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文档简介

第一节不定积分的概念及性质 第二节不定积分的积分方法 第五章不定积分 一 不定积分的概念 二 基本积分公式 三 不定积分的性质 第一节不定积分的概念及性质 1 原函数的概念 原函数说明 一 不定积分的概念 2 不定积分的概念 例1求下列不定积分 积分运算与微分运算之间的互逆关系 由于求不定积分是求导数的逆运算 所以由导数公 式可以相应地得出下列积分公式 二 基本积分公式 性质1被积函数中不为零的常数因子可提到积分 号外 即 性质2两个函数代数和的积分 等于各函数积分 的代数和 即 例4求下列不定积分 三 不定积分的性质 例5求下列不定积分 例6求下列不定积分 2 得 思考题 2 思考下列问题 一 换元积分法 二 分部积分法 三 简单有理数的积分 第二节不定积分的积分方法 1 第一换元积分法 凑微分法 直接验证得知 计算方法正确 我们可以把原积分作下列变形后计算 换和计算 一 换元积分法 还成立 回答是肯定的 我们有下述定理 可一般化为下列计算程序 下面的例子 将继续展示凑微分法的解题技巧 例6求下列积分 解 1 本题六个积分今后经常用到 可以作为公式使用 例7求下列积分 解本题积分前 需先用代数运算或三角变换对被积函数做适当变形 本题说明 选用不同的积分方法 可能得出不同形式的积分结果 第二换元积分法 一般地说 当被积函数含有 二 分部积分法 解一分项 凑微分 解五分部积分 利用多项式除法 总可把假分式化为一多项式与真分式之和 例如 多项式部分可以逐项积分 因此以下只讨论真分式的积分法 三 简单有理式的积分 化真分式为部分分式之和举例说明 有理真分式的积分 有理真分式的积分大体有下面三种形式 前两种积分 简单凑微分法即可获解 下面举例说明 3
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