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文档简介

1、直线AB过抛物线x22py(p0)的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点 (1)求的取值范围； (2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点 求证：0，2、已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，21世纪教育网 （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，21世纪教育网 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为11、已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和，和相交于点M；（）证明：直线和的斜率之积为定值；（）求点M的轨迹方程。解：(I)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxp2、如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G证明：直线与圆相切 解: （1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3)则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率
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