电路分析--动态电路中电压电流的约束关系PPT课件

1 电路分析下篇动态电路分析 电容元件和电感元件的VCR都涉及微分或积分关系 它们分别储藏电场能和磁场能 因而 电容元件和电感元件属于动态元件 含有动态元件的电路称为动态电路 2 由于动态元件所具有的性质 动态电路的响应与电阻电路的响应相比较具有下述特点 1 有开关元件时 其响应不仅存在稳态响应 同时还有暂态响应 响应都是时间t的函数 3 2 响应不仅与外加激励有关 还与动态元件上的初始储能有关 3 当激励开始作用时 不一定立即引起响应 同样 当激励停止作用时 其响应还将继续存在 4 第七章动态电路中电压和电流的约束关系 5 7 1集中参数电路中电压 电流的约束关系 自看 6 7 2电容元件 一 电容元件的定义 电容元件是实际部件 电容器的理想化模型 7 线性电容元件 8 二 电容元件的电压和电流约束关系 ic的大小与uc的大小无关 而是取决于uc的变化率 若u t 常数 直流 则C相当于开路 9 2 ic与uc的波形不同 若 则 设C 1F 10 3 在某一瞬间t0 若ic t0 为有限值 则uc t0 将不跃变 连续 即 只有当ic t0 为 时 uc t0 才能跃变 此时 这一性质称为电容电压的连续性 11 用下面图例说明何谓跃变 不跃变 如果有 则 即uc t 在t 0时发生跃变 即 无界 12 b 如果有 则 uc为连续 未跃变 ic t 为有限值 有界 利用电容电压的连续性 可以确定电路中开关动作后一瞬间的电容电压值 13 例 下二图中 若u 0 0 问u 0 有电阻R存在 则 连续 14 u在t 0时将跃变由KVL可知 若u 0 0 问u 0 15 例下图电路 开关动作前 电路已经处于稳态 问u 0 i 0 当t 0 时 电容C相当于2V电压源 16 例7 3求uc 0 在t 0 时 C等效为开路 则 显然 uc不会跃变 17 例7 4已知uc1 0 0V uc2 0 6V 求uc1 0 uc2 0 显然uc1和uc2都会跃变 跃变uc值由KVL和电荷守恒求出 跃变前后节点电荷守恒 18 代入已知数值联立得 19 电容元件的VCR还可写成 uc 0 也称为电路的初始状态 20 上式说明 电容元件还有一个重要性质 电容电压的记忆性 即某一时刻T的电容电压 并不取决于该时刻的电流 而是取决于从 到T所有时刻的电流值 如果不知道 到0时刻的电流 但给出u 0 和 0 T 区间的电流 也可求出u T 所以 电容电压有 记忆 电流的作用 电容是记忆元件 21 例 解 1 2 已知u 0 2V 求u t t0 并画出u t 的波形 u t 22 三 电容的贮能 求任意时刻t电容的贮能WC t 设t 0时 uc 0 0 则 23 1 WC t 只与该时刻t的电容电压值有关 而与电压波形及电压的建立过程无关 由于电压与电场有关 电容是一种贮藏电场能量的元件 24 即电容元件的p可正可负 却不代表消耗功率和产生功率 而是对应吸收能量和放出能量 说明电容是一种贮能元件 3 在iC t 时 uC t 不能跃变 其实质是WC t 不能跃变 如果WC跃变 则将为 这在iC为有限值时是不可能的 作业 264页 7 1 7 2 7 5 25 7 3电感元件 一 电感元件的定义在磁链与电流i所在的平面上由一条曲线所确定的元件称为电感 元件 电感元件是实际线圈的理想化模型 26 线性电感 L 电感量 单位 亨 H 27 二 电感的电压电流关系 也是三点说明 1 uL的大小取决于iL的变化率 而与iL的大小无关 若i t 常数 直流 则L相当于短路 2 uL与iL的波形不同 3 若uL t0 为有限值 则iL t0 iL t0 即iL具有连续性 不跃变 28 此式表明电感电流有记忆性 电感也是记忆元件 iL 0 也称为电路的初始状态 电感电压电流关系还可以写成 29 讨论 下列各图中i 0 0 问i u sintA LcostV 进一步问 0 5V 30 5A 进一步问 例7 7 求 31 解 由t 0 的电路 则 32 三 电感的贮能 1 WL t 只与该时刻的iL值有关 由于电流与磁场紧密相关 电感是一种贮藏磁场能量的元件 2 而PL t 可正可负 当WL 时 PL 0 当WL 时 PL 0 3 在uL t 时 iL t 将不跃变的实质是WL t 不能跃变 33 因为如果WL跃变 则将为 这在uL为有限值是不可能的 4 如果电路在t 0发生了电路结构或电路参数的变化 这称为换路 由于iL 0 和uc 0 具有连续性 且又代表电路的初始贮能 故常将iL 0 uc 0 称为电路的初始状态 作业 7 3 7 7 265页 34 描述动态电路的方程是一组微分方程 动态电路的求解就是求解微分方程 如何建立动态电路的微分方程 7 4动态电路的电路方程 一 对单回路或单独节点电路直接用KVL或KCL以及元件的VCR写出 35 例7 8列出图 a b 电路的方程 若以uc为待求变量 若以iL为待求变量 有 36 以上两方程都是常系数非齐次一阶微分方程 这是因为这两个电路都是一阶动态电路 即只有一个动态元件 37 例写出下图电路的方程 两端同微分一次 并同乘以C得 38 这是一个常系数非齐次二阶微分方程 这是因为该电路含有两个独立的动态元件 称为二阶动态电路 电路的阶数 电路中独立动态元件的个数 39 二 对任意组成的一阶动态电路 可将除动态元件以外的含源单口网络用戴维宁或诺顿等效电路代替 以便列出有关变量的方程 40 例写出下图电路以i为变量的微分方程 解 先将4H电感以外电路化成戴维南等效电路 1 求 41 求Ro 将独立源置零 加i求u 42 原电路简化成右图所示 以i为变量的微分方程为 43 三 对任意组成的二阶以上电路 可用网孔方程或节点方程 然后消元得到某一变量的微分方程 自学例7 11 教材258页 作业 7 9 7 13 266页 44 7 5开关电路的初始条件 求解n阶微分方程时 需要知道n个初始条件 即边界条件 初始条件就是响应在初始时刻的值 45 2 含有开关的动态电路 若换路时刻为t 0 设响应为f t 则f 0 f 0 f 0 分别称为该响应的初始值 一阶导数的初始值 二阶导数的初始值 对以f t 为变量的n阶微分方程的求解 所需的n个初始值为f 0 f 0 f n 1 0 46 在低阶电路中 是由t 0 的等效电路求出初始值 先由t 0 的等效电路 L视作短路 C视作开路 求出iL 0 或uc 0 且iL 0 iL 0 uc 0 uc 0 47 2 将L用iL 0 的电流源代替 C用uc 0 的电压源代替 建立t 0 的等效电路 求出所需变量的f 0 和f 0 注 若iL 0 0 uc 0 0 在t 0 的等效电路中 L应为开路 C应为短路 48 例下图电路 开关闭合前电路无贮能 求i1 0 i2 0 和uL 0 49 解 由题意 画出t 0 的等效电路 50 例换路前电路已处稳态 求uc 0 iL 0 和i