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文档简介

回归课本1 一般地 若离散型随机变量 的概率分布列为则称E x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均值 均值 数学期望又简称为期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3 如果离散型随机变量 所有可能的取值是x1 x2 xn 且取这些值的概率分别是p1 p2 pn 设E 是随机变量 的期望 那么把D x1 E 2 p1 x2 E 2 p2 xn E 2 pn 叫做随机变量 的均方差 简称方差 D 的算术平方根叫做随机变量 的标准差 记作 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 其中标准差与随机变量本身有相同的单位 点评 当 的所有可能取值为x1 x2 xn这n个值时 若p1 p2 pn 1 n 则x1 x2 xn的方差就是我们初中学过的方差 因此 现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展 类型一求离散型随机变量的期望解题准备 求离散型随机变量的期望 一般分两个步骤 列出离散型随机变量的分布列 利用公式E x1p1 x2p2 xipi 求出期望值 典例1 2011 福州市高中毕业班综合测试卷 口袋里装有大小相同的卡片八张 其中三张标有数字1 三张标有数字2 两张标有数字3 第一次从口袋里任意抽取一张 放回口袋后第二次再任意抽取一张 记第一次与第二次取到卡片上数字之和为 1 为何值时 其发生的概率最大 说明理由 2 求随机变量 的期望E 点评 本题主要考查某事件发生概率的求法 以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法 问题 1 对 的取值做到不重不漏 这是学生容易出错的地方 利用好计数原理和排列 组合数公式 求事件发生的概率 问题 2 比较容易 用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可 类型二离散型随机变量的方差解题准备 求离散型随机变量 的期望与方差的方法 1 理解 的意义 写出 可能取的全部值 2 求 取每个值的概率 3 写出 的分布列 4 由期望的定义求E 5 由方差的定义求D 典例2 编号1 2 3的三位学生随意入座编号为1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 设与座位编号相同的学生的个数是 1 求随机变量 的概率分布 2 求随机变量 的数学期望和方差 分析 1 随机变量 的意义表示对号入座的学生个数 它的取值只有0 1或3 若2人对号入座第3人必对号入座 所以 2不存在 由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列 2 直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可 点评 本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列 期望 方差问题 关键是分析对号入座学生个数的情况 以及每种取值下事件
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