高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明-合情推理优化练习.docx

2.1.1 合情推理课时作业A组基础巩固1观察下列各式：7249,73343,742401，则72 015的末两位数字为()A01B43C07 D49解析：因为717,7249,73343,742 401,7516 807，76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01545033，所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.答案：B2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D解析：是类比推理；是归纳推理；是归纳推理所以、是合情推理答案：C3已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：等比数列中积等差数列中的和a1a2a929.答案：D4定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应4个图形：那么4个图表中，可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)答案：C5n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2 015到2 017箭头的方向依次为()A BC D解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2 015到2 017为，故应选D.答案：D6把1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是_解析：观察知第n个三角形数为123n，第7个三角形数为28.答案：287在平面上，若两个正三角形的边长比为12.则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析：.答案：188设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).答案：9在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系， 给出正确结论解析：由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直侧面垂直直角三角形的“直角边长、斜边长”类比“三棱锥的侧面积、底面积”，因此类比的结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两相互垂直，则SSSS”10已知数列an的第1项a11，且an1(n1,2，)，试归纳出这个数列的通项公式解析：当n1时，a11当n2时，a2；当n3时，a3；当n4时，a4.观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：an(n1,2，)B组能力提升1已知数列an满足an1anan1(n2)，a1a，a2b，设Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa100a，S1002baBa100b，S1002baC a100b，S100baDa100a，S100ba解析：a1a，a2b，a3ba，a4a，a5b，a6ab.且a7a6a5a，a8b，数列an具有周期性，周期为6，且S60则a100a4a，S100S42ba.答案：A2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等A BC D解析：类比推理的原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一原则，只有符合答案：B3已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a_.解析：由观察可得：x(n1)(n1)n1，则ann.答案：nn4已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_解析：观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是：若m，nR，则当mn20时，有2.答案：若m，nR，则当mn20时，有25观察下列等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解析：由知，两角相差30，运算结果为，猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin cos(30)1sin 1cos 2cos 2sin 2sin 2右边故sin2cos2(30)sin cos(30).6已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意