创设问题反思情境 优化学生思维品质（凌玲）.doc

创设问题反思情境 优化学生思维品质南宁市第十五中学 凌 玲反思过程中的问题设计是教学情境创设中非常重要的一个环节。反思是指自觉地对数学数学认知活动进行考查、分析、总结、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔曾说过：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”所以，在数学教学中教师要有效创设反思的问题情境，及时引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，进行积极有效的反思评价，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。学生在反思学习的过程中学会从不同角度全面考察问题，对自身思维的定势作出相应调整，并发现或创造有关的数学知识，从而建立合理的认知结构，提高元认知能力，实现对知识的再创造。一、反思思维漏洞的情境案例1：在椭圆概念教学中，给出椭圆的定义“平面内与两定点F1、F2的距离的和是常数2a (2a)的点的轨迹叫做椭圆”之后，为了加强学生对定义中的限制条件(2a)的认识，可设计下面的问题情境让学生展开反思讨论：1.若限制条件改为“(2a)”，则点的轨迹是什么?( 点的轨迹不存在)2.若限制条件改为“(2a=)”，则点的轨迹是什么?( 以Fl、F2为端点的线段)3.若将定义中的“2a”去掉，则点的轨迹是什么?( 椭圆或线段或不存在)通过对上述问题的反思、讨论和探索，学生对椭圆的定义有了更深刻的认识和理解。因此，教师要把反思作为教学过程中的重要组成部分，鼓励学生寻找思维上的漏洞，培养学生自我发现、自我补充、自我修正的学习能力，增强思维的深刻性。案例2：在学习双曲线的性质时，从学生作业体现出学生在利用定义法解题的思维漏洞。针对这一状况，我在双曲线的习题课教学中给学生创设了反思的教学情境：例题：双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是( )。A、P到左焦点的距离为8 B、P到左焦点的距离为15 C、P到左焦点的距离不确定 D、这样的点P不存在我在教学中有意识地向学生展示两种作业反馈的错解情况，让学生讨论辨析。错解一 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得-10， 5， +1015，故正确的结论为B。错解二 设P(x0，y0)为双曲线右支上一点，则=ex0-a，由a=5，=5，得ex0=10， =ex0+a15，故正确结论为B。很多学生觉得解法很漂亮，还以为老师要给大家展示一题多解的奇思妙想，以激励同学们多角度的思考问题。在发现老师并无赞许之意后，学生开始反思解题过程，但仍是无法释疑。于是在教师的引导下渐渐有学生发现：若=5，=15，则+=20，而=2c=26，即有+，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P不存在，正确的结论应为D。通过创设情境引导学生反思定义，使学生意识到自己思维的漏洞，找出了产生错误的原因忽视了双曲线定义中的限制条件，所以解题时不仅要考虑双曲线的定义条件=2a，还要注意条件ac和+是否成立。通过对上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生在参与讨论中自觉地反思辨析正误，取得学习的主动权。 二、反思解题方法的情境解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。学生解出了数学题的答案，并不意味着解题思维思维活动的结束，而是深入认识的开始。解题反思是对解题活动的深层次思考；是不断调整思维结构，深化思维层次、提高思维水平的过程；是进一步开发解题智力的过程；是一种再发现和再创造的过程。案例3：在不等式的应用教学中，引导启发学生证明下面的问题：问题1：已知a+b=1，a、bR+，求证：完成这个问题的证明后，引导学生反思证明命题的方法，把已知条件中“两个实数和为1”的情况推广到“三个实数和为1”的情况后，设计出问题2，让学生尝试去完成。问题2：已知a+b+c=1，a、b、cR+，求证：学生完成问题2的证明后，再次引导学生对问题结构进行反思，把已知条件推广到“n个实数和为1”的一般化情况，设计出问题3让学生尝试去完成。问题3：a1 +a2+an=1，且a1，a2，anR+，你能猜想的结论吗？如何证明呢？学生经历了由特殊到一般的辩证思维过程，通过特例的体验、总结、归纳和猜想，将其结论概括和推广为更一般、更深入的结论，并通过严密的数学推理论证对结论加以肯定。