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25 04 2020 1 第一章信号及其描述 自然和物理信号例如 语音 图象 地震信号 生理信号等 人工产生的信号例如 雷达信号 通讯信号 医用超声信号 机械探伤信号等 信号是反映 或载有 信息的各种物理量 是系统直接进行加工 变换以实现通信的对象 信号是信息的表现形式 信息则是信号的具体内容 25 04 2020 2 信号的分类与定义确定性信号与随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号 本章的主要内容 确定性信号的特性时间特性频率特性时间与频率的联系 确定性信号分析时域分析频域分析 随机信号特性及分析 25 04 2020 3 1 1信号的分类和描述 信号处理的目的 步骤信号的概念 描述 分类典型信号介绍信号的基本运算信号的分解 内容提要 25 04 2020 4 1 1 1信号处理及其目的 1 信号处理 对信号进行提取 变换 分析和综合等处理过程的统称 2 信号处理的目的 去伪存真 特征抽取 编码解码 去除信号中冗余和次要的成分 包括没有任何意义反而会带来干扰的噪音 把信号变成易于进行分析和识别的形式 编码 把信号变成易于传输 交换与存储的形式 解码 从编码信号中恢复出原始信号 25 04 2020 5 信号是信息的载体和具体表现形式 信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输 广义的说 信号是随着时间变化的某种物理量 只有在变化的量中 才可能含有信息 1 1 2信号的描述 分类 25 04 2020 6 1 信号描述方法 数学描述使用具体的数学表达式 把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式 因此 常可将 信号 与 函数 和 序列 等同起来 25 04 2020 7 信号波形 被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形 信号波形图 用被测物理量的强度作为纵坐标 用时间做横坐标 记录被测物理量随时间的变化情况 25 04 2020 8 信号 经过一定时间可以重复出现的信号x t x t nT 简单周期信号 复杂周期信号 25 04 2020 9 波形描述按照函数随自变量的变化关系 把信号的波形画出来 25 04 2020 10 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的 在介绍信号分类前 先建立信号波形的概念 2 信号的分类 简单周期信号 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号频率不成公倍数 如 x t sin t sin 2 t 瞬态信号 持续时间有限的信号 如x t e Bt Asin 2 pi f t 25 04 2020 11 信号 确定性信号 随机信号 周期信号 非周期信号 平稳随机 非平稳随机 正玄周期 复合周期 准周期 瞬态 25 04 2020 12 2 信号的分类信号可用函数表示 有其函数图象 信号读出仪器的最终信号输出形式一般是电流或电压 静态信号与动态信号静态信号 不随时间变化 动态信号 随时间变化 动态信号又分为 连续信号与离散信号连续信号的图形为连续的曲线 离散信号的图形为离散的点或幅值 确定性信号与非确定性信号 随机信号 确定性信号可用确定的数学关系式表示 随机信号虽能测出并且用图象显示 但无法用函数表达式表示 只能用统计特征量描述 25 04 2020 13 确定性信号又分为 周期信号和非周期信号周期信号 x t x t nT n 1 2 3 4 离散周期信号x n x n mK m 1 2 3 周期信号定义在 区间 最小的T和K 称之为周期 单个的正 余弦波形和单个的方波 三角波不是周期信号 非周期信号又包括 准周期信号和一般 瞬变 非周期信号 准周期信号由有限个周期信号合成 但是并无公共周期 25 04 2020 14 瞬变非周期信号在一定的时间区间内存在 或者随时间的增长而衰减至零 功率信号和能量信号以信号x t 的平方x t 表示的信号的功率P t 功率信号 以及用P t 对时间的积分表示信号的能量 能量信号 离散信号x n 的能量定义为 x n 实部信号与复部信号x t cos t jsin t由欧拉公式展开得到 分别为x t 的实部和虚部 25 04 2020 15 周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号x t x t nT 简单周期信号 复杂周期信号 25 04 2020 16 b 非周期信号 在不会重复出现的信号 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号频率不成公倍数 如 x t sin t sin 2 t 瞬态信号 持续时间有限的信号 如x t e Bt Asin 2 pi f t 25 04 2020 17 c 非确定性信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 噪声信号 平稳 25 04 2020 18 2能量信号与功率信号 a 能量信号在所分析的区间 能量为有限值的信号称为能量信号 满足条件 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 25 04 2020 19 b 功率信号在所分析的区间 能量不是有限值 此时 研究信号的平均功率更为合适 一般持续时间无限的信号都属于功率信号 25 04 2020 20 3时限与频限信号 a 时域有限信号在时间段 t1 t2 