浅谈初中数学复习课的选例原则.doc

浅谈初中数学复习课的选例原则东莞市石龙镇第三中学 冷芬腾（此文刊登在当代教育2005年第4期上）复习课的目的是通过反刍、消化、巩固和加深对所学知识的理解与记忆，弥补过去学习过程中的知识缺漏，使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化，形成知识结构，并且通过复习获取新知，提高能力。笔者认为，要提高复习效率，精心选编复习课中的例题至关重要。复习课中例题的选取应注重以下六条原则。一、典型性原则即要求所选的例题应是最具有代表性、最能说明问题的题目，它应能突出教材重点，反映新课程最主要而又最基本的要求。例1，如图，PA切圆于A，PA=PB，BCD是圆的割线，DP交圆于E，BE的延长线交圆于F，连结CF，求证：CFBP。这是一个具有三角形相似、圆的切割线定理、平行线判定等知识的典型题目。通过对这一最基本题目的分析、求解，可以使学生对这一类问题的基本特征和解题规律的理解达到一定的程度，然后在此基础上进行深化训练：如果A、P、B在一直线上，其他条件不变，原求证之结论CFBP是否成立？如果点B在圆内，割线BCD变为弦CBD，其他条件不变，原求证之结论CFBP是否成立？如果CFBP换成条件，PA=PB换成结论，所得的新题目是否成立？这样通过典型范例思路的剖析，使学生牢固掌握了基本题型及基本解题规律，揭示了知识之间的内在联系，把单一的相似形问题与切线、割线、相交弦定理等问题都沟通起来，形成了一条较为完整的知识链，达到了举一反三、触类旁通、复习一例、解决一类的目的。二、综合性原则即要求所选取的例题能包括多个知识点，并非单打一式的课本例题的重现，使得通过例题的讲解，达到提高学生综合运用知识分析问题与解决问题的能力。例2，已知二次函数的表达式，证明此函数的图象与x轴有两个交点；m为何值时，两交点的距离最小？最小值是多少？如果函数图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4，图象的最低点为M，求AMB的面积。这是一道极好的函数类综合题，它的解答需要运用到判别式、根与系数关系、配方、解方程、三角形面积公式等诸多知识。而这些知识点也是各自所在章节的重点知识和教学难点，平时教学时是各个击破的。在复习阶段，为提高能力，必须将它们尽可能地汇聚在一起，以求全面过关。三、灵活性原则即要求在选编例题时应注意题目解法的多样性、多变性，使学生在解题方法的多样性与多变性的训练中进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高灵活思维能力。例3，证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。图（3）该题除课本上给出的轴对称方法外，还可引导学生得出以下三种方法。图（2）图（1）证法一，见图（1），作DEAB交BC于E，由证明DE=AB，DE=DC，而得AB=DC；证法二，见图（2），作AEBC，DFBC，E、F分别为垂足，由证明ABEDCF，而得AB=DC；证法三，见图（3）延长BA、CD相交于E，由证明EB=EC，EA=ED，而得AB=DC。这几种证法分别用到了全等三角形的性质、平行四边形的性质、等式的性质等证明线段相等的方法，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解梯形问题的一般规律，对于培养学生的发向思维能力具有重要意义。四、针对性原则要求选择例题时应注意针对学生的实际，抓住学生平时学习中的“常见病”、“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药。例4，下列计算是否正确，如有错误，把它改正： ； ； 。例5，下列命题哪些不成立，并各举一例说明其不成立的理由：非负数是正数； 无限小数都是无理数；正数和负数统称有理数； 有理数和无理数统称为实数。对学生进行这样一些辨析对比训练，能够防止学生产生概念混淆的错误，分清各概念之间的区别和联系；能够防止学生产生联想的错误，判别公式、性质、法则、定理等之间的不同结构和它们揭示的各自的内在规律，从而培养学生思维的批判性品质。五、覆盖性原则选例的覆盖性原则，即要求在复习过程中所选的一套例题,必须能够较全面地体现新课标(或新考纲)的要求,尽量能覆盖教材中全部的知识和数学思想,对重点知识及主要的数学思想还应重复再现,以避免学生知识结构的断裂。六、教育性原则选例的教育性原则，即要求所选择的例题应潜心挖掘其德育功能，从而激发学生积极向上、刻苦学习的热情和信心。例如，选择关于确定赵州桥弓形弧所在圆的半径例题，适当给学生介绍1300多年前，我国隋代的数学发展背景，使学生体味到，我国古代数学家在科技和数学都很不发达的情况下，作出如此巨大的成果何等不易！这样，一方面，有利于培养学生的爱国主义思想和民族自尊心、自豪感，激发学生为振兴中华而发奋学习的热情；另一方面，也使学生萌发出自己理当强于前人，超越前人的欲望，从而在激发起他们学习积极性的同时，也培养了他们学习的历史责任感和时代使命感。涉及到“对称”、“黄金分割”等方面的例题，都蕴含着外在的美学美和内在的科学美，有关“函数”的例题，蕴含着运动、变化、发展的辩证唯物主义观点。充分利用这些素材，有利于培养学生正确的审美情操和形成科学的