第二讲-非参数统计检验

第二讲 非参数检验1. 实验目的1.了解非参数假设检验基本思想；2.会用SAS软件中的proc npar1way过程进行非参数假设检验和proc freq过程进行列联表的独立性检验。2. 实验要求1.会用SAS软件建立数据集，并进行统计分析；2.掌握proc npar1way过程进行非参数假设检验的基本步骤；3.掌握proc freq过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。3. 实验基本原理3.1 符号检验两种方法的处理效果无显著性差异令统计量表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对照方法，则的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平，有 ，则拒绝。为真时，（1）服从二项分布。拒绝域为：（2）由中心极限定理可知，当的零分布趋于标准正态分布。拒绝域为：3.2 Wilcoxon秩和检验（1）单边假设检验两种方法的处理效果无显著性差异 as ：新方法优于对照方法。用于检验的统计量为：若对给定的置信水平，有 ，则拒绝。且的分布列为：根据观测结果计算的观测值，计算检验的p值：然后将值与显著水平作比较，若，则拒绝，否则接受。（2）双边假设检验给定的显著水平应该满足：仅由上式还不能唯一确定，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取若利用p值进行检验，设,计算概率值由对称性可知，检验的p值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如则。求出p值后，若p0.05，即认为两种止痛药效果无显著差异；但在0.1水平上可认为两者有显著差异。5.3Wilcoxon符号秩检验例3（见教材例题2.8）SAS程序如下：data a;input id product1 product2;cards;1 459 4142 367 3063 303 3214 392 4435 310 2816 342 3017 421 3538 446 3919 430 40510 412 390;data b;set a;diff=product1-product2;proc univariate data=b;var diff;run;运行结果显示：符号秩和检验的p值为0.10940.05，故认为两复合肥无显著差异；而Wilcoxon秩和检验的p值为0.0488 Chi-Square =0.23940.05，故认为四种食谱的营养效果无显著差异。5.5 Friedman检验例5（见教材例题2.12）SAS程序如下：data a;input person $ emotion $ v;cards;p1 e1 23.1 p1 e2 22.7 p1 e3 22.5 p1 e4 22.6p2 e1 57.6 p2 e2 53.2 p2 e3 53.7 p2 e4 53.1p3 e1 10.5 p3 e2 9.7 p3 e3 10.8 p3 e4 8.3p4 e1 23.6 p4 e2 19.6 p4 e3 21.1 p4 e4 21.6p5 e1 11.9 p5 e2 13.8 p5 e3 13.7 p5 e4 13.3p6 e1 54.6 p6 e2 47.4 p6 e3 39.2 p6 e4 37.0p7 e1 21.0 p7 e2 13.6 p7 e3 13.7 p7 e4 14.8p8 e1 20.3 p8 e2 23.6 p8 e3 16.3 p8 e4 14.8;proc freq;tables person*emotion*v/scores=rank cmh noprint;run;运行结果显示p值为0.09170.05，故认为在催眠状态下，受试者对4种情绪状态的反应无显著差异。5.6 列联表的独立性检验例6（数据见教材例题）SAS程序如下：data penalty;input p $ d $ count;cards;y w 19 y b 17 n w 141 n b 149;proc freq data=penalty;tables p*d/chisq expected nocol norow nopercent;weight count;run;6. 本次实验 为了研究两种化学添加剂对电池寿命的影响,对13个同类型的电池,随机的抽取6个加入甲种添加剂,其余7个加入乙种添加剂,各组电池寿命如下(单位：小时)：甲组： 18 24 25 27 30 35乙组： 20 21 28 32 34 38 40对=0.10,检验两种添加剂下电池的寿命是否有显著差异。7 . 课后练习数据分析教材习题二中的2.3、2.7、2.12、2.14。8.参考文献1范金城，梅长林. 数据分析M. 北京：科学出版社. 2005 P45-93. 参考答案: 本次实验 为了研究两种化学添加剂对电池寿命的影响,对13个同类型的电池,随机的抽取6个加入甲种添加剂,其余7个加入乙种添加剂,各组电池寿命如下(单位：小时)：甲组： 18 24 25 27 30 35乙组： 20 21 28 32 34 38 40对=0.10,检验两种添加剂下电池的寿命是否有显著差异。解：Wilcoxon秩和双边假设检验SAS程序如下：data a2;input group $ lifetime;cards;a 18 a 24 a 25 a 27 a 30 a 35b 20 b