函数零点存在性定理_第1页
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文档简介

,知识点函数零点存在性定理,函数零点存在性定理,【函数零点存在性的判定方法】,对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf（x）在区间(a，b)内有零点.即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根.,函数零点存在性定理,【说明】,(1)函数yf（x）在区间a，b上有定义；(2)函数的图象是连续不断的一条曲线；(3)函数yf（x）在区间a，b两端点的函数值必须满足f(a)f(b)0；(4)函数yf（x）在区间(a，b)内有零点，但不唯一；(5)用判定方法验证函数f（x）x2，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法.,函数零点存在性定理,【二次函数零点的判定】,二次函数yax2bxc的零点个数，方程ax2bxc0的实根个数见下表。,函数零点存在性定理,【二次函数零点的性质】,二次函数的图象是连续的，当它通过零点时(变号零点)，函数值变号.相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.,引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立.,函数零点存在性定理,【二次函数的零点的应用】,利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图.根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质.,注：二次函数的零点的应用可推广到一般函数.,函数零点存在性定理,【典型例题】,二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：,则使函数值大于0的自变量的取值集合是_.,解：由上表提供信息，知函数的零点是2，3，且开口向上，借助二次函数示意图可得函数值大于0的自变量的取值集合是(，2)(3，),评析：分析图表，得到函数零点，开口方向是解题关键.,函数零点存在性定理,【变式训练】,若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围.,解：线段AB的方程是xy3(0x3)由题意，得方程组在0x3上有两组实数解解得：x2(m1)x40在0x3上有两个实根令f（x）x2(m1)x4，则二次函数在0x3上有两个零点.,xy3,yx2
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