内有定义 其外恒等于零 b 频域有限信号在频率区间 f1 f2 内有定义 其外恒等于零 25 04 2020 21 4连续时间信号与离散时间信号 a 连续时间信号 在所有时间点上有定义 b 离散时间信号 在若干时间点上有定义 25 04 2020 22 5物理可实现信号与物理不可实现信号 物理可实现信号 又称为单边信号 满足条件 t 0时 x t 0 即在时刻小于零的一侧全为零 25 04 2020 23 b 物理不可实现信号 在事件发生前 t 0 就预制知信号 25 04 2020 24 信号的描述 信号的时域描述与频域描述 主要是从不同的角度分析信号 信号的时域描述 其坐标横轴为时间轴 纵轴为信号的大小幅值 信号的频域描述 其坐标横轴为变化的频率 纵轴为对应频率信号的大小幅值 时域信号不能直接反映信号中的频率信息 所含频率结构 各频率成份的幅值 相位关系 时域信号和频域信号可以通过数学工具 付立叶变换相互转换 复域描述 用在拉氏变换中 时域描述与频域描述不仅有数学意义 而且有实际的物理意义 复域描述仅有数学意义 没有实际物理意义 25 04 2020 25 信号的描述图解 25 04 2020 26 连续信号与离散信号 如果在某一时间间隔内 对于一切时间值 除若干不连续点外 该函数都能给出确定的函数值 此信号称为连续信号 和连续信号相对应的是离散信号 代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值 一般而言 模拟信号是连续的 时间和幅值都是连续的 数字信号是离散的 连续信号 模拟信号 25 04 2020 27 连续信号 25 04 2020 28 离散信号 25 04 2020 29 周期信号与非周期信号 用确定的时间函数表示的信号 可以分为周期信号和非周期信号 当且仅当则信号f t 是周期信号 式中常数T是信号的周期 换言之 周期信号是每隔固定的时间又重现本身的信号 该固定的时间间隔称为周期 非周期信号无此固定时间长度的循环周期 25 04 2020 30 周期信号 严格的数学意义上是无始无终地重复着某一变化规律的信号 实际应用中 周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号 实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别 当周期信号fT t 的周期T无限增大时 则此信号就转化为非周期信号f t 即 25 04 2020 31 确定信号的时间特性 表示信号的时间函数 包含了信号的全部信息量 信号的特性首先表现为它的时间特性 时间特性 主要指信号随时间变化快慢 幅度变化的特性 同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率 如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度 以时间函数描述信号的图象称为时域图 在时域上分析信号称为时域分析 25 04 2020 32 确定信号的频率特性 信号还具有频率特性 可用信号的频谱函数来表示 在频谱函数中 也包含了信号的全部信息量 频谱函数表征信号的各频率成分 以及各频率成分的振幅和相位 频谱 对于一个复杂信号 可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量 而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征 将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱 频带 复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限 但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内 在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量 频谱中该有效频率范围称为该信号的频带 以频谱描述信号的图象称为频域图 在频域上分析信号称为频域分析 25 04 2020 33 时域和频域 25 04 2020 34 时域特性与频域特性的联系 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量 都能表示出信号的特点 那么 信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系 例 周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率 周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率 信号分析中将进一步揭示两者的关系 25 04 2020 35 不同频率信号的时域图和频域图 25 04 2020 36 信号还可以用它的能量特点加以区分 在一定的时间间隔内 把信号施加在一负载上 负载上就消耗一定的信号能量 把该能量值对于时间间隔取平均 得到该时间内信号的平均功率 如果时间间隔趋于无穷大 将产生两种情况 信号总能量为有限值而信号平均功率为零 称为能量信号 考察信号能量在时域和频域中的表达式 非周期的单脉冲信号就是常见的能量信号 信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大 称为功率信号 考察信号功率在时域和频域中的表达式 周期信号就是常见的功率信号 25 04 2020 37 1 1 3典型信号 1 正余弦信号 说明 1 K为振幅 2 为角频率 3 为初相位 正弦信号 余弦信号 一 形式及名称 25 04 2020 38 2 