映射(优质)ppt课件

2 3映射 初中数学中也学过一些对应 1 对于任何一个实数a 数轴上都有唯一的点P和它对应 2 对于坐标平面内任何一个点A 都有唯一的有序实数对 x y 和它对应 3 对于任意一个三角形 都有唯一确定的面积和它对应 请思考并分析右边给出的对应关系 1 一对多 2 一对一 3 多对一 4 一对一 一 映射 一般地 设A B是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的一个元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则 叫做集合A到集合B的映射 记作 A中的元素x称为原像 xx B中的对应元素y称为x的像 xx 说明 1 这两个集合A B 它们可以是数集 也可以是点集或其它集合 这两个集合有先后顺序 A到B的映射与B到A的映射是截然不同的 其中f表示具体的对应法则 可以用文字叙述 2 集合A中的任何一个元素都有像 并且象是唯一的 3 不要求集合B中每一个元素都有原像 即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像 例一 下列对应是不是A到B的映射 1A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加12A N B 0 1 f x除以2得的余数3A R B R f 求平方根4A x 0 x 1 B y y 1 f 取倒数 解 3不是 B中有两个元素与A中一个元素对应4不是 A中元素0在B中无元素与之对应 ss 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念又可以叙述为 设A B是两个非空数集 f是A到B的一个映射 那么映射f A B就叫做A到B的函数 在函数中 原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 思考交流 2 函数与映射有什么区别与联系 例二求像与原像 1 从R到R 的映射f x x 1 则R中的元素 1在R 中的像是 R 中的元素4中R中的原像是 2 在给定的映射f x y x y x y 下 则点 1 2 在f下的像是 点 1 2 在f下的原像是 2 3 3 1 例二求像与原像 3 已知 x y 在映射f的作用下的象是 x y xy 则点 3 4 在f下的像是 点 1 6 在f下的原像是 7 12 2 3 或 3 2 分析比较下列三个从A到B的映射 二 一一映射 一般地 设A B是两个集合 是集合A到集合B的映射 如果在这个映射下 对于A中的不同元素 在集合B中有不同的像 而且B中每一个元素都有原像 那么这个映射叫做A到B的一一映射 有时 我们把集合A B之间的一一映射也叫做一一对应 例三 下列映射是不是A到B的一一映射 解 1 是 2 不是 由于B中元素1在集合A中没有原像 1 映射与一一映射有何区别 答 主要有两点区别 1 映射只要求A中的元素在B中有唯一的像 而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像 还要求A中不同的元素在B中有不同的像 2 映射不需要B中的元素都有原像 而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像 思考交流 小结 映射是特殊的对应 多对一或一对一 一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射 作业 P26练习T1 T3 P28B组T1 T3 思考 P26T2 例3国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应的邮资如表 画出图像 并写出函数的解析式 函数的解析式为 注意 1 有时表示函数的式子可以不止一个 对于分几个式子表示的函数 不是几个函数 而是一个函数 我们把它称为分段函数 2 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 思考 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 t s v cm s 051015202530 30252015105 解 速度是时间的函数 解析式为 思考 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示出这个函