求 设计方案论证报告 设计方案论证报告通常说明了各种设计方案的比较及与之相应的工作限制 它们有助于确定可能的故障模式及其原因 30 2 3FMEA方法 资料及程序 设计数据和图纸 设计数据和图纸通常确定了执行各种系统功能的每项产品及其结构 通常从系统级开始直至系统的最低一级产品对系统内部和接口功能进行详细描述 可靠性数据 为了确定可能的故障模式 就需要对系统及产品的可靠性数据进行分析 一般说来 最好利用可靠性试验所得到的数据 31 2 FMEA程序以设计文件为根据 从功能 环境条件 工作时间 故障定义等各方面全面确定设计对象的定义 按递减的重要度分别考虑每一种工作模式 针对每一种工作模式分别绘制系统功能框图和可靠性框图 确定每一部件与接口应有的工作参数或功能 查明一切部件与接口可能的故障模式 发生的原因与影响 2 3FMEA方法 资料及程序 32 按可能的最坏影响评定每一故障模式的故障性级别 确定每一故障模式的检测方法与补救措施或预防措施 提出修改设计或采取其它措施的建议 同时指出设计更改或其他措施对各方面的影响 写出分析报告 总结设计上无法改正的问题 并说明预防故障或控制故障危险性的必要措施 2 3FMEA方法 资料及程序 33 3 FMEA的实施 当前是怎么设计的 可能会发生哪些问题 导致什么影响 严重 几率 当前采用什么办法控制 效果如何 还需要做什么 实际上影响是FMEA 34 FMEA程序 使用系统定义分析 使故障模式分析析 使故障原因分析析 使故障影响分析析 危害性类别分析 故障检测方法分析 设计改进措施分析 使用补偿措施分析 使用分析结果分析 35 4 系统功能框图与可靠性框图 36 4系统功能框图与可靠性框图 37 GJB1391 FMEA的分析表格 38 飞机 液压系统45100 其他系统 主供压分系统45110 助力供压分系统45120 缓冲瓶451110 油箱451120 液压柱塞泵ZB 34451130 泵轴451131 轴承组件451132 柱塞451133 某型飞机约定层次的划分 39 设备级 飞机 液压柱塞泵ZB 34 451131 451132 451133 泵轴 轴承组件 柱塞 40 分系统级 飞机 主供压分系统 451110 451120 451130 缓冲瓶 液压柱故障ZB 34 油箱 41 系统级 飞机 液压系统 45110 45120 主供压分系统 助力供压分系统 42 43 第三节危害性分析 目的是按每一故障模式的严重程度及该故障模式发生的概率所产生的综合影响对系统中的产品划等分类 以便全面评价系统中各种可能出现的产品故障的影响 目的 方法 风险优先数法 RPN 危害性矩阵法 44 3 1风险优先数法 某一产品的故障模式的风险优先数RPN由故障模式发生概率等级 OPR 和影响严酷度等级 ESR 的乘积计算得出 即RPN OPR ESR故障模式的RPN数越高 则越重要 45 故障模式发生概率评分准则 46 严酷度等级的评分准则 47 当需要进行工艺的FMEA时 还应增加一个评定因素 检测难度等级 DDR 3 1风险优先数法 48 检验难度评分细则 49 当增加了检测难度等级后 RPN的表达式为 它是三个定量的数率的乘积 分别相对于影响 要因和控制 3 1风险优先数法 要因 影响 控制 RPN OPR ESR DDR 50 RPN例子 故障影响 最终 危害性 7 高 故障原因发生度 8 高 检测度 5 中等 RPN 7 8 5 280 51 3 2危害性矩阵法 分类 定性分析法定量分析法 52 定性分析方法 在GJB1391中给出的一种故障概率等级定义为 3 2危害性矩阵法 将每一个故障模式的发生可能性分成离散的级别 按所定义的等级对每个故障模式进行评定 之后再应用危害性矩阵对每个故障模式进行危害性分析 53 故障概率等级定义 54 主要计算故障模式的危害度Cm和产品的危害度Cr 应用危害性矩阵对每个故障模式的Cm 产品的Cr进行危害性分析 3 2危害性矩阵法 定量分析方法 55 故障影响概率 指假定某故障模式已发生时 导致系统故障的条件概率 产品故障表现为确定的故障模式的比率 3 2危害性矩阵法 基本定义 故障模式频数比 56 若要评价某一故故障式的危害性 应计算每一故障模影响危害度Cmi j Cmi j j j p t j Cmi j 代表了产品在工作时间t内以第i种故障模式发生第j类严酷度类别的危害度 3 2危害性矩阵法 故障模式危害度计算 p 