微分方程式的经典解法_第1页
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2 3微分方程经典求解法 n阶线性时不变系统的描述 一个线性系统 其激励信号与响应信号之间的关系 可以用下列形式的微分方程式来描述 若系统为时不变的 则a b均为常数 此方程为常系数的n阶线性常微分方程 阶次 方程的阶次由独立的动态元件的个数决定 一般将激励信号加入的时刻定义为t 0 响应为时的方程的解 初始条件 齐次解 由特征方程 求出特征根 写出齐次解形式 注意 重根情况处理方法 特解 根据微分方程右端函数式形式 设含待定系数的特解函数式代入原方程 比较系数定出特解 经典法 全解 齐次解 特解 由初始条件定出齐次解系数 线性时不变系统经典求解 齐次微分方程 特征方程 特征根 齐次解形式 和特征根有关 齐次解 线性时不变系统经典求解 特征根 齐次解的形式 单根 k重实根 k重复根 线性时不变系统经典求解 激励函数e t 响应函数r t 的特解 或 当a是k重特征根时 当a jb不是特征根当a jb是特征根 线性时不变系统经典求解 例 求微分方程的完全解 解 齐次方程为特征方程 特征根 该方程的齐次解为 激励函数中a 1 与微分方程的一个特征根相同 因此特解为 线性时不变系统经典求解 代入原微分方程得 求得 所以特解为 完全解
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