中职数学基础模块下册《平面向量的概念》最新版

平面向量的概念 阅读提纲 一 向量的定义 二 向量的表示方法 三 向量的有关概念 1 向量的模 向量的长度 2 零向量和单位向量 4 相等向量 3 平行向量 5 共线向量 新课 一 向量的定义 向量是既有大小 又有方向的量 注 1 只有大小 没有方向的量 称为数量 2 向量无法比较大小 有向线段 有向线段的三要素 起点 方向 长度 注意字母的顺序是 起点在前 终点在后 带有方向的线段 复习 在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 既有大小 又有方向 几何表示法 用有向线段表示向量有向线段的方向表示向量的方向有向线段的长度表示向量的大小 手写时写成带箭头的小写字母 如 印刷时用黑体小写字母表示 如 a 字母表示 用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示 如 二 向量的表示方法 向量与有向线段的区别 由有向线段的三要素 起点 方向 长度 可知 有向线段的起点是确定的 而向量完全由它的方向和大小决定 1 向量的大小 用有向线段的长度表示 就是向量的长度 或称模 三 有关定义 长度为0的向量应该叫做什么向量 如何表示 它有方向吗 它与实数0的意义相同吗 问题1 问题2 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量 答 应该叫做单位向量 思考 思考 把所有单位向量的起点集中于一点o 问它们终点的轨迹是什么 答 如图 轨迹是以o为圆心 半径为1的圆 2 零向量和单位向量 如图 这组方向相同或相反的非零向量之间 存在着什么关系 答 平行关系 3 平行向量 方向相同或相反的非零向量 规定 零向量与任一向量平行 思考 例1 在梯形中找到平行向量 这两个向量平行吗 这两个向量相等吗 答 相等 平行 不相等 想一想 思考 两向量相等满足什么条件 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 问 单位向量是相等向量吗 它们大小相等吗 答 不一定 相等 注 两个向量相等与它们的位置无关 规定 零向量和零向量相等 我们知道 对于一个向量 只要不改变它的大小和方向 是可以任意平行移动的 与起点无关 任一组平行向量都可以移到同一直线上 因此 平行向量也叫共线向量 5 共线向量 例2 如图设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量 1 相等的向量 2 共线的向量 解 1 2 练习 已知D E F分别是 ABC各边的中点 分别写出图中与相等的向量和共线的向量 A F E D C B 答 一 向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量 二 向量的表示 1 几何表示 用有向线段表示 2 用小写字母表示 注意 印刷体与手写的区别 3 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 回顾与总结 4 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 平行向量也叫共线向量 规定 零向量与任一向量平行 例1 思考下列问题 1 下列命题正确的是 1 共线向量都相等 2 单位向量都相等 3 平行向量不一定是共线向量 4 零向量与任一向量平行 四 例题 1 下列说法正确的是 A 方向相同或相反的向量是平行向量 B 零向量是 C 长度相等的向量叫做相等向量 D 共线向量是在一条直线上的向量 B 练习 1 向量的概念 2 向量的表示 3 零向量 4 单位向量 5 平行向量 6 相等向量 7 共线向量 既有大小又有方向的量 1 有向线段2 字母3 有向线段起点和终点字母 长度为零的向量 长度为1个单位的向量 1 方向相同或相反的非零向量2 零向量与任一向量平行 长