反比例函整章学案.doc

与其临渊羡鱼，不如退而结网。 一重二中学案17.1.1反比例函数的意义学习目标：1理解反比例函数的意义2能够根据已知条件确定反比例函数的表达式重点、难点1、 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式2、 难点：反比例函数表达式的确定一 独立完成学习过程：阅读教材P39 40 , 完成下列问题【课前预习】探究：问题1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数式有什么共同点？(1) 大连市106中学要种植一块面积为100 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。(2) 开发区至九里快轨全程约为13km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。(3) 北京的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。问题2：（1）你能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？（2）学生归纳反比例函数的概念：形如 (k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。（自变量取值范围 ）问题3：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， ，活动1：预习反馈活动2：典型例题例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式(2)求当x=4时y的值例2下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4例3当m取什么值时，函数是反比例函数？例4已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） （1）求y与x的函数关系式（2） （2）当x2时，求函数y的值活动3：即时练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 二 小组分工再合作1、变量y 与x成反比例，且当x = 4时，y=-3 ，那么其函数解析式为 当y=2时，x= 。2、近视眼镜的度数y（单位:度）与镜片焦距x（单位:m）成反比例，已知400度近视眼镜的焦距为0.25m，则y 与x的函数关系式为 3、已知函数 y= 3xm-7 是反比例函数,则 m = _4、已知函数 y=(m-3) x 1m1 -4 是反比例函数,则 m = _5、教科书P47练习1、2、3三 1 完成的目标： 2 谈谈你的收获： 17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）学习目标：1能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质2.能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想重点、难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质难点：反比例函数及其图象和性质的理解和掌握一 独立完成学习过程：(阅读教材P41 42 , 完成课前预习)【课前预习】1：知识准备 一次函数y = kx+b(k、b是常数，k0)的图象和性质描点法画函数图象步骤： 2：探究描点画函数y = 与y = - 的图象观察：反比例函数y = 与y = - 的图象都由 组成，并且随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近 ，反比例函数的图象属于 。归纳：反比例函数y = 与y = - 的图象是 。y = 的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 ；y = - 的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 。思考：为什么强调在每个象限内？活动1：预习反馈活动2：典型例题1.画函数y = 与y = - 的图象2.反比例函数性质：反比例函数y = （k是常数，k0)的图象是 xoy当k 0 时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 ；当k 0时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 。活动3： (A)xoy1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（ ）xoyxoy(D)(C)(B)2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（ ）xoy(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = (D) y = - 3已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大4函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 二 小组分工再合作1已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？2若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 3反比例函数，当x2时，y ；当x2时，y的取值范围是 ；当x2时，y的取值范围是 4.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式5如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 6在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 7若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限8已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y29已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积10.教材43页练习1 .2三 1 完成的目标： 2 谈谈你的收获： 1712反比例函数的图象和性质（2）教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题一 独立完成1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？阅读教材第44页至第45页的部分，完成以下问题若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例1.已知反比例函数的图象经过A(2,6)(1)反比例函数的图像位于哪些象限？（2）点B（3，4）C（,）D(2,5)是否在这个函数的图象上？例2.如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么?xy0（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b,),如果a a,那么b和b,有怎样的大小关系？例3如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例4如图，过双曲线上任意一点p分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON的面积S=，所以S=即过双曲线上任意一点分别作所得矩形面积为y（2）若过双曲线上任意一点E作EF垂线，其中一坐标轴，垂足为F，连结EO，则SEOF=xp即过双曲线上任意一点作坐标轴垂线，连结该点与原点，所得三角形面积为=N0N 1712反比例函数的图象和性质（2）教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题课前预习导学过程1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？阅读教材第44页至第45页的部分，完成以下问题若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？课堂活动：活动1、预习反馈活动2、例习题分析例3.已知反比例函数的图象经过A(2,6)(1)反比例函数的图像位于哪些象限？（2）点B（3，4）C（,）D(2,5)是否在这个函数的图象上？例4.如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：E课堂练习：1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y23一个反比例函数在第三象限内，若是图象上任意一点，轴与，是原点，如果的面积是，那么这个反比例函数关系式4.已知反比例函数y=图象过点（，）且双曲线y=位于第四象限，则m= 5.在函数y=（k0）的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1 x20,则y1 y2。6.已知反比例函数y=的图象位于第一，三象限，则k 7.如图：点p是y=在第一象限分支上的一个动点，PA轴,y随x的逐渐增大，SAPO将 8.已知一个反比例函数的图象经过A(3，-4)(1)反比例函数的图像位于哪些象限？在图象的每一分支上，y随x的怎大如何变化？（2）点B（-3，4）C（-2，6）D(3，4)是否在这个函数的图象上？9.如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数n的取值范围是什么?（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b,),如果a y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y2 y3 D y3 y1 y2xy02、如图A(x1,y1)，B（x2,y2)，C(x3,y3)是函数y=的图象在第一象限的分支上的三个点且x1x2x3,过A,B,C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM,BEOM,CFOP,它们的面积分别 是S1， S2 ，S3，则下列结论正确的是 A S1S2 S3 B S3S2 S1 C S2S3 S1 D S1=S2 =S3 3、如果函数y=图象进过点（-1，2），那么该函数图象在第 象限，在每一象限内y随x的减小而 4、已知y=是反比例函数，则它的图象在 象限5、如果y=是反比例函数，则m= ,函数解析式为 6、如果y=是反比例函数，且在每一象限内y随x的增大而增大，则m= 7、已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式8、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积9.教材45页1.2三 1 完成的目标： 2 谈谈你的收获： 17.2.1实际问题与反比例函数（1）学习目标：1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点、难点1、 重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2、 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式一 独立完成导学过程：阅读教材P50 51 , 完成下列问题【课前预习】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3） 当施工队（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，转载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在比超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？例3（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？二 小组分工再合作1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？三 1 完成的目标： 2 谈谈你的收获： 7.2.2实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能综合利用物理电学、力学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 3、积极参与交流，并积极发表意见。重点：掌握从物理力学、电学问题中建构反比列函数的模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。一 独立完成导学过程：阅读教材P52 53 , 完成下列问题【课前预习】1.探究：杠杆定律：阻力 阻力臂 = 动力 动力臂例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（3） 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（4） 若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=_，或R=_。 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图1所示。（1） 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2） 这个用电器输出功率的范围多大？【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例5为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x