辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题第卷（60分）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题：，那么命题为（ ）AB C. D 2. 已知,则下列不等关系正确的是（ ）ABCD3. 设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A，B，C，D是空间任意四点，则；(2)若两个非零向量满足,则；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；(4)对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若,则P,A,B,C四点共面。其中正确命题的个数是（ ）A.3B.2C.1D.05.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A.4B.2C.1D. 6. 空间四边形OABC中，, ,点M在OA上，且，N为BC中点，则=（ ）ABC D 7.已知数列是等比数列，其前n项和为，若（ ）A.9B.18C.64D.658.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A.4B.5C. D. 9.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D. 10.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）A.3B.4C.5D. 11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 若同方向的单位向量是_14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 _ .15. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60，则和所成角大小为_.16. 若,且,则的最小值为_. 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实根；q：不等式的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.19.（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.()求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；()若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.()若点M是棱PC的中点,求证:PA / 平面BMQ; ()求证:若二面角M-BQ-C为30,试求的值。 PABCDQM21.（本小题满分12分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，记的面积为S.()求椭圆C的方程.()试判断是否为定值？ 若是，求出这个值；若不是，请说明理由？()求S的范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).() 若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.() 设为曲线上任意一点，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为A，且()求a的值；()求函数的最小值。沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题答案一选择题：1-5CCABC 6-12BDBCA BB二填空题：13. （0，） 14. 15. 16. 三解答题：17、 解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为R，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， 8分（1）当p为真q为假时，10分（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或 12分18. （I）设an首项为a1，公差为d，则解得a1=19,d=-2an=19+（n-1）（-2）=21-2n（4分）（II）bn=ancos（n）+2n=（-1）nan+2n当n为偶数时，Tn=b1+b2+bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+（an+2n）=(-2)(7分)当n为奇数时，Tn=b1+b2+bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+（-an+2n）=-a1+(a2-a3)+(an-1-an)+=-19+2+2n+1-2=2n+1+n-22 （10分）Tn= （12分）19. 解：（） e=2，c2=4a2，c2=a2+3，a=1，c=2，双曲线方程为，渐近线方程为y=x；（4分）（）设A（x1， y1），B（x2， y2），AB的中点M（x，y）=10=10（6分） 又y1=x1，y2=x2，2x=x1+x2，2y=y1+y2y1+y2=（x1-x2），y1-y2=（x1+ x2） =103（2y）2+（2x）2=100，即为M的轨迹方程。（10分）则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上长轴长为，短轴长为的椭圆。（12分）20. 解:证明:()连接AC,交BQ于N,连接MN BCAD且BC=AD,即BCAQ. 四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点, 又点M是棱PC的中点, MN / PA MN平面MQB,PA平面MQB, PA / 平面MBQ 4分() PA=PD,Q为AD的中点, PQAD. 平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD AD / BC,BC=AD,Q为AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形,CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD. 6分如图,以Q为原点建立空间直角坐标系. PABCDQMNxyz 则平面BQC的法向量为; , 则,设, 在平面MBQ中,，, 8分 平面MBQ法向量为 10分 二面角M-BQ-C为30, , （舍） 12分21. （1）由题意可知且，所以椭圆的方程为 3分（2）设直线的方程为（m0），由 4分 恰好构成等比数列.=即 6分 此时且 得0m22，且m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 7分= 所以是定值为5. 8分（3）= = (0m22，且m21) 10分 S 12分22.