相交线与平行线导学案

相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？ “对顶角”的定义呢？ 图1练习一：1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2是对顶角的是（ ）请归纳“对顶角的性质”： 二、知识运用1如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.第3题第1题第2题三、知识提高1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60，2=4，求3、5的度数 第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；BBA（图1） （图2） （图3a） （图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直二、知识运用1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数 2如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系简单说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，ACCD的依据是_ 第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.abc【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ）观察填表： 表一 表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）二、知识运用1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的三、知识提高如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ 第四课时：5.2.1 平行线【学习目标】1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“”或“ABCD”，读作“直线平行于直线”. 练习一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果，那么 .二、知识运用1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)三、知识提高1下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个2判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )第五课时：5.2.2 平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识梳理如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180 ABCD二、知识运用BADC12345 (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 三、知识提高1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE第六课时：5.3.1 平行线的性质【学习目标】1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：C12345BAD性质3（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _+_= 二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3、如图，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、都与两条平行的横线和垂直吗？ 它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等. 三、知识提高1 如图所示，已知直线ABCD，且被直线EF所截，若1=50，则2=_，3=_2如图所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60，则A=_3如图所示，已知ABCD，BCDE，1=120，则2=_ (1题) (2题) (3题)第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义： 平行线的传递性： 平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义： 平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2： 平行线间的距离 二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1如图1，若1=2，那么_，根据_ _若ab，那么3=_，根据_ _ (图1) (图2) (图3) （图4）2如图2，1=2，_，根据_ _B=_，根据_ _3如图3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_4如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东7612，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的三、知识提高1已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_2已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60 B80 C100 D120（图1） （图2） （图3） 3如图