被分析产品在其阶段内的故障率 57 该产品的危害度Cr Cr j Cm1 j Cm2 j Cmn j 故障中n为该产品在第j类严酷度类别下的故障模式总数 j Cr j 代表了产品在工作时间t内产生的第j类严酷度类别的危害度 3 2危害性矩阵法 产品危害度计算 58 例 59 60 绘制的目的故障较每个故障模式的危害程度 进而为确定改进措施的先后顺序提供依据 危害性矩阵图的做法是 横坐标一般按等距离表示严酷度类别 纵坐标为产品危害度Cr j 或故障模式危害度Cmi j 或故障概率等级 当采用定性分析方法时 3 2危害性矩阵图 危害性矩阵图 61 故障模式危害度Cmi j 故障概率等级 严酷度等级 危害性增加 M1 M2 危害性矩阵 产品危害度Cr 62 其做法是 首先按Cmi j 或概率等级在纵坐标上查到对应的点 再在横坐标上选取代表其严酷度类别的直线 并在直线上标注产品或故障模式的位置 利用产品过故障模式代码标注 从而构成产品或故障模式的危害性矩阵图 在这张图上 可得到各故障模式危害性的分布情况 从图中所标记的故障模式分布点向对角线 图中虚线 作垂线 以该垂线与对角线的交点到原点的距离作为度量故障模式危害性的依据 距离越长 其危害性越大 越需尽快采取改进措施 3 3危害性矩阵图 63 GJB1391 CA的分析表格 第四节FMECA的实施 使用系统定义分析 使故障模式分析析 使故障原因分析析 使故障影响分析析 严酷度类别分析析 故障检测方法分析 设计改进措施分析 使用补偿措施分析 危害性分析CA 故障模式影响分析 FMEA 65 第五节注意问题 FMECA工作应与产品的设计同步进行 对产品研制的不同阶段 应进行不同程度 不同层次的FMECA FMECA工作应由产品设计人员完成 FMECA应加强规范化工作 以保证产品FMECA的分析结果具有可比性 应对FMECA的结果进行跟踪与分析 66 第二章故障树 67 主要内容 第一节概述第二节故障树的定性分析第三节故障树的定量分析第四节重要度分析 68 故障树分析法简称FTA 是与可靠性框图法等价的系统可靠性分析方法 用于大型复杂系统的可靠性 安全性分析 第一节概述 FTA的历史及发展 69 1961年 美国贝尔实验室首先提出 并用于 民兵 导弹的发射系统的控制 取得了良好的效果 1965年 在波音公司安全年会上公开发表 引起学术界的重视 1974年 美国原子能管理委员会的主要采用故障树分析商用原子反应堆安全性报告发表 进一步推动了对故障分析法的研究与运用 目前 FTA是公认的对复杂系统进行安全性 可靠性分析的一种好方法 并逐步形成了一套完整的理论 方法和应用分析程序 FTA的历史及发展 70 故障树定义 根据确定产品故障原因的各种组合和 或 其发生的概率 故障树 故障树用来表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图 故障树分析 故障树分析分为定性分析和定量分析 71 FTA的作用 FTA可以让人们知道哪些事件的组合可以导致危机系统按全的故障 并计算它们发生的概率 然后通过设计改进和有效地故障监测 维修等措施 设法减少它们的发生概率 FTA还可以让分析者对系统有更深入的认识 对系统机构 功能 故障及维修保障的知识更加系统化 从而使设计 制造和操作过程中的可靠性改进更富有成效 72 灵活性 FTA的特点 FTA法是一种图形演绎方法 是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法 进行FTA的过程 也是一个对系统更深入的过程 通过故障树可以定量地计算复杂系统的故障概率及其他可靠性参数 为改善系统可靠性提供定量依据 73 FTA法在系统寿命周期的任何阶段都可采用 然而 在下面两个阶段采用时最为有效 FTA使用范围 设计早期 详细设计和样机生产后 批生产前 阶段 74 FTA名词术语和符号 Top E1 X1 E2 X2 E3 S S 75 事件及符号故障树分析中各种故障状态和不正常情况皆称故障事件 各种完好状态或正常情况皆称为成功事件 两者均简称事件底事件基本事件未探明事件结果事件顶事件中间事件特殊事件开关事件条件事件 名词术语和符号 76 名词术语和符号 底事件仅仅导致其他事件的原因事件 因此底事件位于所讨论的故障树底端总是某个逻辑门的输入事件 而不是输出事件 基本事件在特定的故障树分析中无需探明其发生原因的底事件 符号表示见右图 