第五章 材料力学的一般概念苏炜 武汉理工

5材料力学的一般概念,达芬奇说：“力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。”,材料力学,材料力学,材料力学,材料力学,材料力学,5.1材料力学的一般概念,5.1.1结构与构件,工程实际中，结构与构件的构造是复杂的，完全按照实际情况进行受力分析有较大的难度，有时甚至不可能实现。因此我们要对实际结构和构件进行简化，要求有两点：,5.1.2计算简图的概念,建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构一般有许多单个的结构元件组成，这些结构元件即为构件。如框架结构中的梁、柱；单层工业厂房中的柱，吊车梁等构件。材料力学研究的对象主要是构件，有时会涉及到一些简单地结构。,（1）尽可能地反映构件的真实受力情况；（2）能简化力学计算。,5.1材料力学的一般概念,图5.1（a）所示支承于墙体上的钢筋混凝土梁，承受重物荷载G。由于梁端支撑长度a和重物作用宽度远小于梁的长度L，则可将支撑端是为理想支座，将重物简化为集中力作用，用梁轴线代替梁可得图5.1（b）所示计算简图。它不仅反映了原构件的受力情况，也使力学计算得到了简化。,5.1.2计算简图的概念,5.2荷载的分类,结构或构件其他物体的作用力称其为外力，外力分为荷载和约束力。,一般而言，荷载属主动力，约束反力属被动力。,结构或构件受到的荷载有多种形式。（1）根据作用时间，可分为恒载和活载。,（b）活载活载是作用在结构或构件上的可变荷载，其大小和作用位置都可能发生变化。如施工荷载，使用期间的人群、设备、风、雪等荷载。,（a）恒载恒载是长期作用在结构和构件上，其大小和作用位置都不会发生变化的荷载。如结构自重、土重。,5.2荷载的分类,（a）分布荷载分布荷载是指连续作用在结构或构件的较大面积上或长度上的荷载。其中，分布均匀大小处处相同的分布荷载为均布荷载，如屋面雪荷载、楼面活荷载以及均质等厚度板、等截面梁的自重等都是均布荷载。反之，不具备上述均布荷载特征的分布荷载为非均布荷载，如水池侧壁所受的水压力等。,（2）根据荷载分布情况，可分为分布荷载和集中荷载。,（b）集中荷载若荷载作用面积远小于构件尺寸时，可把荷载看作是集中作用在一点上，称为集中荷载。集中荷载的单位一般是N或kN。,（b）动荷载动荷载是大小、位置或方向随时间迅速变化的荷载，它能使结构产生明显的加速度。如地震力、机器工作时对结构的干扰力等属于动荷载。,（a）静荷载静荷载是缓慢地加到结构上的荷载，其大小、位置和方向不随时间变化或变化相对极小。,（3）根据荷载作用性质，可分为静荷载与动荷载。,5.3变形固体的基本假设,任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变，即变形。,对于变形固体，当外力在一定范围时，卸去外力后其变形会完全消失，这种随外力卸去而消失的变形为“弹性变形”。当作用于固体外力超过一定范围，则在外力卸去后固体变形只能部分消失，还残留下一部分不能消失的变形，这种不能消失的残余变形为“塑性变形”。,变形固体的性质是复杂的，材料力学对变形固体作出了以下几个基本假定，作为理论分析的一般基础。,（1）连续性假设：忽略材料分子，原子间的间隙，假定构件的材料在整个体积个点都是连续的。,（2）均匀性假设：忽略材料各点处实际上存在的缺陷和晶格结构不同引起的力学性能上的差异，认为从构件内任取一部分其力学性质都是完全相同的。,（3）各向同性假设：认为材料沿各方向都有相同的力学性能。,（4）小变形假设：认为构件的变形量远小于其外形尺寸。,小变形与线弹性范围,远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,目录,各向同性与各向异性,灰口铸铁的显微组织,弹性体模型的理想化,均匀连续问题,球墨铸铁的显微组织,各向同性与各向异性,弹性体模型的理想化,均匀连续问题,普通钢材的显微组织,各向同性与各向异性,弹性体模型的理想化,均匀连续问题,优质钢材的显微组织,各向同性与各向异性,弹性体模型的理想化,均匀连续问题,请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：,讨论,请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：,讨论,5.4内力、截面法和应力的概念,一、内力：物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用力也会发生变化。上述相互作用力由于物体受到外力的作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内力。由于已假设物体是连续均匀的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力或力偶)，简称为内力。,基本概念,对于材料和截面形状一定的杆件，内力越大，变形也就越大。当内力超过一定限度时，杆件就会发生破坏。所以，内力的计算及其在杜件内的变化情况，是分析和解决杆件强度、刚度和稳定性等问题的基础。,基本概念,二、截面法：由于内力存在于杆件内部。为了求出杆件某一截面上的内力，就必用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截开，分成两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称为截面法。截面法是计算内力的基本方法。,基本概念,截面法的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。替代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,基本概念,例如：截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,基本概念,三、应力：1.定义：受力构件在某截面上一点处的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2.应力的表示：,平均应力：,全应力（总应力）：,基本概念,全应力分解为：,a.垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；,b.位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress)。（剪应力）,基本概念,（1）应力是指受力构件某一截面某一点处的应力，在讨论应力时必须明确其是在哪个截面的哪个点上。（2）某一截面上的一点处的应力是矢量。正应力，切应力的正负号在以后相应章节里面进行规定。（3）应力的单位“帕”，千帕KPa，兆帕MPa，吉帕GPa。,基本概念,5.5变形与位移,一、形变：变形是指由变形固体构成的构件，在外力作用下形状和尺寸的改变。在构件上某点A处取一微笑正六面单元体，如图5.5（a）所示，图5.5（b）为放大后的单元体。当构件受外力作用时，微元体发生形变。,基本概念,5.5变形与位移,二、位移：物体发生变形后，在物体上的点，直线，面所可能发生的空间位置改变，称为位移。,基本概念,y,一、杆件：我们将长度远大于横向尺寸的构件称为杆件或杆。杆件通常有直杆和曲杆。,5.6杆件变形的基本形式,基本概念,杆件上的外力作用方式各种各样，因而杆件的变形形式也各不相同，但可以把杆件的变形归纳为以下四种基本变形之一，或者某几种基本变形的组合。这里，先介绍杆件基本变形的受力特征和变形特征。杆件的四种基本变形是：1轴向拉伸和压缩2剪切3扭转4弯曲,二、杆件变形的基本形式：,基本概念,1轴向拉伸和压缩：其受力特点是：作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于拉伸或压缩变形。,基本概念,2剪切：其受力特点是：作用在构件两侧面上横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。在这种外力作用下，其变形特点是：两力间的横截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形。工程实际中常用的连接件，如键、销钉、螺栓等都会产生剪切变形。,基本概念,3扭转：杆件的受力特点是：杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反，计算简图如图所示。在这样一对力偶作用下，其变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。此时，任意两横截面间有相对角位移，这种角位移称为转角。以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。,基本概念,4弯曲：在通过轴线的平面内，受到垂直于杆件轴线的外力(横向力)或外力偶作用。在这样的外力作用下，其变形特点是：杆件的轴线将弯曲成一条曲线，如图虚线所示。这种变形形式称为弯曲变形。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。,基本概念,平面弯曲