二项式定理公开课ppt课件

1 3 1二项式定理 香河一中秦淑霞 1 二 创设情境 引出问题 问题 今天是星期五 7天后的这一天是星期几呢 15天后的这一天呢 算法 用各个数除以7 看余数是多少 再用五加余数来推算 2 若今天是星期五 再过8100天后的那一天是星期几 再问 3 推陈出新 三 存疑设问 突破难点 4 对展开式的分析 a b 2是2个 a b 相乘 即 a b 2 a b a b a b a b aa ab ba bb每个 a b 在相乘时有两种选择 选a或选b 而且每个 a b 中的a或b都选定后 才能得到展开式的一项 由分步乘法计数原理 在合并同类项之前 a b 2的展开式共有2 2 22项 而且每一项a b次数和都是2且每一项都是都是的形式 a2 kbk k 0 1 2 5 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种 即C20 则a2前的系数为C20 对 a b 2展开式的分析 6 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 7 a4a3ba2b2ab3b4 项 系数 a b 4 a b a b a b a b a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 结果 3 你能分析说明各项前的系数吗 8 知识 只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵 尝试猜想 9 猜想 a b n展开式又是怎样的呢 初步归纳 10 a b n是n个 a b 相乘 每个 a b 在相乘时有两种选择选a或选b 而且每个 a b 中的a或b都选定才能得到展开的一项 在合并同类项之前 由分步乘法计数原理 a b n的展开式共有2n项 而且每一项都是 的形式 证明 an kbk k 0 1 2 n 11 二项式 二项展开式 记作 二项式定理 binomialtheorem 12 1 系数规律 2 指数规律 1 各项的次数均为n 2 a的次数按降幂排列 由n降到0 b的次数按升幂排列 由0升到n 3 项数规律 展开式共有n 1个项 二项式 二项展开式 第项的二项式系数 通项 13 在二项式定理中 令a 1 b x 则有 在上式中 令x 1 则有 14 例1 求的展开式 求展开式第三项以及其二项式系数 求x3项的系数 15 解 被7除的余数是1 因此天后的这一天是星期六 16 四 归纳小结 二项式定理 类比思想 3 思维收获 五 作业布置 布置作业 习题1 3的第2 4 1 2 17 课本P31练习 的展开式的第四项的二项式系数是 第四项的系数是 5 选择题 的展开式的第6项的系数是 D 1 写出的展开式 2 求的展开式的第