4.2.2 常用曲线的极坐标方程(1).doc

江苏省丹阳高级中学高二数学选修 4 4 坐标系与参数方程 2020-01-174.2.2 常用曲线的极坐标方程(1)【教学目标】了解极坐标系中直线和圆的方程，进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法。【教学重点】求极坐标系下的曲线的方程。【教学过程】一、问题情境在极坐标系下，如何求直线和圆的方程？二、讲授新课1直线的极坐标方程若直线l经过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为 ，求直线l的极坐标方程。xOP(，)M(0，0)l00设直线l上任意一点的坐标为P(，)，由正弦定理，得： = 整理得直线l的极坐标方程为sin( ) =0 sin(0 )。一些特殊位置的直线方程如下：经过极点经过定点M(a，0)，且与极轴垂直经过定点M(b，)，且与极轴平行 = cos = asin = bxO(M)lxOlMaxOlM(b，)a2圆的极坐标方程若圆的圆心为M(0，0)，半径为r，求圆的极坐标方程。MP00Ox设P(，)为圆上任意一点，由余弦定理，得PM2 = OM2 +OP2 2OMOPcosPOM，则圆的极坐标方程是2 20cos( 0) + r2 = 0一些特殊位置的圆的方程如下(设圆的半径为r)：圆心在极点圆心在极点右侧圆心在极点上方圆心在极点左侧圆心在极点下方 = r = 2rcos = 2rsin = 2rcos = 2rsin xOxOxOOxxO三、例题选讲【例1】已知圆的圆心为A（4，0），半径为4，求过极点的弦的中点M的轨迹。【例2】试判断两个圆 = 4cos 和 = 4sin 的位置关系，求出圆心距，若两圆相交，再求出两圆的交点的极坐标。【例3】将下列极坐标方程化成直角坐标方程，并说明是何曲线。 sin =1； = 8cos +6 sin ； = cos 2sin ； 。【例4】将下列直角坐标方程化成极坐标方程。 y = x ； x2 +y2 +8x +6y = 0； 。【例5】已知一圆心在极轴上，且过极点的圆交极轴的另一个交点是A（6，0）。求圆的极坐标方程；过A与极轴垂直的直线为l，M是圆上的一个动点，OM延长后与l相交于N，P是射线OM上的一个点，且满足OP=MN，求点P的极坐标方程。(蔓叶线)五、课堂小结：1求直线或圆的极坐标方程可借助于其几何意义，使用正弦定理或余弦定理；2将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos ，y = sin 代入再化简即可；3将极坐标方程化为直角坐标方程，可将方程化成 cos ，sin 和2的形式，再分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘以 ；4对于极坐标方程下的距离和位置关系等问题，可以在极坐标系下研究，也可以化成直角坐标研究。六、课后作业：1课本P28 习题 3，4，5；2直线 = 和直线 sin( ) = 1的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C相交但不垂直 D重合3方程 =cos( ) 表示的曲线为（ ）A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A =sin By = 1 Csin = 1 Dcos = 15极坐标方程 = 10cos ( )表示的图形是（ ）A圆心在（5，0），半径为5的圆B圆心在（5，），半径为5的圆C垂直于极轴，过点（10，）的直线D平行于极轴且在极轴下方10个单位的直线6直线l：y +kx +2 = 0 与曲线C： = 2cos 相交，则 k 的取值范围是（ ）A k Bk Ck R Dk R且k 07在极坐标系中，曲线 = 4sin( ) 关于（ ）A直线 = 轴对称 B直线 = 轴对称C点（2，）中心对称 D极点中心对称8极坐标系 cos = sin 2 所表示的曲线是 。9画出极坐标方程 3 + =3 + 所表示的曲线的图象。10已知一个半径为 r 的圆的圆心为（r，0），若P是圆上的一个动点，延长OP到Q，使PQ = r，求Q点的轨迹方程。（心脏线）11在