概率论第一章习题ppt课件

作业习题解答 教材 盛骤等 概率论与数理统计 第4版 高等教育出版社 2008 概率论与数理统计 2 第1章概率论的基本概念 习题3 1 3 1 设A B C是三个事件 且P A P B P C 1 4 P AB P BC 0 P AC 1 8 求A B C至少有一个发生的概率 解 利用三个事件的加法公式 P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC 其中 P ABC P C AB P AB 0 3 第1章概率论的基本概念 习题3 2 3 2 已知 利用德摩根律和逆事件概率可得 4 第1章概率论的基本概念 习题3 2 利用差事件概率可得 由加法公式可得 或利用条件概率的乘法定理可得 或 5 3 3 已知P A 1 2 a 若A B互不相容 求 b 若P AB 1 8 求 若A B互不相容 则P AB 0 故 a b 解 利用差事件概率可得 第1章概率论的基本概念 习题3 3 6 第1章概率论的基本概念 习题4 1 证 方法一 7 第1章概率论的基本概念 习题4 1 方法二 利用分配律可得 上式等价于 即 8 第1章概率论的基本概念 习题4 2 证 A B恰有一个发生 方法一 9 第1章概率论的基本概念 习题4 2 方法二 事件A B都发生 AB 事件A B都不发生 事件A B恰有一个发生 10 5 10片药片中有5片是安慰剂 1 从中任意抽取5片 求其中至少有2片是安慰剂的概率 2 从中每次取一片 作不放回抽样 求前三次都取到安慰剂的概率 解 1 这属于经典概型的组合问题 令Ai 取到的5片中有i片是安慰剂 i 0 1 2 3 4 5 它们是互不相容的 根据概率的有限可加性 所求概率为 2 令Ai 第i次取到的是安慰剂 利用条件概率的乘法定理可得 或 第1章概率论的基本概念 习题5 11 第1章概率论的基本概念 习题6 1 解 样本空间的基本事件总数目为 最小号码为5 则另外两个号码只能在6 7 8 9 10共5个号码中任选 故 事件 最小号码为5 包含的基本事件数目为 P 最小号码为5 12 第1章概率论的基本概念 习题6 2 P 最大号码为5 解 分析方法同 1 可得 13 8 在1500件产品中有400件次品 1100件正品 任取200件 1 求恰有90件次品的概率 2 求至少有2件次品的概率 2 令Ai 取出的200件产品中有i件次品 则所求概率为 第1章概率论的基本概念 习题8 14 第1章概率论的基本概念 习题14 1 解 1 2 3 2 3 代入 1 可得 15 第1章概率论的基本概念 习题14 2 解 由已知条件可得 于是 16 21 已知男子有5 是色盲患者 女子有0 25 是色盲患者 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人 恰好是色盲者 问此人是男性的概率是多少 解 设A 任选一人为男性 B 任选一人为色盲 则由题意知 利用全概率公式可得 第1章概率论的基本概念 习题21 再根据贝叶斯公式可得所求概率为 17 第1章概率论的基本概念 习题22 由题给条件可知 18 第1章概率论的基本概念 习题22 1 2 19 第1章概率论的基本概念 习题24 解 设A 第一次取到的是一等品 B 第二次取到的是一等品 C 零件来自第一箱 根据全概率公式可得 20 第1章概率论的基本概念 习题24 注意 21 34 试分别求以下两个系统的可靠性 1 设有4个独立工作的元件1 2 3 4 它们的可靠性分别为p1 p2 p3 p4 将它们按图1方式连接 2 设有5个独立工作的元件1 2 3 4 5 它们的可靠性均为p 将它们按图2方式连接 解 令Ai 元件i正常工作 1 利用加法公式可得 交换律及 由独立性 2 解法 一 列举出系统正常工作的各种可能情况 第1章概率论的基本概念 习题34 22 套用多个事件的加法公式可得 第1章概率论的基本概念 习题34 23 2 解法 三