第五章-机械工程测试技术-信号处理初步PPT课件

1 第五章信号处理初步 一 数字信号处理的基本步骤二 信号数字化出现的问题三 相关分析及其应用四 功率谱分析及其应用 返回总目录 第五章信号处理初步 2 1 分离信 噪 提高信噪比 2 从信号中提取有用信息 3 修正测试系统的某些误差 如传感器的线性误差 温度影响等 测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息 但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起的 有时本身也不明显 难以直接识别和利用 只有分离信号与噪声 并经过必要的处理和分析 清除和修正系统误差之后 才能比较准确地提取测得信号中所含的有用信息 因此 信号处理的目的是 第五章信号处理初步 3 信号处理有模拟信号处理系统和数字信号处理系统 模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路 诸如模拟滤波器 乘法器 微分放大器等环节组成 其中大部分环节在前行课程和前面几章中已有讨论 模拟信号处理也作为数字信号处理的前奏 例如滤波 限幅 隔直 解调等预处理 数字处理之后也常需作模拟显示 记录等 数字信号处理是用数字方法处理信号 它即可在通用计算机上借助程序来实现 也可以用专用信号处理机来完成 数字信号处理机具有稳定 灵活 快速 高效 应用范围广 设备体积小 重量轻等优点 在各行业中得到广泛的应用 第五章信号处理初步 4 第一节数字信号处理的基本步骤 1 电压幅值调理 以适宜采样 2 滤波 以提高信噪比 3 隔离信号中的直流分量 4 调制解调 模拟信号经采样 量化并转化为二进制 A D转换动画 D A转换动画 第一节数字信号处理的基本步骤 5 数字信号处理的基本步骤如上图 它包括4个环节 1 信号调整信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处理的形式 它包括 1 电压幅值调理 使信号幅值与A D转换器的动态范围相适应 2 必要的滤波 以提高信噪比 并衰减信号中不感兴趣的高频成分 减小频混的影响 3 隔离信号中不应有的直流分量 4 如果原信号为调制信号 则应先行解调 第一节数字信号处理的基本步骤 6 2 模数 A D 转换A D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号 存入到指定的地方 数字信号处理系统的性能指标与信号采集装置有密切关系 3 数字信号分析计算对采集到的数字信号进行分析和计算 可用数字运算器件组成的信号处理器完成 也可用通用的电子计算机 配上一定的程序软件或采用软 硬件想结合的方法完成 工程测试中信号的分析计算 主要是做时域中的概率统计 相关分析 建模和识别 频域中的频谱分析 功率谱分析 频率响应函数分析等 4 输出结果运算结果可以直接显示或打印 若后接D A 还可以得到模拟信号 如有需要可将数字信号处理结果送入后接计算机或通过专门程序再做后续处理 第一节数字信号处理的基本步骤 7 第二节信号数字化出现的问题 一 概述设模拟信号x t 的傅里叶变换为X f 为了利用计算机来计算 必须使x t 变换成有限长的离散时间序列 为此 对x t 进行采样和截断 采样是用一个等时距的周期脉冲序列s t 去乘x t 时距Ts称为采样间隔 1 Ts fs称为采样频率 为在计算机上完成傅里叶变换 就需对连续函数的傅里叶变换作如下两大处理 使连续函数在时间域上或频率域上变为离散数据 把两域上的计算范围从无限变为有限 下面从处理一个模拟信号的频谱分析为例 用图解的方法概括说明这一过程 图5 2原模拟信号及其幅频谱 第二节信号数字化出现的问题 8 第二节信号数字化出现的问题 s t 的傅里叶变换S f 也是周期脉冲序列 其频率间距为fs 1 Ts 采样后信号频谱应是X f 和S f 的卷积 X f S f 相当于将X f 乘以1 Ts 然后将其平移 使其中心落在S f 脉冲序列的频率点上 计算机只能计算有限长序列 要将采样后信号截断 这等于把采样后信号乘上一个矩形窗函数 窗宽为T 截取的时间序列数据点数N T Ts N也称为序列长度 窗函数w t 的傅里叶变换W f 时域相乘对应着频域卷积 因此时域信号为x t s t w t 是长度为N的离散信号 它的频谱函数是X f S f W f 是一个频域连续函数 在卷积中 W f 的旁瓣引起新频谱的皱波 9 频域采样采样函数D f 在频域的一个周期fs 1 Ts中输出N个数据点 故输出的频率序列的频率间距 f fs N 1 TsN 1 T 计算机输出的是X f p而不是X f 处理过程中的每一个步骤 采样 截断 DFT计算都会引起失真或误差 第二节信号数字化出现的问题 10 依据FT的卷积特性 时域相乘就等于频域做卷积 函数的卷积特性 频域作卷积就等于频谱的周期延拓 二 时域采样 混叠和采样定理 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程 就是等间距地取点 而从数学处理上看 则是用采样函数去乘连续信号 长度为T的连续时间信号x t 从t 0点开始采样 得到离散时间序列x n 为 采样 第二节信号数字化出现的问题 11 第二节信号数字化出现的问题 采样间隔的选择是一个重要的问题 若采样间隔太小 采样频率高 则对定长的时间记录来说其数字序列就很长 计算工作量增大 如果数字序列长度一定 则只能处理很短的时间历程 可能产生较大的误差 若采样间隔过大 采样频率低 则可能丢掉有用的信息 12 图5 9中 如果按图中所示的Ts采样 将得点1 2 3等的采样值 无法分清曲线A 曲线B和C的差别 并把B C误认为A 图5 