构建反思解题方法的情境，培养学生“开放式”数学思维和积极探索能力，使学生透过现象，挖掘出一类问题的解题通法，从而掌握了解这一类问题的基本方法和规律，有利于培养学生思维的深刻性。同时也使得学生的学习过程成在教师引导下的“再创造”过程。案例4：在给学生讲授“放缩法”时，我给学生出了下面一个练习。已知ABC的三边长是a, b, c，且m是正数，求证：一个学生给出了如下证明：因为a、b、mR+，所以又因为在ABC中，有a+bc，所以，即可得：。我并没有直接指出该生证明过程的思路缺乏严密性，引领学生指向纠错辨析，而是首先肯定了其思维的闪光点：把不等式转化为去证明，然后引导学生去反思、讨论、分析该生的证明方法。学生经过反思，找到问题症结所在：由a+bc如何能得到？显然，这是学生跳跃性思维主观臆断的结果。我让学生反省这个错误，寻找突破的方法。一些学生用作差比较法实现证明： 还有一些学生利用不等式的性质推导得到结果：a+bc(a、b、c是正数) ，则有(m是正数)；故我进一步引导学生观察发现不等式两边的结构都是的形式，将(a+b)、c分别作为变量代入函数f(x)=就可以得到不等式两边的式子。要从a+bc推出f(a+b)f(c)，使不等式成立，只需证明函数f(x)=在(0, +)上是增函数即可。由此学生又发现了一种新的不等式证明方法“函数法”。教师在教学中利用学生的解题失误创设反思解题方法的情境，因势利导，引导学生沿用思路的“闪光点”，在此基础上加以探索、改进，进而发现新的解法，促进学生思维的转化、认知结构的完善，提高了教学效率。三、反思解题过程的情境 解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。养成对解题过程进行反思的习惯是具有正确解题思想的体现。在解题教学中创设反思解题过程的试误性情境，更有利于培养学生的发现能力、思辨能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，促使学生的思维进入理性认识阶段。案例5：在复习函数部分的例题教学中，为了强调函数定义域的重要性，我向学生展示了某个学生对例题的的错解过程，让学生辨析。例：己知两实数x、 y满足2x2+y2= 5x，令S=x2+y2+x.，求S的值域。解：因为y2=5x-2x2，所以S=x2+5x-2x2+x=-x2+6x=-(x-3)2+9，所以当x=3时，Smax=9，S无最小值，故S的值域为。学生刚开始仔细检查了解答过程中的步骤，没有发现计算失误的地方，就觉得此为正解。片刻后，有学生经过进一步演算后提出质疑：当x=3，Smax=9时，代入已知条件2x2+y2=5x得，y2=15-18=-3，在实数范围内这是不可能成立的，说明解答肯定有误。但是错在哪里呢?学生再度陷入困惑。于是教师鼓励学生去发现，当学生找到错误的根源忽视了函数的定义域时，教师再强调：在求函数的值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是首当其冲、不可或缺的步骤。在教学中创设让学生反思解题过程的情境，有利于达到使教学的疑难点、易错点都 “深入人心”的教学效果。案例6：学习了抛物线的定义后，学生在解题时很容易受到抛物线定义的后抑制作用，导致利用定义法求轨迹方程时思维不够严密。针对这一状况，我在抛物线的习题课教学中，给学生出了一个习题：练习：动点P到F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。学生很快就如我所想地写出解答过程，于是我展示出一个学生的错解让学生剖析。错解展示：设P(x，y)，因为P到F (1，0)的距离比到y轴的距离大1，故P到F(1，0)的距离与P到直线x=-1的距离相等，所以动点P的轨迹是以F(1，0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为y2=4x。大部分学生对这一解答过程赞赏有加：“简直堪称完美！无可挑剔！”只有一个平时数学成绩不太好的学生小声嘀咕：“好像x轴的负半轴上的点也可以啊！”这一句话似乎浇灭了大家刚才的热情，学生又开始反思自己思维的漏洞。最后得出症结所在：题设中的条件“P到F(1，0)的距离比到y轴的距离大1”应该包含“P到F(1，0)的距离与P到直线x=-1的距离相等”和“P到F (1，0)的距离与P到直线x=1的距离相等”两种情况。于是得出正解：当P在y轴右侧或原点时，点P的轨迹是以F(1，0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，方程为y2=4x；当P在y轴左侧时，点P的轨迹为x轴负半轴，方程为y=0(x0)。也有学生从求曲线方程的角度去分析，设P(x，y)，由