未探明事件原则上应进一步探明其原因但暂时不必或暂时不能探明其原因的事件 符号表示见右图 输出 77 名词术语和符号 结果事件由其他事件或事件组合导致的事件 顶事件在故障树分析中所关心的结果事件 它位于故障树的顶端 符号表示见右图 中间事件位于底事件和顶事件之间的结果事件 符号表示见右图 输出 输入 78 名词术语和符号 特殊事件在故障树分析中需用特殊符号表明其特殊性或引起注意的事件 开关事件是一种特殊事件 在正常情况下必然发生或者不发生 符号表示见右图 条件事件是一种特殊事件 它规定了逻辑门起作用的条件 符号表示见右图 79 与门或门非门 基本门 ANDgate ORgate NOTgate 输出 输入 逻辑门及其符号在故障树分析中用逻辑门描述事件间的逻辑关系 名词术语和符号 A B1 B2 Bn A B1 B2 Bn 80 名词术语和符号 顺序门表决门异或门禁门 顺序条件 r n 不同时发生 特殊门 禁门打开条件 上为输出下为输入 SequentialANDgate Votinggate ExclusiveORgate Inhibitgate 81 名词术语和符号 转移符号为了避免画图时重复和使图简明而设置的符号 转移符号符号表示见右图 A A a 从某处转入 b 从某处转出 82 建立故障树的基本思想 给定系统的故障作为顶事件 逐级分析 首先分析人员应该提出并回答 哪些直接因素能造成顶事件的出现 并罗列出来A B C等 其次针对罗列出来的因素A B C等 再找出它们中每一个发生的下一级因素是那些 按照这个线索步步深入下去 一直追溯到系统的最基本事件为止 83 建立故障树的注意事项 明确建树的边界条件 确定简化系统树 故障事件应严格定义 应从上向下逐级建树 建树时不允许门 门直接相连 用直接事件逐步取代间接事件 84 故障树例子 图1所示输电网络 有3个变电站 由A站向B C两站供电 共有5条线路 只有线路故障才能引起电网故障 电网故障的判据是 1B和C中任何一站无输入 2B或C站由单线供电 试绘制电网系统故障的故障树图 85 解 1 选取顶事件根据要求选定电影响统故障为顶事件 2 从顶事件开始确定各事件之间的逻辑关系因为题中规定 顶事件 电网故障 包括以下3个次级事件 B站无输入 P C站无输入 Q B或C站由单线供电 R 所故障判定顶事件与P Q和R三事件的逻辑关系是 或门 关系 根据图1寻找产生P Q和R事件的原因 一直找到基本事件 例如 分析事件P B站无输入是因为同时出现输电线1故障 即基本事件1 输电线2故障 即基本事件2 C站不向B站供电 S 事件 故此P与1 2和S三个事件的逻辑关系为 与门 再分析中间事件S C站故障B站供电可能因为输电线3故障 即基本事件3 使C站无电 也可能是C B开路 Z 故此S与3 Z事件的逻辑关系为 或门 故障于中间事件Z 即C B开路 Z 故障能是输电线4和5 即基本事件4和5 同时故障 因此事件Z和4 5事件的逻辑关系为 与门 依照上述对P事件的分析故障依次完成对Q R事件的分析 并确定有关事件的逻辑关系 3 绘制电网系统的故障树图按以上分析结果 绘制电网系统的故障树图 如图2所示 86 图2图1所示系统的故障树 87 FTA的步骤 选择顶事件 建造故障树 定性分析识别系统故障模式 定量分析 鉴别薄弱环节 采取改进措施 88 目的在于寻找导致顶事件发生的原因事件及原因事件的组合 即识别导致顶事件发生的所有故障模式集合 帮助分析人员发现潜在的故障 发现设计的薄弱环节 以便进行改进 还可用于指导故障诊断 改进使用和维修方案 第二节故障树的定性分析 89 割集故障树中一些底事件的集合 当这些底事件同时发生时 顶事件必然发生 最小割集若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不成为割集了 这样的割集就是最小割集 路集故障树中一些底事件的集合 当这些底事件不发生时 顶事件必然不发生 最小路集若将路集中所含的底事件任意去掉一个就不成为路集了 这样的路集就是最小路集 90 网络可靠性 示例1 示例2 91 顶事件T 中间事件M 故障树示例 92 1找出最小割集对降低复杂系统潜在事故的风险具有重大意义 第二节故障树的定性分析 最小割集的意义 2消除可靠性关键系统中的一阶最小割集 3最小割集可以指导系统的故障诊断和维修 93 1下行法 Fussell Vesely 根据故障树的实际结构 