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灰色系统理论在汇率预测中的应用作者：单谦指导老师：张元标摘要本文用灰色预测方法，建立了外汇汇率预测的GM（1,1）预测模型，并在此基础上建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，分别对外汇汇率进行了实证预测，均在中短期预测中取得较好效果，并对模型的适用性进行了分析。关键字： 汇率、灰色预测、GM（1,1）An application of grey forecasting modelfor foreign exchange rate analysisAbstractIn this paper,GM(1,1) forecasting model is established to analysis foreign exchange rate by using grey forecasting model.Then a disaster forecasting model combined with GM(1,1) and linear method is established based on it. And both get good forecasting results in the short-term forecasting in an example. At last, making a analysis about this models suitable scope. Key words: foreign exchange rate, grey forecasting model, GM（1,1）,disaster forecasting一、 引言：汇率作为国际金融界研究的核心问题，受国民经济状况、通货膨胀、国家政策等多重因素影响，多种因素的非线性相互影响，导致了汇率的不规则变动。汇率的变动对国家的经济也有多方面影响，如外贸进出口贸易额、物价变动、国民收入及其再分配等。一个国家的汇率变化等同于该国货币的真实价值的变化，当其大规模波动时，对国家政治、经济的影响是巨大的。对于货币投资者来说，汇率的波动也直接影响其收入。因此，对汇率的精准预测对保证国家经济健康稳定发展有重要意义，对货币投资者的收益也有较大影响。灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型 ，由于这时本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故称为灰色模型。灰色预测模型对小样本、贫信息等不确定系统有着原理简单、计算量小、精确度高等特点。本文运用灰色预测方法，建立模型，并在此基础上建立了并在此基础上建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，对汇率实证进行了预测。二、灰色预测模型简介:模型建立的步骤如下：第1步：对原始序列，作一次累加（1-AGO）生成序列：；第2步：为对作紧邻均值生成序列；得第3步：对参数列，按最小二乘法估计得第4步：确定模型及时间响应序列为：第5步：求的模拟值；第6步：还原模拟值；第7步：检验误差；第8步：若精度符合要求，算出模拟值；三、 基于灰色系统理论灾变预测模型的简介：灾变即指系统行为特征量超过某个闸值而使系统的活动产生异常的后果，汇率的明显波动点，即为灾变点。如能对其发生时间及其值进行预测，有利于提高汇率预测的精确程度，更好的把握汇率的变化趋势。灾变预测模型的建立步骤如下：第一步，建立原始序列；第二步，确定灾变闸值；第三步，根据灾变闸值 ，确定灾变日期集：对，作映射：由此的灾变集：；第四步，以为原始数列，建立GM(1,1)模型；第五步，按模型进行预测。四、 基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型：本文在基于灰色系统理论灾变预测模型基础上，进行改进，建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，模型建立步骤如下：第一步，建立原始时间序列和相对应的数值序列；第二步，确定灾变闸值，考虑到数据本身的变化趋势，本文将紧邻原始数据之差的大小，作为闸值的确定参数；第三步，根据文中第三部分所述，并根据第二步所述，根据灾变闸值 ，确定灾变日期集（若紧邻原始数据之差大于或等于，则属于灾变日期集）：；第四步，以为原始数列，建立GM(1,1)模型，计算和的灾变预测函数和：分别预测未来灾变日期和相对应的数值；第五步，对于非灾变点，选取回归方程，进行回归预测。五、 GM（1，1）模型在外汇预测中的实例:以欧元对美元的汇率为研究对象，建立灰色预测模型。以2007年8月20日到07年9月20日的欧元对美元汇率作为原始序列进行测，求解得预测值及残差检验值如下表（表1）所示表1 欧元对美元汇率预测值及残差检验值日期820821822823824827828829原始数据1.34711.34651.35471.35631.36781.36361.35771.3671预测值1.34741.34951.35171.35391.35601.35821.36041.3626残差检验值（%）-0.0186-0.22380.22290.18060.86090.3960-0.19740.3317日期830831903904905906907910原始数据1.36671.36281.36121.36221.36531.36931.37661.3792预测值1.36481.36691.36911.37131.37351.37571.37801.3802残差检验值（%）0.1425-0.3040-0.5831-0.6706-0.6033-0.4704-0.0981-0.0698日期911912913914917918919920原始数据1.38401.38981.38711.38731.38661.39741.39721.4070预测值1.38241.38461.38681.38901.39131.39351.39571.3980残差检验值（%）0.11720.37430.0202-0.1259-0.33720.27840.10400.6405并可求出发展系数为-0.001604，并求得方程为：其中，为第日，表示第天，欧元对美元汇率。