短路电流及其计算1.ppt

工厂供电 武汉理工大学自动化学院 工厂供电 绪论 工厂供电及电力系统的基本知识电力负荷及其计算短路电流及其计算工厂变配电所及其一次系统工厂电力线路工厂供电系统的过电流保护实验 工厂供电 第三章短路电流及其计算 3 4短路电流的效应和稳定度校验 3 3无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 3 2无限大容量电力系统中三相短路电流的计算 3 1短路与短路电流有关概念 第三章短路电流及其计算 3 1短路与短路电流有关概念 一 短路的原因 后果及其形式二 无限大容量电力系统中三相短路的物理过程三 与短路有关的物理量 3 1短路与短路电流有关概念 所谓短路 是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况 一 短路的原因 后果及其形式 1 短路的原因 2 短路的后果 电气设备载流部分绝缘损坏 运行人员误操作 其他因素 电流剧烈增加 系统中的电压大幅度下降 短路的危害 短路电流的热效应会使设备发热急剧增加 可能导致设备过热而损坏甚至烧毁 短路电流产生很大的电动力 可引起设备机械变形 扭曲甚至损坏 短路时系统电压大幅度下降 严重影响电气设备的正常工作 严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列 破坏系统的稳定性 不对称短路产生的不平衡磁场 会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰 影响其正常工作 3 1短路与短路电流有关概念 3 短路的种类 对称短路 三相短路k 3 不对称短路 单相接地短路k 1 两相接地短路k 1 1 两相短路k 2 图3 1短路的类型a 三相短路b 两相短路c 单相接地短路d 两相接地短路e 两相接地短 进行短路电流计算的目的 选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置 3 1短路与短路电流有关概念 二 无限容量系统供电时三相短路的物理过程 1 无限容量系统的概念 说明 无限大功率电源是一个相对概念 真正的无限大功率电源是不存在的 2 由无限大功率电源供电的三相对称电路 图3 2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路 无限容量系统 又叫无限大功率电源 是指系统的容量为 内阻抗为零 无限容量系统的特点 在电源外部发生短路 电源母线上的电压基本不变 即认为它是一个恒压源 在工程计算中 当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5 10 时 就可认为该电源是无限大功率电源 3 1短路与短路电流有关概念 图3 2无限容量系统中的三相短路a 三相电路b 等值单相电路 短路前 系统中的a相电压和电流分别为 短路后电路中的电流应满足 3 1短路与短路电流有关概念 解微分方程得 由于电路中存在电感 而电感中的电流不能突变 则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等 即 则 3 1短路与短路电流有关概念 在短路回路中 通常电抗远大于电阻 可认为 故 由上式可知 当非周期分量电流的初始值最大时 短路全电流的瞬时值为最大 短路情况最严重 其必备的条件是 短路前空载 即 短路瞬间电源电压过零值 即初始相角 因此 对应的短路电流的变化曲线如图3 3所示 3 1短路与短路电流有关概念 图3 3无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线 3 1短路与短路电流有关概念 三 三相短路冲击电流 在最严重短路情况下 三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流 用ish表示 由图3 3知 ish发生在短路后约半个周期 0 01s 其中 短路电流冲击系数 意味着短路电流非周期分量不衰减 意味着不产生非周期分量 3 1短路与短路电流有关概念 1 Ksh 2 因此 在高压电网中短路时 取Ksh 1 8 则 在发电机端部短路时 取Ksh 1 9 则 在低压电网中短路时 取Ksh 1 3 则 四 三相短路冲击电流有效值 任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值 即 3 