从顶事件开始 逐层向下寻查 找出割集 规则就是遇到 与门 增加割集阶数 割集所含底事件数目 遇到 或门 增加割集个数 具体做法就是把从顶事件开始逐层向下寻查的过程横向列表 遇到 与门 就将其输入事件取代输出事件排在表格的同一行下一列中 遇到 或门 就将其输入事件在下一列纵向依次展开 直到故障树的最底层 最小割集求法 94 顶事件T M1 X2 M2 M3 M4 M5 M6 故障树示例 95 用下行法求图所示故障树的割集与最小割集下行法的过程列成下表 表故障步骤1到2 因M1下面是 或门 所以在步骤2中M1的位置换之以M2 M3 且竖向串列 从步骤2到3 因M2下面是 与门 所以在下一列同一行内用M4 M5代替M2横向排列 由此下去直到第6步 共得九个割集 X1 X4 X6 X4 X7 X5 X6 X5 X7 X3 X6 X8 X2 可得最小割集为 X1 X2 X3 X6 X9 X4 X7 X5 X7 96 下行法的过程 97 2上行法从故障树的底事件开始 自下而上逐层地进行集合运算 将 或 门输出事件用输入事件的并 布尔和 代替 将 与门 输出事件用输入事件的交 布尔积 代替 在逐层代入过程中 按照布尔代数吸收律和等幂律来化简 最后将顶事件表示底事件积之和的最简式 最小割集求法 98 故障树的最下一层为 M4 X4 X5 M5 X6 X7 M6 X6 X8往上一层为 M2 M4 M5 X4 X5 X6 X7 M3 X3 M6 X3 X6 X8再往上一层为 M1 M2 M3 X4 X5 X6 X7 X3 X6 X8 X4 X7 X5 X7 X3 X6 X8 99 再往上一层为 T X1 X2 M1 X1 X2 X3 X6 X8 X4 X7 X5 X7 上式共有7个积项 因此得到7个最小割集 X1 X2 X3 X6 X8 X4 X7 X5 X7 结果与下行法相同 100 1 阶数越小的最小割集越重要 2 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 3 在最小割集阶数相同的条件下 在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要 最小割集的定性分析 101 故障树的数学描述研究一个由n个底事件构成的故障树 作如下假设 1 底事件之间相互独立 2 底事件和顶事件只考虑两种状态 发生或不发生 第三节故障树的定量分析 1顶事件发生概率的计算 102 设Xi表示底事件的状态变量 根据以上假设 Xi仅取0或1两种状态 表示顶事件的状态变量 也仅取0或1两种状态 有如下定义 1 底事件Xi在t时刻发生 即元 部件故障 0 底事件Xi在t时刻不发生 即元 部件正常 1 顶事件在t时刻发生 即系统故障 0 顶事件在t时刻不发生 即系统正常 第三节故障树的定量分析 Xi t t 103 因为顶事件状态 完全由故障树中底事件状态所决定 即 X 式中X X1X2X3 Xn 称 X 为故障树的结构函数 是表示系统状态的一种布尔代数 其自变量为该系统组成单元的状态 故障树的定量分析 104 如果由n个事件组成的故障树 那么顶事件发生的概率FS t 为P 顶事件发生 FS t E X g F t 式子中 F t F1 t F2 t Fn t 故障树的定量分析 计算事件i发生的概率P Xi t 1 E Xi t Fi t 105 顶事件T M 问题 请计算该简单结构的故障树顶事件发生的故障率 答案 X 1 1 X1 1 X2X3 FS t 1 1 F1 t 1 F2 t F3 t 106 通过最小割集求顶事件发生的概率下面按最小割集之间不交与相交两种情况处理 最小割集之间不相交的情况已知故障树的全部最小割集为并且假定在一个很短的时间间隔内同时发生两个或两个以上最小割集的概率为零 且各最小割集中没有重复出现的底事件 也就是假定最小割集之间是不相交的 则有 107 式中 在时刻t第j个最小割集发生的概率 在时刻t第j个最小割集中第i个部件的故障的概率 最小割集数 108 最小割集之间相交的情况精确计算顶事件发生概率的方法在大多数情况下 底事件可能在几个最小割集中重复出现 也就是说最小割集之间是相交的 式中 第i j k个最小割集 最小割集数 109 由上式可以看出它共有项 当最小割集数足够大时 就会产生 组合爆炸 问题 解决的办法是先化相交和为不交和 然后再求顶事件发生概率的精确解 直接化法根据集合运算的性质