9b中是用过大的采样间隔Ts对两个不同频率的正弦波采样的结果 得到一组相同采样值 无法辨识两者的差别 将其中的高频信号误认为某种相应的低频信号 出现了所谓的混叠现象 下面具体解释混叠现象及其避免的办法 第二节信号数字化出现的问题 13 混叠 1 定义 在频域中 如果平移距离过小 平移后的频谱就会有一部分相互交叠 从而使新合成的频谱与原频谱不一致 因而无法准确地恢复原时域信号 这种现象称为混叠 2 原因 采样频率太低 原模拟信号不是有限带宽的信号 即 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 14 3 采取措施 对非有限带宽的模拟信号 在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分 使其成为带限信号 这种处理称为抗混叠滤波预处理 满足采样定理 在实际工作中 考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性 在其截止频率之后总有一定的过滤带 通常取 第二节信号数字化出现的问题 15 采样定理 为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号 采样频率必须大于最高频率的两倍即 这就是采样定理 第二节信号数字化出现的问题 16 三 量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了 而对于幅值如果用二进制数码组来表示 就是离散信号变成数字信号 这一过程称为量化 量化一般是由A D转换器来实现的 1 定义 2 量化误差分析 设A D转换器的位数为b 允许的动态工作范围为D 则相邻量化电平之差 由于实际上字长的第一位常用作符号位 每个量化电平对应一个二进制数码 若采样点的电平落在两相邻量化之间 就必须舍入到相近的一个量化电平上 第二节信号数字化出现的问题 17 一般认为 量化误差 n 为在之间等概率分布 则 第二节信号数字化出现的问题 该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差 n 18 3 采取措施 提高A D转换的为数 既降低了量化误差 但A D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定 位数增多后 成本显著增加 转换速率下降 实际上 和信号获取 处理的其他误差相比 量化误差通常不大 所以一般可忽略其影响 第二节信号数字化出现的问题 19 四 截断 泄露和窗函数 截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数 实际是取有限长的信号 从数学处理上看 就是乘以时域的有限宽矩形窗函数 依据FT的卷积特性 时域相乘就等于频域做卷积 作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波 即在时域中乘矩形窗函数 经处理后其时域 频域的关系是 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 20 重要参数 其中窗函数的合理选择是个重要的问题 泄漏 1 定义 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数 所以即使x t 是带限信号 在截断后也仍然成为无限带宽的信号 这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏 2 原因 窗函数的频谱是无限带宽的 3 采取措施 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理 第二节信号数字化出现的问题 21 常用的窗函数 采用不同形式的窗函数为了减少或抑制泄漏 第二节信号数字化出现的问题 22 1 矩形窗 主瓣最窄 高T 宽2 T 旁瓣则较高 主瓣的20 13dB旁瓣的率减率为20dB 10倍频程 公式 第二节信号数字化出现的问题 23 2 三角窗 主瓣较宽 高T 2 宽4 T 旁瓣则较低不会出现负值 公式 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 24 3 汉宁窗 主瓣较宽 高T 2 宽4 T 旁瓣则较低 主瓣的2 4 32dB旁瓣的率减率为60dB 10倍程 公式 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 25 4 指数窗 公式 主瓣很宽无旁瓣非对称窗 起抑制噪声的作用 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 26 五 频域采样 时域周期延拓和栅栏效应 频域采样是使频率离散化 在频率轴上等间距地取点的过程 而从数学处理上看 则是用采样函数去乘连续频谱 依据FT的卷积特性 频域相乘就等于时域做卷积函数的卷积特性 时域作卷积就等于时域波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似 在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数 频域采样 周期延拓 第二节信号数字化出现的问题 27 重要参数 第二节信号数字化出现的问题 28 栅栏效应 1 定义 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值 其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样 只有落在缝隙前的少数景象被看到 其余景象都被栅栏挡住 视为零 这种现象称为栅栏效应 