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文档简介

一 原函数与不定积分的概念 四 不定积分的性质 三 基本积分表 五 小结思考题 第一节不定积分的概念与性质 二 不定积分的几何意义 例 定义 一 原函数与不定积分的概念 primitivefunction 定义 原函数存在定理 简言之 连续函数一定有原函数 问题 1 原函数是否唯一 例 为任意常数 2 若不唯一它们之间有什么联系 定理 关于原函数的说明 1 若 则对于任意常数 2 若和都是的原函数 则 为任意常数 证 为任意常数 不定积分 indefiniteintegral 的定义 定义 原函数 例1求 解 解 例2求 例3某商品的边际成本为 求总成 解 其中为任意常数 本函数 二 不定积分的几何意义 显然 求不定积分得到一积分曲线族 横坐标处 任一曲线的切线有相同的斜率 0 x y 在同一 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的 因此可以根据求导公式得出积分公式 三 基本积分表 基本积分表 是常数 说明 例4求积分 解 证 等式成立 此性质可推广到有限多个函数之和的情况 四 不定积分的性质 例5求积分 解 例6求积分 解 例7求积分 解 例8求积分 解 说明 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形 才能使用基本积分表 化积分为代数和的积分 解 所求曲线方程为 基本积分表 1 13 不定积分的性质 原函数的概念 不定积分的概念 求微分与求积分的互逆关系 五 小结 思考题 符号函数 在内是否存在原函数 为什么 思考题解答 不存在 假设有原函数 故假设错误 所以在内不存在原函
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