职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章 平面向量习题练习7.1.11、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ；（2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b ；（5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 ；2、选择题（1）下列说法正确的是（ ）A若|a|=0，则a=0 B若|a|=|b|，则a=b C若|a|=|b|，则a与b 是平行向量 D若ab，则a=b（2）下列命题：有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；如果ab，bc.那么ac正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（5）负向量2、（1）A（2）B 练习7.1.21、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论错误的是（ ）ADCBA B C D（2）化简：=（ ）A B C D2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a+bbaa参考答案：1、（1）C（2）B2、方法一：三角形法则 方法二：平行四边行法则abaa+bbaaa+b练习7.1.31、填空题（1）在平行四边形ABCD中，若，则 ， ；（2）化简: ；baa2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a-b参考答案：1、（1）；（2）abaa-b2、练习7.1.41、选择题ADABACA（1）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）A BC D（2）化简所得结果是（ ）A B C D2、化简题：（1）3（a 2 b）（2 ab）；（2） a 2（a 4 b）3（2a b）参考答案：1、（1）B（2）C1e1e2axyO12312323123bdc2、（1）a 7 b （2）5a +5 b练习7.2.11、填空题：（1）对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数（x，y），使得a=xi+yj。有序实数对 叫做向量的坐标。（2）已知A (x1，y1)，点 B (x2，y2)，则的坐标为 。2、如图，用基向量e1，e2分别表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标3、已知 A，B 两点的坐标，求 ， 的坐标：(1) A(3，4)，B(6，3)；(2) A(3，6)，B(8，7)参考答案：1、（1）（x，y）（2）(x2x1，y2y1)2、a3e12e2(3，2 )，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)3、（1）=（9，1），=（9，1） （2）=（5，13），=（5，13）练习7.2.21、填空题：如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab ，ab ，a 其中 是实数。2、已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b参考答案：1、(a1b1，a2b2)，(a1b1，a2b2)，(a1，a2)2、ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)练习7.2.31、判断下列两个向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)2、已知点A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的纵坐标y3、已知点A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线参考答案：1、(1) 因为(1)(15)350，所以向量 a 和向量 b 平行；(2) 因为230060，所以向量 e 和 f 不平行2、由已知条件得(0，4)(2，1)(2，5)，因为a，所以152y0解得y3、由已知条件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因为28440，所以 ，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线练习7.3.11已知 | a |，| b |，a，b，求 ab：(1) | a |7，| b |12，a，b120；(2) | a |8，| b |4，a，b；2已知 | a |，| b |，ab，求 a，b：(1) | a | b |16，ab8；(2) | a | b |12，ab63、已知aa16，求| a |参考答案：1、（1）42（2）322、（1）120（2）303、4练习7.3.21、设a(3，1)，b(1，2)，求：(1) ab； (2) | a |； (3) | b |； (4)a，b2、已知A(2，4)，B(2，3)，求|3、已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求证：参考答案：1、(1) ab31(1)(2)325；(2) | a |；(3) | b