等腰三角形、中垂线、角平分线培优题

1如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论ABCDABCPQMN 1 2 32、如图，BD是四边形ABCD中ABC的平分线，AC180，求证：DACD3、如图，在ABC中，BAC90，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求PAQ的度数。4、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：CAFBABCDEF 4 55、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC，CEBD的延长线于E. 求证：BD=2CE. 6、已知，如图，等边ABC，AB6，点M从点B开始沿BA边向点A以1/秒的速度运动，点N从点C开始沿AC的延长线以1/秒的速度运动，M、N分别从B、C同时出发，当点M到达端点A时，停止运动。（1）设线段MN与线段BC交于点P，试判断点P与线段MN的位置关系，并证明你的结论。（2）当M、N运动几秒时，AMN为直角三角形？（3）过点P作MN的垂线交BAC的平分线AD于Q点，在M、N两点的运动过程中，给出下列两个结论：Q点为AD上的一个定点；线段PQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。ACBPMNACBPMNQD7.如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AECD=AC.DOCEBAADECB 7 8 98、如图所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）ADBC=AB.9如图，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？10已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL 10 1111在ABC中，AD是BAC的平分线（1）如图1，求证：；（2）如图，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的长12已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 12 1313已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长？14如图，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起现将ABC保持不动，DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点请问：在DEF运动过程中，AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由 14 1515平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使ABC为等腰三角形的点C有几个？（2）过A、B向直线l：y=2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线