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3解三角形的实际应用举例 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题 2 了解常用的相关测量术语 A B C a b c 正弦定理 余弦定理是两个重要的定理 在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用 下面举例说明 解斜三角形理论应用于实际问题应注意 1 认真分析题意 弄清已知元素和未知元素 2 要明确题目中一些名词 术语的意义 如视角 仰角 俯角 方位角等等 3 动手画出示意图 利用几何图形的性质 将已知和未知集中到一个三角形中解决 正弦定理 余弦定理 1 已知两角和一边 求其他元素 已知三边 求三个角 2 已知两边和一边对角 求其他元素 2 已知两边和它们的夹角 求其他元素 例1自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杠BC的长度 如图所示 已知车厢的最大仰角为60 指车厢AC与水平线夹角 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长度 结果精确到0 01 BC2 3 571 BC 1 89 m 答 顶杆BC约长1 89m AB2 AC2 2AB ACcosA D 解 由余弦定理 得 例2如图 两点 与烟囱底部在同一水平直线上 在点 1 1 利用高为1 5 的测角仪器 测得烟囱的仰角分别是 45 和 60 间的距离是12m 计算烟囱的高AB 结果精确到0 01m B A A1 C1 D1 分析 如图所示 因为AB AA1 A1B 又已知AA1 1 5m 所以只要求出A1B即可 1 解决实际应用问题的关键思想方法是什么 2 解决实际应用问题的步骤是什么 实际问题 数学问题 画出图形 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 答 把实际问题转化为数学问题 即数学建模思想 1 我军有A B两个小岛相距10海里 敌军在C岛 从A岛望C岛和B岛成60 的视角 从B岛望C岛和A岛成75 的视角 为提高炮弹命中率 须计算B岛和C岛间的距离 请你算算看 A C B 2 如图 一艘船以32海里 时的速度向正北航行 在A处看灯塔S在船的北偏东20 30分钟后航行到B处 在B处看灯塔S在船的北偏东65 方向上 求灯塔S和B处的距离 保留到0 1 解 AB 16 由正弦定理知 可求得BS 7 7海里 答 灯塔S和B处的距离为7 7海里 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题 2 了解常用的相
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