1短路与短路电流有关概念 为了简化Ikt的计算 可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数 而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值 因此 当t 0 01s时 Ikt就是短路冲击电流有效值Ish 当Ksh 1 9时 当Ksh 1 3时 当Ksh 1 8时 3 1短路与短路电流有关概念 五 三相短路稳态电流 三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流 其有效值用表示 在无限大容量系统中 短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值 习惯上用Ik表示 始终不变 所以有 式中 为次暂态短路电流或超瞬变短路电流 它是短路瞬间 t 0s 时三相短路电流周期分量的有效值 为短路后0 2s时三相短路电流周期分量的有效值 3 1短路与短路电流有关概念 3 2无限容量系统三相短路电流计算 一 概述二 采用欧姆法进行短路计算三 采用标幺制法进行短路计算四 低压电网的短路计算 一 概述 1 计算电路图 或 2 等效电路图 3 2无限容量系统三相短路电流计算 二 采用欧姆法进行短路计算欧姆法 Ohm smethod 因其短路计算中的阻抗都采用有名单位 欧姆 而得名 在无限大容量系统中发生三相短路时 其三相短路电流周期分量有效值可用下式计算 3 18 3 2无限容量系统三相短路电流计算 式中Uc为短路点的短路计算电压 有的称为平均额定电压 取为线路首端电压 即取为比线路额定电压高5 这是按最严重短路情况考虑的 按我国电压标准 Uc有0 4kV 0 69kV 3 15kV 6 3kV 10 5kV 37kV 69kV 115kV 230kV 等 在高压系统的短路计算中 由于总电抗值通常远大于总电阻值 因此一般只计电抗 不计电阻 只有在短路电路的R X 3时才需计入电阻 如果不计电阻 则三相短路电流周期分量有效值为 三相短路容量按下式计算 3 2无限容量系统三相短路电流计算 一 电力系统的阻抗电力系统的电阻相对于电抗来说很小 因此一般不计电阻 只计电抗 电力系统的电抗 可由系统变电所高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算 因此电力系统的电抗为式中Uc为高压馈电线的短路计算电压 但为了便于短路电路总阻抗的计算 免去阻抗换算的麻烦 此式中Uc的可直接采用短路点的短路计算电压 Soc为系统出口断路器的断流容量 可查有关手册或产品样本 参看附录表12 如果只有开断电流Ioc数据 则可按式来计算其断流容量 这里UN为断路器额定电压 3 2无限容量系统三相短路电流计算 二 电力变压器的阻抗1 变压器的电阻RTRT可由变压器的短路损耗 Pk近似计算 式中Uc为短路点的短路计算电压 SN为变压器的额定容量 Pk为变压器的短路损耗 负载损耗 可查有关手册或产品样本 参看附录表8 2 变压器的电抗XTXT可由变压器的短路电压Uk 近似地计算 式中Uk 为变压器的短路电压 阻抗电压 百分值 可查有关手册或产品样本 参看附录表8 三 电力线路的阻抗1 线路的电阻RWLRWL可由导线电缆的单位长度电阻R0值求得 即式中R0为导线电缆单位长度的电阻 可查有关手册或产品样本 参看附录表3 为线路长度 3 2无限容量系统三相短路电流计算 2 线路的电抗XWL可由导线电缆的单位长度电抗X0值求得 即 表3 1电力线路每相的单位长度电抗平均值 单位 km 求出短路电路中各元件的阻抗后 就化简短路电路 求出其总阻抗 然后按式 3 18 或 3 19 计算短路电流周期分量 并计算其他短路物理量 必须注意 在计算短路电路的阻抗时 假如电路内含有电力变压器 则电路内各元件的阻抗值都要统一换算到短路点的短路计算电压去 阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗维持不变 由 P U2 R和 Q U2 X可知 元件的阻抗值与电压的平方成正比 因此阻抗换算的公式为 例3 1某供电系统如图3 4所示 已知电力系统出口断路器为SN10 10 型 试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量 图3 4例3 1的短路计算电路图解 1 求k 1点的三相短路电流和短路容量 Uc1 10 5kv 1 计算短路电路中各元件的电抗和总电抗1 