2013年高考数学《考点集训》考点专项讲练四：三角函数同角关系.doc

20132013 年高考数学年高考数学 新课标考点集训新课标考点集训 考点专项讲练四 考点专项讲练四 同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式 甘肃天水成功高考学校数学教研室甘肃天水成功高考学校数学教研室 薛铮 薛铮 QQQQ 597783418597783418 一一 同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用 平方关系平方关系 1cossin 22 csccot1 sectan1 2222 商数关系商数关系 cos sin tan sin cos cot 倒数关系倒数关系 1cottan 1cscsin 1 seccos 化简与求值的常用方法 化简与求值的常用方法 1 1 的代换的代换 切割化弦切割化弦 异角化同角异角化同角 异名化同名异名化同名 针对性训练 1 已知 cos3sin5 cos2sin4 1 2tan 求 13 6 2 22 cos2cossin3sin3 5 16 1 tan 4 则 2 cos2sin 的值为 答案 16 17 2 化简 1 400sin1 2 0 40cos 2 1 020 00 10sin110sin 10cos10sin21 3 已知为第二象限的角 且是第 象限的角 三 2 2 cos1 2 cos 2 则 4 定义在 R 上的奇函数 xf满足 对于任意 3 xfxfRx 有若 cossin15 2tan f则 的值为 答案 0 5 函数 的值域是 C 1sec tan sin cos1 sin1 cos 2 2 2 x x x x x x xf A 1 1 3 B 1 1 3 C 1 3 D 3 1 6 已知方程的两个根为和 求 0 13 2 2 mxx sin cos 2 0 1 的值 2 的值 tan1 cos cot1 sin m 3 方程的两根及的值 解 依题得 sin cos sin cos m 2 1 原式 sin cos sin2 sin cos cos2 sin cos 2 m 2 sin cos sin cos 2 1 3 sin cos sin cos 方程两根分别为 或 1 2 6 3 7 记cos 80 k 那么tan100 A 2 1k k B 2 1k k C 2 1 k k D 2 1 k k 8 8 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 则tana 答案 1 2 命题意图 本试题主要考查三角函数的诱导公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考 生的计算能力 解析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan2 3 a 又 2 2tan4 tan2 1tan3 a 解得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 9 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 解析解析 2 5 5 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 1 tan 2 2 5 cos 5 10 已知 cossin 4 3 7tan 2 3 2 则的值为 A 5 B 5 1 C 5 1 D 5 7 答案 B 11 已知 310 tancot 43 则tan 的值为 A 3 B 1 3 C 3 或 1 3 D 4 3 答案 B 二二 诱导公式的应用问题诱导公式的应用问题 公式的记忆式的记忆 奇变偶不变奇变偶不变 符号看象限符号看象限 注意以下型的熟练化法注意以下型的熟练化法 2 3 sin cos 2 3 sin sinsin 2 cos2 诱导公式的作用 大角化小角 改变函数名诱导公式的作用 大角化小角 改变函数名 针对性训练 1 化简 1 3 17 cot3 3 13 tan 4 19 cos2 3 10 sin 2 33 2 1 cos tan 3 sin cos 4cot 3 2 3 0 sin 2 cos sin cos 2 cos 2 sin 4 1 2 3 cos 2 5 sin 4cos 3sin 2 3 cos 2 sin 33 2 1 cos 1sin 1cos sin kk kk 3 若求 10 1 lg 3sin 3 18 2 3 sin cos 2 3 sin 2cos 1 cos cos cos 三三 活用活用的内在联系的内在联系 cossincossin 与 平方法或换元平方平方法或换元平方 例设例设 2 1 cossin 2 2 cossin 2 t tt 则 针对性训练 1 若 cossin 8 1 cossin 2