2 影响 不管是时域采样还是频域采样 都有相应的栅栏效应 不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求 栅栏效应不会有什么影响 而频域采样的栅栏效应则影响很大 挡住 或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分 以致于整个处理失去意义 第二节信号数字化出现的问题 29 3 采取措施 提高频率采样间隔 即提高频率分辨率 则栅栏效应中被挡住的频率成分越少 但同时 f 1 T是DFT算法固有的特征 在满足满足采样定理的情况下 这往往加剧频率分辨率和计算工作量的矛盾 对周期信号实行整周期截断 返回章目录 第二节信号数字化出现的问题 30 频率分辨率频率分辨率的指标 频率采样间隔 f fs N 1 TsN 1 T f越小 频率分辨率越高 被 挡住 或丢失的频率成分就会越少 整周期截断分析简谐信号时 需要了解某特定频率f0的谱值 希望DFT谱线落在f0处 但单纯减小 f 并不一定会使谱线落在f0处 从DFT原理看 谱线落在f0处的条件 f0 f 整数 因 f 1 T 简谐信号周期T0 1 f0 故只有T为T0的整数倍 才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上 获得准确频谱 结论 对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件 六 频率分辨率 整周期截断 第二节信号数字化出现的问题 31 一 两随机变量的相关系数 右图表示两随机变量x和y组成的数据点的分布状况 上图可以说两变量是无关的 下图虽无确定的关系 但从总体看 又有某种程度的线形关系 可以说它们之间有着相关关系 对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数 xy表示 返回章目录 第三节相关分析及其应用 第三节相关分析及其应用 32 当数据点分布愈接近一条直线时 的绝对值愈接近1 x和y的线形相关程度愈好 又利用柯西 许瓦兹不等式 知 当接近0时 可认为x和y之间完全无关 但仍可能存在着某种非线形的相关关系 返回章目录 第三节相关分析及其应用 33 二 信号的自相关函数 1 自相关函数定义过程 设x t 是某各态历经随机过程的一个样本记录 是x t 时移后的样本 在任何时刻 从两个样本得到两个量值和 而且它们具有相同的均值和标准差 同时把简写作 那么有 返回章目录 第三节相关分析及其应用 34 通过公式可知 和均随而变化 且两者成线性关系 将分子展开并由于有 对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数为 第三节相关分析及其应用 35 2 自相关函数具有的性质 1 由上是式有又由于所以 2 自相关函数在时为最大值 等于信号的均方值 3 当 足够大或 时 随机变量和之间不存在内在联系 彼此无关 4 自相关函数为偶函数Rx Rx 5 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关 但丢失相位信息 第三节相关分析及其应用 36 该正弦函数的自相关函数为式中令 则 于是 返回章目录 例题分析 例5 1求正弦函数的自相关函数 初始相角 为一随机变量 解 第三节相关分析及其应用 37 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数 在 0时具有最大值 但它不随 的增加而衰减至零 它保留了原正弦信号的幅值和频率信息 而丢失了初始相位信息 3 工程应用 区别信号类型 检测混杂在随机信号中的周期成分 返回章目录 自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量 均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零 第三节相关分析及其应用 38 机械加工表面粗糙度的自相关分析下图表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图 金刚石触头将工件表面的凸凹不平度 通过电感式传感器转换为时间域信号 图a 再经过相关分析得到自相关图形 图b 可以看出 这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形 随机信号在原点处有较大相关性 随 值增大而减小 此后呈现出周期性 这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素 例如沿工件轴向 可能是走刀运动的周期性变化 沿工件切向 则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等 分析一个实例 关于某一机械加工表面粗糙度的波形 第三节相关分析及其应用 39 案例 自相关测转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 提取周期性转速成分 第三节相关分析及其应用 40 三 信号的互相关函数 1 互相关函数定义过程 两个各态历经过程的随机信号x t 和y t 的互相关函数定义为 当时移 足够大或 趋于无穷时 x t 和y t 互不相关 而 的最大变动范围在之间 即 返回章目录 第三节相关分析及其应用 41 如果x t 和y t 两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的成分 那么即使 趋于无穷 互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分 