眉山市高中2017级第二次诊断考试数学(文科)

眉山市高中2017级第二次诊断性考试数 学(文史类)（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答.3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 A=，B =，则=A. (1, 1) B. (1, 2)C. 1, 2 D. (l, l)(l, +)2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1, 2), 则= A. B. C. D. 3. 给出以下四个命题： 依次首尾相接的四条线段必共面； 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列的前项和为，且，则=A. 27 B. C. 9 D. 35. 若为奇函数,则曲线在处的切线的斜率为 A. 4 B. 9C. 4D. 96. 函数的单调递增区间是A.B. C.D. 7. 已知数列为正项的递增等比数列,则 A. 5 B. 10C.25 D.8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是A.B. C. D. 9. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968右面的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出m，n的值，则mn =A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC，D为底边BC的中点，以AD为折痕，将三角形ABD翻折，使BDCD， 则经过 A,B,C,D的球的表面积为A.B.C.D.11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设, 用表示不超过的最大整数，则=称为高斯函数，例如： 0.5 =1，1.5 = 1，已知函数（02），则函数的值域为A. B.1，0，1 C.1，0，1，2 D. 0，1，212. 如图，在底面半径和高均为的圆锥中, AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于A. B. 1 C. 2 D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量，（其中m为实数），若，则m = .14. 解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团(师级编制). 我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计. 统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确. 这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有 .15. 已知椭圆C：的左焦点为F1,椭圆C上的一点P到左焦点的距离为6,点M是线段PF1的中点，为坐标原点，则 = .16. 已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，若，则不等式的解集为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）如图，EFGH是矩形，ABC的顶点C在边FG上，点,B分别是EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）.设BAC=， ABC=，ACB =，且满足 sin+sin= sin(cos+ cos）. （1）求；（2）若FC=5,CG=3,求的最大值.18.（本小题满分12分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药,具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.下表给岀了 2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.沙藏时间（单位：天）222325272930发芽数（单位:粒）81120305970经计算:，.其中，分别为试验数据中的天数和发芽粒数, =1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）求关于的回归方程(和都精确到0. 01)；（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“”的概率是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19.（本小题满分12分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB = 2BC=2AA1=4,E为A1D1 的中点，N为BC的中点，M为线段C1D1上一点，且满足，F为MC的中点.（1）求证:EF平面A1DC；（2）求三棱锥C1FCN的体积；（3）求直线A1D与直线CF所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：(0)的焦点为F, 准线为,若点P在抛物线C上，点E在直线 上，且PEF是周长为12的等边三角形.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设过点(, 0)的直线与抛物线C交于不同的两点M，N，若0，求直线斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）已知直线：，：若直线与关于对称,又函数 在处的切线与平行，求实数的值；（2）若0,证明：当0时，1恒成立.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，将曲线C经过伸缩变换后得到曲线C1.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明曲线C1是哪一种曲线，并将曲线C1的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上的任意一点，又直线上