2011年中考数学一轮复习：相似三角形2

北京中考网北达教育旗下 电话似三角形（二）知识考点：本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用精典例题：【例1】如图，在ABC中，AB14cm，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面积和周长。分析：由AB14cm，CD12cm得84，再由DEBC可得ABCADE，有可求得，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得ADE的周长。答案：ADE的面积为cm2，周长为15 cm。 【例2】如图，正方形DEMF内接于ABC，若，求分析：首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作AQBC于Q，交DE于P，利用可得AP及AQ的长，再由ADEABC求出BC，从而求得。解：正方形的面积为4，DEMF2。过A点作AQBC于Q，交DE于P ，AP1 DEBC，ADEABC，即 BC6，故9变式1：如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，CA15 cm，求菱形AMNP的周长。答案：35 cm变式2：如图，在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。 答案： cm， cm【例3】如图，已知P为ABC内一点，过P点分别作直线平行于ABC的各边，形成小三角形的面积、，分别为4、9、49，求ABC的面积。解：设MP，RT，PN，由于、都相似于ABC，设ABC的面积为，AB，则有，三式相加得：，故探索与创新：【问题一】如上图，在四边形ABCD中，ADBC，AD，BC，过BD上一点P作MNBC交AB、DC于M、N，若AMMB。（1）计算PM、PN的长；（2）当时，PM与PN有怎样的关系？（3）在什么条件下才能得到MN。略解：（1）MNBC，ADBC，BPMBDA，DPNDBC ， 又AMMB，BMAB AMAB ，（2）， 当，即时，才有PMPN；（3）MNPMPN，由可得：从而或故当，且四边形ABCD为平行四边形时，MN或且MN为梯形（或平行四边形）的中位线时，MN。【问题二】如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD、BC的长度分别为、，梯形ABCD的高未给出，在这样的图形中，是否总可以作一条平行于两底的截线EF（点E、F分别在AB、CD上），使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形？如果可以分割，EF的长度如何求？试求出EF的长度。解：延长BA、CD相交于点O，设EF，OAD的面积为，梯形ABCD的面积为，ADEF，OEFOAD，即整理得同理OBCOAD，整理得，由消去得：即，即EF跟踪训练：一、填空题：1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，ADBC35，则AOOC ， ， 。2、把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 。3、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应角平分线的比是，这两个三角形的面积分别是 。 4、如图，ABC中，DEFGBC，如果ADDFFB123，则 。二、选择题：1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ） A、12 B、14 C、49 D、23 2、如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，49，则AEEC为（ ） A、21 B、23 C、49 D、543、在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为（ ） A、1 B、 C、2 D、三、解答题：1、如图已知，在ABC中，AB5，AC6，BC7，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，且ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长。2、如图，等腰直角ABC中，BAC900，D、E分别为AB、AC上一点，且BDAB，AEAC，。求证：ADEEBC。 3、已知如图，正方形ABCD中，AB2，E是BC的中点，DFAE，F为垂足，求DFA的面积和四边形CDFE的面积。4、在ABC中，AB8cm，BC16 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2 cm秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4 cm秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒之后，PBQ与ABC相似？这样的三角形有几个。跟踪训练参考答案一、填空题： 1、35，925，35；2、1；3、18 cm2，27 cm2；4、827；二、选择题：CAC三、解答题：1、；2、提示