复指数信号 欧拉公式 复指数信号与正余弦信号之间的关系 25 04 2020 39 3 Sa函数 特点 1 Sa函数是偶函数 2 过零区间宽度 3 Sa函数过零位置 25 04 2020 40 4 高斯信号 特点 1 形状象一口钟 故有时也称钟形脉冲信号 2 在随机信号分析中有重要地位 25 04 2020 41 5 单位斜变信号R t 截顶的单位斜变信号 25 04 2020 42 6 单位阶跃信号u t 特点 1 与单位斜变信号是积分 微分关系 2 用于描述分段信号 25 04 2020 43 7 单位矩形脉冲信号G t 脉高 矩形脉冲的高度 脉宽 矩形脉冲的宽度 信号四则运算 25 04 2020 44 8 符号函数Sgn t 用以表示自变量的符号特性 Sgn t 1 2u t Sgn t 2u t 1 25 04 2020 45 9 单位脉冲 冲激 信号 信号定义 引入原因 描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象 非常规的定义方法 狄拉克定义式 设冲激信号有一个总的冲激强度 它在整个时间域上的积分等于该强度值 而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零 25 04 2020 46 特点 1对称性 冲激函数是偶函数2时域压扩性 3 抽样特性 冲激点在t0 强度为E的冲激信号 波形表示 在冲激点处画一条带箭头的线 线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致 25 04 2020 47 1 函数 是一个理想函数 是物理不可实现信号 二 信号分析中常用的函数 25 04 2020 48 特性 1 乘积特性 抽样 2 积分特性 筛选 3 卷积特性 25 04 2020 49 4 拉氏变换 5 傅氏变换 25 04 2020 50 2 sinc函数 性质 偶函数 闸门 或抽样 函数 滤波函数 内插函数 25 04 2020 51 3 复指数函数 25 04 2020 52 性质 1 实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和 2 复指数函数的微分 积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中 25 04 2020 53 三 信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段 用示波器 万用表等普通仪器直接显示信号波形 读取特征参数 25 04 2020 54 1 信号波形图 周期T 频率f 1 T 峰值P 双峰值Pp p 25 04 2020 55 4 均值 均值E x t 表示集合平均值或数学期望值 均值 反映了信号变化的中心趋势 也称之为直流分量 25 04 2020 56 5 均方值 信号的均方值E x2 t 表达了信号的强度 其正平方根值 又称为有效值 RMS 也是信号平均能量的一种表达 25 04 2020 57 6 方差 方差 反映了信号绕均值的波动程度 信号x t 的方差定义为 25 04 2020 58 演示实验 25 04 2020 59 7 波形分析的应用 超门限报警 25 04 2020 60 案例 汽车速度测量 25 04 2020 61 案例 旅游索道钢缆检测 25 04 2020 62 25 04 2020 63 信号的幅值域分析 25 04 2020 64 p x 的计算方法 25 04 2020 65 2直方图 以幅值大小为横坐标 以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法 25 04 2020 66 3 概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率 其定义为 概率分布函数又称之为累积概率 表示了落在某一区间的概率 25 04 2020 67 实验图谱 概率密度 概率分布 信号波形 25 04 2020 68 25 04 2020 69 1 1 4信号的基本运算 常规运算 波形变换 数学运算 相互运算 线性运算 乘除运算 反褶运算 时移运算 压扩运算 微分运算 积分运算 卷积运算 相关运算 四则运算 25 04 2020 70 单位矩形脉冲 1 1 4信号运算 四则运算 四则运算后的信号在任意一点的取值定义为原信号在同一点处函数值作相同四则运算的结果 冲激串 抽样信号 冲激信号的线性组合 产生方法 波形表示 用途 25 04 2020 71 数学运算 微分运算 积分运算 连续n次微分 连续n次积分 连续进行 25 04 2020 72 1 卷积运算 定义 性质 交换律 f1 f2 f2 f1 分配律 f1 f2 f3 f1 f2 f1 f3 根据变换积分变量法证明 这是积分运算的线性性的直接提供推论 25 04 2020 73 卷积运算 结合律 f1 f2 f3 f1 f2 f3 证明 卷积定义 二重积分 变换积分次序 变量替换 定义 定义 25 04 2020 74 函数与单位冲激函数的卷积 一个函数与单位冲激函数的卷积 等价于把该函数平移到单位冲激函数的冲激点位置 亦称单位冲激函数的搬移特性 证明 推论 25 04 2020 75 卷积的微分 两个信号卷积的微分等于其中任一信号的微分与另一信号卷积 证明 定义 交换微分 积分顺序 定义 25 04 2020 76 卷积的积分 两个信号卷积的积分等于其中任一信号的积分与另一信号的卷积 一个函数与单位阶跃函数的卷积等于该函数的积分 证明 25 04 2020 77 卷积运算的几何解释 25 04 2020 78 2 波形变换 反褶运算 将原信号f t 的波形按纵轴对称翻转过来 25 04 2