2010青岛中考数学一摸试卷

2010年中考数学模拟试卷 考生须知：1 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。2 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4 考试结束后，上交试题卷和答题卷。一. 仔细选一选 (本题有8个小题, 每小题3分, 共24分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 班 级： 姓 名： 座 号： 密 封 线 以 上 不 准 答 题1下列各式中与代数式的值相等的是（ ）A、B、C、D、2如图所示的图像中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D3.开学初，学校红十字会开展“爱心助学”活动，九年级10个班级的捐款分别为180，186，172，200，215，168，198，252，150，300，（单位：元）那么这组数据的中位数是（ ）A、198 B、192 C、186 D、1834.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，SinA=，则这个菱形的面积是（ ）A、30cm2 B、60cm2 C、6cm2 D3cm2 5 “下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（ ） A、 B、 C、 D、6.O1和O2的半径分别为方程：的两个根，O1O2 ，则O1和O2的位置关系是( ) A.内含B.内切C.相交D.外切7 如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）8.下列说法中，正确的说法有（ ）对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；一元二次方程的根是，；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式的非负整数解有4个；在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是，中位数是A1个B2个C3个D4个题目12345678答案二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案. 9.多项式分解因式的结果是；10.小叶和爸爸到广场散步，爸爸的身高是178cm，小叶的身高是148cm，在同一时刻爸爸的影长是89cm，那么小叶的影长是 cm；11.不等式组的最小整数解是 ；第14题图第15题图12.如图,分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积 ,利用 数学原理求得；13.二次函数的图象如图所示，且P，Q，则P、Q的大小关系为 ；14.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）（2）利用以上规律计算：。题目91011121314答案三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.结论：16、（本小题满分8分，每小题4分）(1) 用公式法解方程：（2x-1）（2x+3）=77 (2) 计算： 17、（本小题满分6分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.等第成绩（得分）频数（人数）频率A10分70.149分xmB8分150.307分80.16C6分40.085分ynD5分以下30.06合计501.00等等38%等等（1）试直接写出的值；（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到等和等的人数共有多少人？18（本小题满分6分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。清你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平。19、（本小题满分6分）图，是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.（1）图是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5）B地上.在地处北纬36.5的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图，求的度数.图图（2）图是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？2、（本小题满分8分）2010年3月，我国西南地区大旱令浙江人民揪心，情牵旱区灾民。农夫山泉股份有限公司董事会紧急决定，向云南旱灾地区捐赠120车皮、价值1300万元人民币的1.5升装、共约490万瓶农夫山泉饮用天然水。物资运抵后，有望解决云南16个县市、约150160万的缺水百姓一周的饮水问题。聪明的你，请你帮忙算一下：（1）每瓶矿泉水大约多少元？（精确到0.1元）（2）每位百姓每天饮水量的范围。21、（本小题满分8分）（改编）已知如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点作DGBC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E，使DE=CG,连接AE、CD.(1)求证:AGEDAC;(2)过E做EFDC.交BC于F.连接AF.判断AEF是怎样的三角形.并证明你的结论22、（本小题满分10分）将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个.（1）若你是老板，请你决策：当售价是几元时，获利最多？最多时几元？ （2）你为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？你为了减少库存压力（即多销售一些），但获利仍为8 000元，应怎样定价？23、（本小题满分10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形基本分割法2：如图，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形图图图图图图问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形（1）把一个正方形分割成9个小正方形一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形另一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形（2）把一个正方形分割成10个小正方形方法：如图，把图中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形（3）请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成（）个小正方形方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）图a图b图c图d图e（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）24、（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？数学参考参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分） 1. B 2. D 3. B 4. A 5.A 6.C 7.A 8.C 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 10.74 11. x=-3 12.，旋转变换 13.P0 -2分x= -3分 -4分(2) 17、（本小题满分6分）（1）x=12；y=1；m=0.24；n=0.02；（2分）(2)0.1360=36或（4+1）50360=36；（2分）（3）250（0.14+0.24+0.30+0.16）=210（名）或(7+12+15+8)50250=210（名）（2分）18、（本小题满分6分）19、（本小题满分6分）图(1)太阳光线是平行的，a+90+36.5+23.5=180-1分a=30-2分（2）如图，过点D作DECF，垂足为E 3分在RTCDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），CDE=30tan30=， 4分DE=CEtan30=18.932.8(米)-5分答：两楼之间的距离至少为32.8米.-6分20、（本小题满分8分）（1）解：1300490= 5.1（元）；（2分）（2）解：设每位百姓每天饮水量为x升， 1507x1.54901607x （4分） （2分） （1分） 答：每位百姓每天饮水量在升之间。（1分）21、（本小题满分8分）(1)在AGE与DAC中，DGBC，ABC是等边三角形AD=AG=DG又DE=CGEG=DE+DG=CG+AG=AC，AGE=DAC=60AGEDAC (4分)(2)过点E作EFDC,交BC于点F, GEF=GDC又AEG=DGAGCD+GDC=AGD=60AEF=60又DGBC，EFDC四边形CDEF是平行四边形DC=EF又AGEDACAE=DCAE=EFAEF是等边三角形 （8分）22、（本小题满分10分）解：（1）设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-40）元，销量为500-10（x-50）个. 则y= -10x2 + 1400x -40000（2）令y=8000 则500-10（x-50）(x-40)=8 000整理，得 x2 140x + 4800=0解方程，得 x1 = 60 , x2 = 80因为定价低时销售商品的个数就多，库存压力就减少. 故你为了减少库存压力，仍获利为8 000元，售价应定为60元.23、（本小满分10分）解：把一个正方形分割成11个小正方形：图2分把一个正三角形分割成4个小正三角形：图a3分把一个正三角形分割成6个小正三角形：图b5分把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：图c图e图d8分把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成（）个小正三角形10