湖南省长沙市2017届高三12月联考数学(文)试题及答案

湖南省长沙市2017届高三12月联考数学（文科）时量：120分钟 总分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（ ）ABCD4某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5B6C7D85已知是数列的前项和，且，则（ ）A72B88C92D986执行右图所示的程序框图，则输出的值为( ) AB C D2 7已知函数，则 ( )A1BCD8如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）A:.BCD9已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且，则点到原点的距离为（ ） A B C4 D810函数的图像大致为（ ） A B C D11圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13数列的前n项和为 14已知为三角形中的最小角，则函数的值域为 15某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为 元16设，是双曲线（，）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知ABC的面积为S，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S18（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率19（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为的正方形，四边形ABGF是直角梯形，且。（1）求证：平面BCG面EHG；（2）若，求四棱锥GBCEF的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过.左焦点F且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）点为椭圆C的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，证明：为定值21（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）若直线与圆相交于不同的两点，（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长，求直线的斜率23（本小题满分分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABCBCDBDBADA第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1314152100016三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解：（1）由得设ABC的角A,B,C所对应的边分别为则有，故4分（2）由（1）中知，则6分可得8分由可得，10分故12分18（本小题满分12分）解：（1）6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元日销售量为20杯时，日利润为96元，日销售量为21杯时，日利润为97元从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，销量为21杯的有2天8分销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2天，记为，从这5天中任取2天，包括，共10种情况10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为12分19（本小题满分12分）解：（1）连接BH，由可知；，可得，从而3分， ，又，6分（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP，FB交于点O过G作，则，8分可得四边形BCEF的面积，10分故12分20（本小题满分12分）解：（1）由，可得椭圆方程4分（2）设的方程为，代入并整理得：6分设，则，同理8分则 所以，|PA|2|PB|2是定值12分21（本小题满分12分）解：（1）当时，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即.3分（2），则，4分当时，.在上是递增函数，函数无极值点，5分当时，令得.当时，；当时，.因此在上是增函数，在上是减函数. 7分时，有极大值.综上，当时，函数无极值；当时，函数有极大值.8分（3）证明：当时，.由，即，从而令，则由得：，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，成立. 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程解：（1）由，得.将，代入可得，配方，得：，所以圆心为，半径为.5分（2）由直线的参数方程知直线过