电力系统的电抗 由附录表12可查得SN10 10 型断路器的断流容量Soc 500MVA 因此 2 架空线路的电抗 由表3 1查得X0 0 35 km 因此3 绘k 1点短路的等效电路如图3 5a所示 然后计算电路的总电抗 图3 5例3 1的短路等效电路图 欧姆法 2 计算三相短路电流和短路容量1 k 2三相短路电流周期分量有效值 2 三相短路次暂态电流和稳态电流有效值 3 三相短路冲击电流及其有效值 4 三相短路容量 2 求k 2点的短路电流和短路容量 Uc2 0 4kV 1 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1 电力系统的电抗 2 架空线路的电抗 3 电力变压器的电抗 由附录表8查得Uk 4 5 因此 4 绘k 2点短路的等效电路如图3 5b所示 并计算其总电抗 2 计算三相短路电流和短路容量1 三相短路电流周期分量有效值 2 三相短路次暂态电流和稳态电流 3 三相短路冲击电流及其有效值 4 三相短路容量 在供电工程设计说明书中 往往只列短路计算表 如表3 2所示 表3 2例3 1的短路计算表 三 采用标幺制法进行三相短路计算 1 概述 2 标幺制的概念 某一物理量的标幺值 等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值 即 在短路电流计算中 各电气量的数值 可以用欧姆法表示 也可以用标幺值表示 通常在1kV以下的低压系统中宜采用欧姆法 而高压系统中宜采用标幺值 在高压电网中 通常总电抗远大于总电阻 所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻 通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud 则基准电流Id和基准电抗Xd分别为 常取基准容量Sd 100MVA 基准电压用各级线路的平均额定电压 即 表3 1线路的额定电压与平均额定电压 基准值的选取 线路平均额定电压 指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值 取线路额定电压的1 05倍 见表3 1 三 采用标幺制法进行三相短路计算 3 不同准标幺值之间的换算 电力系统中各电气设备如发电机 变压器 电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值 进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值 换算方法是 先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值 即 选定Sd和Ud 则以此为基准的电抗标幺值为 若取 则 三 采用标幺制法进行三相短路计算 4 电力系统各元件电抗标幺值的计算 发电机 通常给出SN UN和额定电抗标幺值 则 变压器 通常给出SN UN和短路电压百分数 由于 所以 式中 为变压器的额定电抗标幺值 三 采用标幺制法进行三相短路计算 电抗器 通常给出INL UNL和电抗百分数 其中 式中 为电抗器的额定容量 输电线路 通常给出线路长度和每公里的电抗值 则 三 采用标幺制法进行三相短路计算 5 不同电压等级电抗标幺值的关系 设k点发生短路 取 则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为 则X1折算到第三段的标幺值为 此式说明 不论在哪一电压级发生短路 各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算 而无需再进行电压折算 即任何一个用标幺值表示的量 经变压器变换后数值不变 图3 2具有三个电压等级的电力网 三 采用标幺制法进行三相短路计算 6 短路回路总电抗标幺值 将各元件的电抗标幺值求出后 就可以画出由电源到短路点的等值电路图 并对网络进行化简 最后求出短路回路总电抗标幺值 图3 2的等效电路图如图4 3所示 注意 求电源到短路点的总电抗时 必须是电源与短路点直接相连的电抗 中间不经过公共电抗 当网络比较复杂时 需要对网络进行化简 求出电源至短路点直接相连的电抗 即转移电抗 图3 3图4 2的等效电路图 三 采用标幺制法进行三相短路计算 例3 2试用标幺制法计算例3 1所示供电系统中k 1点和k 2点的三相短路电流和短路容量 解 1 确定基准值取而 2 