圆的标准方程公开课完整ppt课件

创设情境引入新课 奥运五环 哇塞 o y x 形 数 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示吗 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 圆的标准方程 高一数学备课组 1 什么是圆 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 思考 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也确定一条直线 那么在什么条件下可以确定一个圆呢 2 确定圆需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 二 探究新知 合作交流 探究一 已知圆的圆心c a b 及圆的半径R 如何确定圆的方程 C a b M P M MC R 一 圆的标准方程 1 建系如图 2 设点M x y 为圆上任意一点 3 限定条件 MC R 4 代点 5 化简 建 设 限 代 化 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 1 圆心为 半径长等于5的圆的方程为 A x 2 2 y 3 2 25B x 2 2 y 3 2 25C x 2 2 y 3 2 5D x 2 2 y 3 2 5 B 2 圆 x 2 2 y2 2的圆心C的坐标及半径r分别为 AC 2 0 r 2BC 2 0 r 2CC 0 2 r DC 2 0 r D 随堂练习 3 圆 x 1 2 y 2 a2 a0 的圆心 半径r是 变式 圆心在C 8 3 且经过点M 5 1 的圆的方程 典型例题 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 探究二 C x y o M3 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 点与圆的位置关系 知识点二 点与圆的位置关系 M O O M O M 练习 A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 1 m D A 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 待定系数法 所求圆的方程为 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 哈哈 我会了 几何方法 L1 L2 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 变式 已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 解 A 1 1 B 2 2 变式 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 变式 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 O 圆心C a b 半径r 特别的若圆心为O 0 0 则圆的标准方程为 小结 一 二 点与圆的位置关系 三