由此可得相应的级比偏差如下表（表2）：表 2 级比偏差日期820821822823824827828829-0.0003-0.00300.00300.00240.01180.0054-0.00270.0045日期8308319039049059069079100.0019-0.0041-0.0079-0.0091-0.0082-0.0064-0.0014-0.0010日期9119129139149179189199200.00160.00520.0003-0.0017-0.00470.00390.00150.0090由于残差检验值均小于0.1，级比偏差均小于0.1，且通过比较参考数据与拟合值的差异，可知，建立的灰色预测模型适用于预测此类问题，通过预测值与原始值的比较发现，该模型的准确性比较高。继续用该模型对未来10日（2007年9月21日到2007年10月4日），欧元对美元的汇率进行预测，预测值与真实值如下表（表 3）：表格3 预测值与真实值比较表日期921924925926927真实值1.40891.40741.41461.41281.4155预测值1.400231.402481.404731.406991.40925相对误差0.00620.00350.00700.00410.0044日期9281001100210031004真实值1.42681.42341.41871.40981.4135预测值1.411511.413771.416041.418321.42059相对误差0.01070.00680.0019-0.0060-0.0050通过对灰色预测方法欧元对美元汇率，进行灰色预测的结果来看，发现该方法对短期预测效果较好，但长期预测准确性则较差。五、 基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型在外汇预测中的实例：依旧以欧元对美元的汇率为研究对象，建立基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型。以2007年8月20日到07年9月20日的欧元对美元汇率作为原始序列进行测。原始数据如图（图1）所示：图1原始数据相邻项之差如图（图2）：图2由图，选取灾变闸值为0.58，求得的灾变日期序列号分别为4，8，15 ，18，24。建立GM(1,1)模型，求得的灾变日期序列号白化微分方程为：；灾变日期对应的汇率白化微分方程为：预测今后的灾变日期序号为33，对应得汇率为1.4299。并且解得该模型的回归方程为：预测值与真实值比较如下表（表4）：表4 真实值与预测值比较日期921924925926927真实值1.40891.40741.41461.41281.4155预测值1.39601.39901.40201.40501.4080相对误差0.00920.00600.00890.00550.0053日期9281001100210031004真实值1.42681.42341.41871.40981.4135预测值1.41101.41401.41701.42991.4230相对误差0.01110.00660.0012-0.0072-0.0067通过对基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型在欧元对美元汇率预测结果来看，发现该方法对短期预测效果较好，但长期预测准确性则较差。六、结论：本文虽然只选取了欧元对美元汇率进行预测分析，但其他币种之间汇率也同样是以汇率变化曲线反映市场行情走势，故灰色预测GM（1，1）模型及基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型同样适用于其他币种之间的汇率预测。，通过以上欧元对美元汇率的预测分析可知，灰色系统理论与其他预测方法的最大不同是对数据量的要求不高，不要求典型分布。同时，由结果可知灰色系统理论对汇率的短期预测效果较为理想，但在中长期预测误差较大。由上分析可知，灰色系统理论对于短期汇市投资者是一种很好的预测方法。参考文献1 赵静，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2003年。2 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2003年。3 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2004年。4 邓聚龙，灰色系统理论教程，武汉：华中理工大学出版社，1985年。5 冯忠铨，经济预测与决策，北京：中国财经出版社，1995年。6 吴菊珍，灰色预测在股票价格中的应用，知识丛林，2007年第一期。7 胡金杭，灰色预测理论在数学建模破中的应用，科技咨询导报，2007年第8期。8 韩恂，灰色预测理论在可转换债券价格预测中的应用，成都理工大学硕士论文。程序：%灰色预测模型GM（1，1）%x为预测基数据矩阵function GM11(x)m,n=size(x); %m为矩阵的行数，n为列数p=zeros(1,m);%p存每一行平均值u=;%求每一行的均值for i=1:m-1 p(i)=0; for j=1:n p(i)=p(i)+x(i,j); end p(i)=p(i)/n;end%*%求某一列的值在全部数值的比例for i=1:n u(i)=0; for j=1:m-1 u(i)=u(i)+x(j,i); endenduu=sum(u);u=u./uu;%*pf=1;%*%d1为可级比的下限，d2为可级比的上限d1=exp(-2/(m);d2=exp(2/m);for i=2:m-1 d(i)=p(i-1)/p(i); if d(i)d2 or d(i)d1 f=0; endend%*%当p的值都在可级比的区间内才继续进行计算if f=1 x1(1)=p(1); for i=2:m-1 x1(i)=x