计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值1 电力系统的电抗标幺值 由附录表12查得SN10 10 型断路器的 因此 2 架空线路的电抗标幺值 由表3 1查 因此3 电力变压器的电抗标幺值 由附录表8查 因此 绘短路等效电路图如图3 6所示 并标出短路计算点k 1和k 2 图3 6例3 2的短路等效电路图 标幺制法 3 计算k 1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量1 总电抗标幺值2 三相短路电流周期器分量有效值3 他三相短路电流4 三相短路容量 4 计算k 2点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量1 总电抗标幺值2 三相短路电流周期分量有效值3 其他三相短路电流4 三相短路容量计算结果与例3 1基本相同 四 低压电网短路电流计算 1 低压电网短路电流计算的特点 配电变压器容量远远小于电力系统的容量 因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑 低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略 所以计算时需用阻抗值 低压网中电压一般只有一级 且元件的电阻多以m 计 所以采用有名值计算比较方便 2 低压电网中各主要元件的阻抗 1 电力系统的电抗 式中 Soc和UN的单位分别为MVA和V m 2 变压器的阻抗 m 变压器低压侧电压 四 低压电网短路电流计算 3 母线的阻抗 式中 为母线材料的电导率 m mm2 A为母线截面积 mm2 l为母线长度 m b为母线宽度 mm sav为母线的相间几何均距 mm 在工程实用计算中 可采用以下简化公式计算 母线截面积在500mm2以下时 母线截面积在500mm2以上时 四 低压电网短路电流计算 4 其它元件阻抗 低压断路器过流线圈的阻抗 低压断路器及刀开关触头的接触电阻 电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得 3 低压电网三相短路电流计算 1 三相短路电流有效值 式中 和为短路回路的总电阻和总电抗 m Uav为低压侧平均线电压 取400V 注意 如果只在一相或两相装设电流互感器 应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算 四 低压电网短路电流计算 2 短路冲击电流 图4 21Ksh与的关系 式中 Ksh为短路电流冲击系数 可根据短路回路中的比值从图4 21中查得 四 低压电网短路电流计算 3 冲击电流有效值的计算 当Ksh 1 3时 当Ksh 1 3时 式中 为短路回路的时间常数 4 低压电网不对称短路电流的计算 两相短路 单相接地短路 或 注 ZT为变压器的单相阻抗 为 相 零 回路阻抗 四 低压电网短路电流计算 3 3无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 一 两相短路电流的计算二 单相短路电流的计算 3 3无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算一 两相短路电流的计算在无限大容量系统中发生两相短路时 其短路电流周期分量有效值可按下式计算 式中Uc为短路计算电压 线电压 比短路点线路额定电压高5 图3 8无限大容量系统中发生两相短路 如果只计电抗 则短路电流为 其他两相短路电流I 2 I 2 和Ish 2 等 都可按前面三相短路的对应公式计算 二 单相短路电流的计算在大接地电流系统或三相四线制系统中发生单相短路时 参看图3 1c d 根据对称分量法可求得其单相短路电流为 在工程设计中 常利用下式计算单相短路电流 为单相短路回路的阻抗 模 可查有关手册 或按下式计算 式中分别为变压器单相等效电阻和电抗 分别为相线与N线 或PE线 PEN线 的短路回路电阻和电抗 包括短路回路中低压断路器过电流线圈的阻抗 电流互感器一次线圈的阻抗和各开关触头的接触电阻等 可查有关手册或附录表5 7 为电源相电压 由于远离发电机发生短路时 Z0 Z1 因此 而三相短路时 三相短路电流为 因此 在无限大容量系统中或远离发电机处发生短路时 两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小 因此用于选择电气设备和导体的短路动 热稳定度校验的短路电流 