如两信号含频率不等的周期成分 则两者不相关 就是说同频相关 不同频不相关 例题5 2设有两个周期信号x t 和y t 试求其互相关函数 返回章目录 第三节相关分析及其应用 42 解 因为函数是周期信号 可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值 故 此例可知 两个均值为0且同频率的信号 其互相关函数保留了圆频率 幅值 及相位差值信息 第三节相关分析及其应用 43 例5 3若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数 解 因为两信号不具有共同的周期 所以有 根据正余弦函数的正交性 可知 返回章目录 第三节相关分析及其应用 44 2 性质 不是偶函数 在 0时刻取得最大值 若不含同频周期分量 若含同频周期分量 第三节相关分析及其应用 45 3 应用 1 相关滤波器 2 测速 3 测距 对能量有限信号进行相关分析时 按下面定义来计算 返回章目录 第三节相关分析及其应用 46 1 相关滤波 依据互相关函数同频率相关 不同频不相关的性质 可消除信号中的噪声干扰 提取有用信息 将激励信号和所测得的响应信号进行互相关就可以得到由激振而引起的响应信号幅值和相位差 消除了噪声干扰的影响 这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰 提取有用信息的处理方法叫做相关滤波 即利用同频相关 不同频不相关的性质实现滤波 第三节相关分析及其应用 47 2 相关测速 或测距 图5 17钢带运动速度的非接触测量 图5 17是非接触测定热轧钢带运动速度的示意图 其测试系统由性能相同的两组光电池 透镜 可调延时器和相关器组成 当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上时 反射光通过光电池转换为电信号 经可调延时器延时 再进行相关处理 当可调延时t等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间 时 互相关函数为最大值 所测钢带的运动速度为v d 第三节相关分析及其应用 48 图中漏损处k为向两侧传播声响的声源 在两侧管道上分别放置传感器1和2 因为放传感器的两点距漏损处不等远 所以漏油的音响传至两传感器就有时差 m 在互相关图上 m处 Rx1x2 t 有最大值 由 m可确定漏损处的位置 S v m式中S 两传感器的中点至漏损处的距离 v 通过管道的传播速度 第三节相关分析及其应用 49 四 相关函数估计 随机信号相关函数的估计值分别由下式计算 式中 T 样本记录长度 第三节相关分析及其应用 50 第四节功率谱分析及其应用 时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径 功率谱分析则从频域提供相关技术的信息 它是研究平稳随机过程的重要方法 第四节功率谱分析及其应用 51 定义Sx f 为x t 的自功率谱密度函数 简称自谱或自功率谱 Sx f 包含着Rx 的全部的信息 因为Rx 为实偶函数Sx f 也为实偶函数 由此常用在f 0 范围内Gx f 2Sx f 来表示信号的全部功率谱 并把Gx f 称为x t 信号的单边功率谱 若 0 则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义 可得到 可见 自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率 Sx f 就是信号的功率密度沿频率轴的分布 故称Sx f 为自功率谱密度函数 物理意义 5 29 第四节功率谱分析及其应用 52 2 巴塞伐尔定理在频域中计算的信号总能量 等于在频域中计算的总能量 这就是巴塞伐尔定理即 式 5 30 又叫做能量等式 这个定理可以用傅里叶变换的卷积公式导出 设 5 30 按照频域卷积定理有 即 第四节功率谱分析及其应用 53 称为能谱 它是沿频率轴的能量分布密度 在整个时间轴上信号平均功率为 令q 0 得 又令h t x t 得 x t 是实函数 则 所以 由此 并根据式 5 29 自功率谱密度函数和幅值谱的关系为 由此 并根据式 5 29 自功率谱密度函数和幅值谱的关系为 利用这一种关系 就可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱 5 31 第四节功率谱分析及其应用 54 3 功率谱估计 单边谱 计算方法 返回章目录 第四节功率谱分析及其应用 55 4 工程应用 1 分析信号的频域结构 FT X f 功率谱 2 可分析系统的 第四节功率谱分析及其应用 56 更明显地反应出信号的频率结构 自功率谱密度Sx f 反应信号的频率结构 这一点和幅值谱 X f 一致 但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方 因此 其频域结构特征更为明显 如图5 20所示 第四节功率谱分析及其应用 57 不难证明 输入 输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系如下 对于一个线性系统 图5 21 若其输入为x t 输出为y t 系统的频率响应函数为H f 则 更准确地获得线性系统的幅频特性 Y f H f X f 上式反映出输入与输出的自功率谱密度函数和频响函数间的关系 式中没有频响函数的相位信息 因此不可能得到系统的相频特性 第四节功率谱分析及其应用 58 有效地检测出信号中有无周期成分 周期信号的频谱是脉冲函数 在某特定频率上的能量是无限的 但是在实际处理时 用矩形窗函数对信号进行截断 这相当于在频域用矩形窗函数的频谱si