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文档简介

请您欣赏 看着黑点身体前后移动 4 1 1圆的标准方程 学习目标 1 理解圆的标准方程 并能根据方程写出圆的坐标和圆的半径 2 掌握求圆的标准方程的两种方法 1 平面几何中 圆 是如何定义的 平面内 与定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 在平面直角坐标系中 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 知识链接 平面上两点 间的距离公式 平面上两点间的距离 探索 在直角坐标系中 圆心是A a b 半径是r的圆的方程 解 设M x y 是圆上任意一点 则圆就是集合 P M MA r 我们把这个方程称为圆心为A a b 半径是r的圆的标准方程 特征分析 1 圆的标准方程是关于变量x y的二元二次方程 且为平方和的形式 方程形式明确给出了圆心坐标 定位 和半径 定大小 2 确定圆的标准方程必须具备三个条件 3 参数的几何意义 圆的标准方程 a b 表示圆心坐标 r表示圆的半径 特别地 若圆心在坐标原点 则圆方程为 1 已知圆的标准方程 请说出圆心和半径 试一试 内化新知 2 根据已知条件 求圆的标准方程 试一试 例1 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 应用探究二 求圆的标准方程 例1 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 待定系数法 试一试 1 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A 4 0 B 0 3 O 0 0 求外接圆的方程 2 已知圆过点A 2 3 和B 2 5 若圆心在直线L x 2y 3 0上 试求圆的标准方程 2 a 2 3 b 2 r2 2 a 2 5 b 2 r2 a 2b 3 0 Q 2 已知圆过点A 2 3 和B 2 5 若圆心在直线L x 2y 3 0上 试求圆的标准方程 确定a b r x y 0 思考 本题还有其它解法吗 AB的中垂线方程 2x y 4 0 1 又圆心在直线x 2y 3 0 2 上 由 1 2 求得交点Q 1 2 为圆心坐标 又r2 QA2 2 1 2 3 2 2 10 所以圆的方程为 x 1 2 y 2 2 10 例2 已知圆过点A 2 3 和B 2 5 若圆心在直线L x 2y 3 0上 试求圆的标准方程 解法2 由中点坐标公式得 线段 中点坐标 由斜率公式得 L x y 0 Q 中垂线斜率 试一试 已知圆C的圆心在直线上 并且经过原点和A 2 1 求圆C的标准方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 定义法 反思小结 课堂小结 1 圆的
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