应采用三相短路电流 而两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度校验 单相短路电流主要用于单相短路保护的整定和单相热稳定度的校验 单相短路电流与三相短路电流的关系如下 在远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时 Z1 Z2 因此由式 3 40 得单相短路电流 3 4短路电流的效应和稳定度校验 一 短路电流的力效应和动稳定校验二 短路电流的热效应和热稳定校验 一 短路电流的力效应 3 4短路电流的效应和稳定度校验 1 两平行导体间的电动力 两根平行敷设的载流导体 当其分别流过电流i1 i2时 它们之间的作用力为 N 式中 l为导体的长度 m s为两导体轴线间的距离 m K为形状系数 对圆形和管形导体取1 对矩形导体 其值可根据和查图4 22求得 图4 22矩形母线的形状系数 2 三相平行母线间的电动力 当三相短路电流通过水平等距离排列的三相母线时 可分为图4 23所示的两种情况 边相电流与其余两相方向相反 中间相电流与其余两相方向相反 因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向 至少有一相电流方向与其余两相方向相反 3 4短路电流的效应和稳定度校验 图3 10水平放置的母线a 平放b 竖放 图3 9矩形母线的形状系数曲线 图4 23三相母线的受力情况 经分析知 当边相电流与其余两相方向相反时 中间相 相 受力最大 此时 B相所受电动力为 显然 最大电动力发生在中间相 B相 通过最大冲击电流的时候 即 3 4短路电流的效应和稳定度校验 若最大冲击短路电流发生在 相 则的合成值将比略小 大约为的倍 于是 三相平行母线的最大电动力可按下式计算 3 短路时的动稳定校验 一般电器的动稳定校验 式中 分别为电器的极限通过电流峰值和有效值 母线的动稳定校验 3 4短路电流的效应和稳定度校验 式中 为母线材料的允许应力 为母线通过时产生的最大计算应力 按下式计算 式中 为母线通过时受到的最大弯曲力矩 N m 当跨距数大于 时 为母线的截面系数 m3 图4 24水平放置的母线a 平放b 竖放 当跨距数为1 2时 当母线平放时 b h 当母线竖放时 b h 3 4短路电流的效应和稳定度校验 二 短路电流的热效应 1 短路时导体发热计算的特点 由于短路时间很短 可以认为短路过程是一个绝热过程 由于导体的温度很高 导体的电阻和比热不是常数 而是随温度而变化的 由于短路电流的变化规律复杂 直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的 通常采用等效发热的方法来计算 短路时导体的发热计算 图4 25表示短路前后导体的温度变化情况 3 4短路电流的效应和稳定度校验 图4 25短路前后导体的温度变化 短路时产生的热量 假想时间 短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等 即 式中 tima为假想时间 如图4 26所示 3 4短路电流的效应和稳定度校验 由于 设 则有 图4 26短路发热的假想时间 周期分量假想时间可表示为 3 4短路电流的效应和稳定度校验 图4 27装有自动调节励磁装置的同步发电机供电系统假想时间周期分量的变化曲线 令 可根据短路电流周期分量的变化曲线作出与tima的关系曲线 如图4 27所示 则周期分量假想时间tima p可按t查曲线求出 3 4短路电流的效应和稳定度校验 非周期分量假想时间只有在tk 1s时才考虑 可表示为 对无限大容量系统 因此 总的假想时间为 短路时导体的最高温度 由于短路时间很短 可认为短路电流产生的热量全部用来使导体的温度升高 而不向周围介质散热 则热平衡方程式可表示为 则 3 4短路电流的效应和稳定度校验 即 令 工程上多采用查曲线的近似方法计算 图4 28是按铜 铝 钢的比热 密度 电阻率等的平均值作出的曲线 则 图4 28用来确定的曲线 3 4短路电流的效应和稳定度校验 根据曲线确定的方法 图4 29 3 短路时的热稳定校验 根据正常负荷电流确定短路前导体的温度 利用下式计算短路时的加热系数 一般电器的热稳定校验 式中 It为电器的热稳定试验电流 t为热稳定试验时间 s 图4 29根据确定的步骤 3 4短路电流的效应和稳定度校验 母线 绝缘导线及电缆的热稳定校验 式中 为导体短路时的最高允许温度 查表4 7 也可根据热稳定条件计算导体的最小允许截面