青岛版九年级数学第1章《图形的相似》测试题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除青岛版九年级数学第1章图形的相似测试题一选择题（共12小题）1（2015辽宁二模）如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A2B2.4C2.5D32（2015春泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）ABCD3（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=4（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=105（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A10B8C9D66（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD7（2015衡阳县一模）ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A27B12C18D208（2015南京一模）已知，ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）AB2C3D49（2015富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和1410（2013秋临沭县期末）如图，ABC中，BC=3，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD11（2013汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若ABC与ADE相似，则E点坐标为（）A（4，6）B（6，4）C（4，3）D（4，3）12（2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）二填空题（共6小题）13（2015春庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，a=14（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为15（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为16（2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm17（2014郑州校级模拟）如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是18（2013秋鲤城区校级期中）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形当ACPPDB时，APB=三解答题（共6小题）19（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长20（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）21（2015茂名）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值22（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度23（2015枣庄）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位24（2015杭州模拟）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果=45，AB=4，AF=3，求FC和FG的长青岛版九年级数学第1章图形的相似测试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015辽宁二模）如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A2B2.4C2.5D3考点：相似多边形的性质菁优网版权所有分析：利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可解答：解：矩形ABCD矩形ADFE，=，AE=1，AB=4，解得：AD=2故选A点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，难度不大2（2015春泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）ABCD考点：相似多边形的性质菁优网版权所有分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例解答：解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选B点评：熟练掌握相似多边形的性质及判定3（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：先根据平行四边形的性质求出OCDOEB，再根据相似三角形的性质解答即可解答：解：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，=（）2，即=（）2，解得m=4故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中5（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A10B8C9D6考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长解答：解：DEBC，ADEABC，BC=10故选A点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用6（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值解答：解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键7（2015衡阳县一模）ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A27B12C18D20考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论解答：解：设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，=，解得x=18故选C点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键极好的8（2015南京一模）已知，ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）减轻痛苦的事物Avisual adj. 视觉的；看得见的Pakistan n. 巴基斯坦Bhave fun with 玩得开心2mixture n. 混合（物）；混合状态C3D4nightfall n. 黄昏考点：discovery n. 发现；发觉相似三角形的性质菁优网版权所有harm n. & vt. 损害；危害分析：donate vt. 捐赠根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解解答：解：ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：2，（BC：EF）2=1：2，解得BC：EF=1：，BC=1，EF=故选A点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键9（2015富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和14考点：相似三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可解答：解：两个相似三角形对应中线的比2：3，两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12故选A点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比10（2013秋临沭县期末）如图，ABC中，BC=3，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：由ABCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由BC=3，AC=4，即可求得答案解答：解：ABCBDC，BC=3，AC=4，CD=故选D点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用11（2013汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若ABC与ADE相似，则E点坐标为（）A（4，6）B（6，4）C（4，3）D（4，3）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：根据两相似三角形的对应边成比例求得DE的长度，然后由两点间的距离公式可以求得点E的坐标解答：解：点A、B、C、D的坐标分别为（5，3）、（1，3）、（1，1）、（4，3），AB=6，AD=9，BC=4；又ABCADE，=，BCDE，DE=6，故设点E的坐标为（4，y），3y=6，解得，y=3；点E的坐标为（4，3）故选C点评：本题考查了相似三角形的性质、坐标与图形的性质解答该题的关键是根据相似三角形的对应边成比例求得线段DE的长度12（2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标解答：解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故选：B点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键二填空题（共6小题）13（2015春庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=63，a=85考点：相似多边形的性质菁优网版权所有分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解解答：解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63a=360（77+83+115）=85故答案为63，85点评：本题考查相似多边形的性质掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键也考查了四边形内角和定理14（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为（3，3）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答：解：过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，则y=3即点B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解15（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长解答：解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，则EH=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键16（2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=2或cm考点：相似三角形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解答：解：SADE：S四边形BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：点评：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键17（2014郑州校级模拟）如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（4，3）考点：位似变换菁优网版权所有专题：计算题分析：根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标解答：解：ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，如图所示，P点的坐标为：（4，3）故答案为：（4，3）点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似图形对应点相交于一点是解决问题的关键18（2013秋鲤城区校级期中）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形当ACPPDB时，APB=120考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：由ACPPDB，根据相似三角形对应角相等，可得A=BPD，又由PCD是等边三角形，即可求得APB的度数解答：解：ACPPDB，A=BPD，PCD是等边三角形，PCD=CPD=60，PCD=A+APC=60，APC+BPD=60，APB=APC+CPD+BPD=120故答案为120点评：此题考查了相似三角形与等边三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（共6小题）19（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答解答：解：由题意得：CAD=MND=90，CDA=MDN，CADMND，MN=9.6，又EBF=MNF=90，EFB=MFN，EFBMFN，EB1.75，小军身高约为1.75米点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定21（2015茂名）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：动点型分析：（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当BMNBAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当BMNBCA时，解得t，综上所述，BMN与ABC相似，得t的值；（2）过点M作MDCB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性质得，解得t解答：解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），当BMNBAC时，解得：t=；当BMNBCA时，解得：t=，BMN与ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MDCB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD=（8）cm，ANCM，ACB=90，CAN+ACM=90，MCD+ACM=90，CAN=MCD，MDCB，MDC=ACB=90，CANDCM，=，解得t=点评：本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键22（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可解答：证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性